完全正交系

一套正交函数 在关闭间隔 如果，对于每个分段连续功能在区间内，最小平方误差

（其中表示L2-形式关于加权功能 )收敛为零变得无限。象征性地，一组功能是完整的如果

其中，上述积分为勒贝格积分.

完整正交系统的例子包括结束（实际上形成了一种更为特殊的系统称为完全双正交的系统)，的勒让德多项式 结束（卡普兰1992年，第512页），以及在，其中是一个贝塞尔第一类函数和是它的吗th root（卡普兰1992年，第514页）。这些系统导致傅里叶级数,Forier-Legendre公司系列、和Fourier-Bessel系列分别是。