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使用的定义q个-系列

（a；q）n=产品（j=0）^（n-1）（1-aq^j）
(1)

并定义

[N；M]=（（q^（N-M+1））；q） _）/（（q；q）_）。
(2)

然后P.Borwein推测（1）多项式 A_n（q）,B_n（q）、和C_n（q）由定义

（q；q^3）_n（q^2；q^2）_n=A_n（q ^3）-qB_n（q ^3）-q^2C_n（q^3）
(3)

有非负的 系数，（2）多项式 A_n^*（q）,B_n^*（q）、和C_n^*（q）由定义

（q；q^3）_n^2（q^2；q^2）_n^2=A_n^*（q^3
(4)

有非负的 系数，（3）多项式 A_n^*（q）,B_n^*（q）,C_n^*（q）,D_n^*（q）、和E_n ^*（q）由定义

（q；q^5）n（q^2A_n^*（q^5）-qB_n^*
(5)

有非负的 系数，（4）多项式 A_n^|（m，n，t，q）,B_n^|（m，n，t，q）、和C_n^|（m，n，t，q）由定义

（q；q^3）_m（q^2；q^2）_m=sum_（t=0）^（2m）z^t[A^|（m，n，t，q^3）-qB^|
(6)

有非负的 系数，（5）用于k个 古怪的和1<=a<=k/2，考虑膨胀

（q^a；q^k）_m（q^（k-a））；q^k）_n=sum_（nu=（1-k）/2）^（（k-1）/2）（-1）^nuq^（k（nu^2+nu）/2-anu）F_nu（q^k）
(7)

具有

F_nu（q）=总和_（j=-infty）^infty（-1）^jq^（j（k^2j+2knu+k-2a）/2）[m+n；m+nu+kj]，
(8)

那么如果一是相对质数到k个和m=n，的系数属于F_nu（q）是非负的,和（6）给定α+β<2K和-K+β<=n-m<=K-alpha,考虑

G（α，β，K；q）=sum_（q）（-1）^jq^（j[K（α+β）j+K（α+β）]/2）[m+n；m+Kj]，
(9)

这个生成函数对于内部的分区m×n带有钩差条件的矩形阿尔法,贝塔、和K（K）.让阿尔法和贝塔是积极的 理性的数字和k> 1个一个整数这样的话阿尔法（alphak）和贝塔是整数。那么如果1<=α+β<=2k-1（具有严格的不等式k=2)和-k+β<=n-m<=k-alpha，然后g（α，β，k；q）有非负的 系数.

另请参见

q个-系列

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

安德鲁斯，G.E。等。“具有规定挂钩差异的分区。”欧洲。J.组合。 8, 341-350, 1987.布列索，D.M.博士。“Borwein猜想和具有规定钩差的分割。”电子J.组合数学 三，第2期，R41-14996。http://www.combinatics.org/Volume_3/Abstracts/v3i2r4.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

博文猜想

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“博文推测。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BorweinConsjectures.html

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