巴内特猜想

巴内特猜想断言，每3个连接二分的 立方体的 平面图形是哈密顿量。九个或更少的唯一图形满足Barnette条件的顶点是立方的图表，这确实是哈密顿量. The的骨架截塔八面体,大菱形八面体、和伟大的菱形十二面体也满足条件，因为它们是阿基米德的固体，确实是哈密顿量。霍尔顿等。（1985）证明了顶点少于66个满足猜想，但一般猜想保持打开状态。

同样，巴内特推测立方体的，3连接，平面图脸大小最多为6的是哈密顿量。奥尔德雷德等。（2000）已经对所有较少的图验证了这个猜想超过177个顶点。