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霍尔德不等式

让

1/p+1/q=1
(1)

具有第页,q> 1个.然后Hölder积分不等式表明

int_a^b|f（x）g（x）|dx<=[int_a^b|f（x）|^pdx]^（1/p）[int_a ^b|g（x，
(2)

当

|g（x）|=c|f（x）|^（p-1）。
(3)

如果p=q=2,这个不平等变成施瓦兹不等式.

类似地，Hölder的总和不等式表明

sum_（k=1）^n|a_kb_k|<=，
(4)

当

|b_k|=c|a_k|^（p-1）。
(5)

如果p=q=2,这就变成了柯西不等式.

另请参见

柯西不等式,施瓦兹的不平等

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第11页，1972年。Gradshteyn，美国。和Ryzhik，国际货币基金组织。桌子积分、级数和乘积，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第1092和10992000页。哈代，G.H。；Littlewood，J.E。；和Pólya，G.“霍尔德不等式及其推广”§2.7和2.8英寸不平等，第2版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第21-261988页。霍尔德，O.“U.ber einen Mittelwertsatz。”哥廷根·纳克尔。, 38-47,1889Riesz，F.“Untersuchungenüber Systeme integrierbarer”富克提翁。"数学。安。 69, 456, 1910.Riesz，F.“苏alcune discuaglianze公司。"波尔。联合国。Mat.它。 7, 77-79, 1928.罗杰斯，洛杉矶。“不等式中某个定理的推广。”信息员数学。 17, 145-150, 1888.桑桑，G。正交功能，英文版。纽约：多佛，第32-33页，1991年。

引用的关于Wolfram | Alpha

霍尔德不等式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“霍尔德不等式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HoeldersInequalities.html

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