一 -框架图是一个 - 正则图 属于 周长 具有尽可能少的 节点。 什么时候？ 未明确说明，术语“ -笼”通常指 -保持架。
可以在中获取框架图列表 Wolfram公司 语言 使用 图形数据 [“笼子”] .
有许多特殊情况（Wong 1982）。 这个 -cage是 循环图 ，的 -cage是 多重图 属于 两个顶点上的边 -cage是 完全图 、和 -cage是 二部图 .
让 是中的顶点数 -笼形图。 然后是下表 总结准确的已知值 对于较小的值 和 从3到7。 价值观 是麦凯发现的 等。 (1998).
斯隆 A000066号 三 4 5 6 7 8 4 6 8 10 12 14 5 10 19 30 40 50 6 14 26 42 62 90 7 24 67 152 294 8 30 80 170 312 9 58 275 10 70 384 11 112 12 126 728 2730 7812
计算 中的顶点 -笼 很难 和 （Wong 1982）。 下限 由提供
(1)
（Tutte 1967年，第70页；Bollobás 1978年，第105页；Wong 1982年）。 对于 ，这给出了下面的序列 限制 对于 , 2, ... 共4、6、10、14、22、30、46页， 62, 94, 126, 190, 254, ... （组织环境信息系统 A027383号 ), 这与已知的实际值一致。
Sauer（1967ab）获得了已知的最佳上界
具有 （Wong 1982）。
下表总结了已知的框架图。
立方（Cubic）( ) 笼子最初是由Tutte（1947）讨论的，但对笼子图的深入研究 直到Erdős and Sachs（1963）发表一篇文章才开始。 那里 存在一个 -笼 为所有人 , 和 -笼子 是唯一的 至8。 一组已知的 -笼子 如上图所示（Read and Wilson 1998，第271-272页）。 独一无二的 -cage是 Tutte 8笼 （里德和威尔逊，1998年，第271页）。 第一个 -这个笼子是由比格斯和霍尔（1980）和布林克曼发现的 等。 （1995）完成了一次彻底的搜索，得出了全部18个 -笼子（Royle）。 其中一幅由Holton和 Sheehan（1993年，第197页）。 三个人 -奥基夫和王（1980；里德和 Wilson 1998，第272页）。 McKay和W.Myrvold的计算表明 那是 -笼 必须有112个顶点（McKay 等。 1998年，Royle），以及唯一已知的示例 由Balaban（1973年）发现，有时被称为 巴拉班 10笼 Myrvold和McKay随后证明了112上的最小图 顶点是唯一的（B.D.McKay，pers.comm.，2003年5月20日）。 数字 非同构的 保持架，用于 , 4, ... 由1，1，1。。。 （组织环境信息系统 A052453号 ; Gould 1988，Royle）。
已知的 -笼子 如上图所示（Wong 1982）。 2007年3月，Exo 等。 决定性地 识别出一个 -保持架。
一些 -笼子如上图所示（Wong 1982）。 Meringer（1999）指出，有四种 -尽管Wong（1982）表示 只有三个这样的笼子。
这个 霍夫曼-辛格顿图 是一个 -保持架。
等式（1）的下界给出实际数量 顶点称为 摩尔图 .
另请参见 Balaban 10-笼 , 凯莱图 , 立方图形 , 超额 , Foster Cage公司 , 哈里斯 图表 , Harries-Long图 , 希伍德 图表 , Hoffman-Singleton图 , McGee图 , 梅林格曲线图 , 摩尔图 , 彼得森 图表 , 正则图形 , 罗伯逊 图表 , Robertson-Wegner图 , 图特 8-笼 , Wong图形 与Wolfram一起探索| Alpha 工具书类 A.T.巴拉班。 “周长9和11的三价图以及笼之间的关系。” 鲁梅因数学评论。 Pures公司 申请。 18 , 1033-1043, 1973. 北卡罗来纳州比格斯。 通道23英寸 代数 图论，第二版。 英国剑桥：剑桥大学出版社，1993年。 比格斯， 不适用。 “大围长三次图的构造”，伦敦证交所技术报告 97-11. 北卡罗来纳州比格斯。 和霍尔，M.J。 “三价图 有58个顶点，周长9。” 光盘。 数学。 30 , 299-301, 1980. 博洛巴斯， B。 极端 图论。 纽约：学术出版社，1978年。 邦迪，J.A。 以及美国的默蒂。 R。 图表 理论与应用。 纽约：北荷兰，第236-239页，1976年。 布林克曼， G。； 麦凯，B.D。； 和Saager，C.“围长九的最小立方图” 组合、概率和计算 5 , 1-13, 1995. 布鲁沃， 答：E。 “笼子。” 网址：http://www.win.tue.nl/ ~aeb/graphics/cages/cages.html . 布鲁沃， A.E.公司。； 科恩，A.M。； 和Neumaier，A.“笼子”§6.9英寸 距离 正则图。 纽约：Springer-Verlag，1989年。 埃尔德， P.和Sachs，H.“Reguläre graphen gegebener Taillenweite mit minimaler” 克诺滕扎尔。 " 威斯。 Z.单位。 Halle（数学与自然） 12 , 251-257, 1963. 埃克索， G。； 麦凯，B。； 和Myrvold，W.“A（4,7）-Cage”，预印本，2007年3月。 http://isu.indstate.edu/ge/CAGES/g4.7.67 . 埃克索， G.和Jajcay，R.“动态笼调查” 选举人。 J.组合。 15 , 2008 Gould，R.（编辑）。 图表 理论。 加利福尼亚州门罗公园：本杰明·卡明斯，1988年。 哈拉里，F。 图表 理论。 马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第174-175页，1994年。 霍尔顿， D.A.博士。 和Sheehan，J.第6章 这个 彼得森图表。 英国剑桥：剑桥大学出版社，1993年。 麦凯， 出生日期。； Myrvold，W。； 和Nadon，J.“应用的快速回溯原理 找到新的笼子。 " 第九届ACM-SIAM离散算法年会， 1998年1月。 第188-191页。 Meringer，M.“快速生成 正则图和笼的构造。 " J.图形Th。 30 , 137-146, 1999. O'Keefe，M.和Wong，P.K。 “最小图形 周长10和配价3。” J.组合Th.B 29 , 91-105, 1980. 皮桑斯基， T.和Randić，M.《几何与图论之间的桥梁》 几何图形 工作：应用几何论文 （编辑：C.A.Gorini）。 华盛顿， DC：数学。 美国协会。， 第174-194页，2000年。 B.波尔斯特。 一 几何画册。 纽约：Springer-Verlag，第179页，1998年。 阅读， 钢筋混凝土。 和Wilson，R.J。 安 图表图集。 英国牛津：牛津大学出版社，第263页和 271-274, 1998. Royle，G.《立方笼》 http://school.maths.uwa.edu.au/ ~戈登/远程/笼子/ . 罗伊尔， G.“更高价值的笼子” http://school.maths.uwa.edu.au/ ~gordon/remote/cages/allcages.html . 绍尔， N.“Extremaleigneschaften regulärer Graphen gegebener Tallenweite，I.” 厄斯特雷奇。 阿卡德。 威斯。 数学。 自然。 Kl.S.-B.II公司 176 ，1967a年9月25日。 绍尔， N.“Extremaleigneschaften regulärer Graphen gegebener Taillenweite，II” 厄斯特雷奇。 阿卡德。 威斯。 数学。 自然。 Kl.S.-B.II公司 176 , 27-43, 1967年b。 斯基纳。 实施 离散数学：组合数学和图论与Mathematica。 阅读， 马萨诸塞州：Addison-Wesley，第191页和第221页，1990年。 新泽西州斯隆。 A。 序列 A000066号 /M1013， A027383号 , A037233号 、和 A052453号 在“整数序列在线百科全书”中 塔特， W.T.公司。 “立体图族” 程序。 剑桥菲洛斯。 Soc公司。 43 , 459-474, 1947. W.T.塔特。 连接性 在图中。 加拿大多伦多：多伦多大学出版社，第70-831967页。 黄， P.K.公司。 “笼子——调查。” J.图形Th。 6 , 1-22, 1982. 引用的 关于Wolfram | Alpha 笼形图 引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。 “框架图”来自 数学世界 --Wolfram Web资源。 https://mathworld.wolfram.com/CageGraph.html
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