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有界运算符

有界算子T： V->W在两人之间Banach空间满足不等式

||Tv||<=C||v||，
(1)

哪里C类是一个独立于选择的常数v中的v不等式称为界。例如，考虑f=（1+x^2）^（-1/2），其中有L2-形式 π^（1/2）.然后T（g）=fg是有界运算符，

T： L^2（R）->L^1（R）
(2)

从L2-空间到L1空间.绑定

||fg||_（L^1）<=pi^（1/2）||g||
(3)

由持有霍尔德不等式.

自从巴纳赫空间是一个度量空间根据范数，连续线性算子必须是有界的。相反，任何有界线性算子都必须是连续的，因为有界算子保留的Cauchy属性柯西层序.

另请参见

巴纳赫空间,连续,希尔伯特空间,线性的操作员,L（左）-第页-空间

此条目由贡献托德罗兰

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引用如下：

托德·罗兰.“有界运算符”。来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/BoundedOperator.html

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