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交替符号矩阵

交替符号矩阵是矩阵0、1和-1秒其中每行或每列中的项目总和为1，每行或列中的非零项目行和列交替符号n=1, 2, ... 如下所示：

A_1=[1]
(1)
A_2类=[1 0; 0 1],[0 1; 1 0]
(2)
A_3类=[ 0 0 1; 0 1 0; 1 0 0],[ 0 0 1; 1 0 0; 0 1 0],[ 0 1 0; 0 0 1; 1 0 0],[ 0 1 0; 1 -1 1; 0 1 0],
（3）
[ 0 1 0; 1 0 0; 0 0 1],[ 1 0 0; 0 0 1; 0 1 0],[ 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
(4)

此类矩阵满足以下附加属性-1行或列中的必须具有+1“外部”（即-1s的“边界”为+1s） ●●●●。的数量n×n交替符号矩阵自动（_n）对于n=1, 2, ... 由1，2，7，42，429，7436，218348，…给出。。。（组织环境信息系统A005130型).

猜测数字自动（_n）属于自动（_n）由公式明确给出

A_n=产品_（j=0）^（n-1）（（3j+1）！）/（（n+j）！），
(5)

现在证明是真的，被称为交替符号矩阵猜想.自动（_n）可以用封闭形式表示为一个复杂的函数属于巴恩斯G函数，但额外的简化很可能。

的递归关系自动（_n）由给定

A_ n＝A_（n-1）（伽玛（n）伽玛（3n-1））/（伽玛（2n）伽玛（2n-1）），
(6)

哪里伽马（z）是伽马函数.

让A（n，k）是的数字n×n交替出现符号矩阵，最上面一行出现符号矩阵在中k个第个位置。然后

A_n=sum_（k=1）^nA（n，k）。
(7)

结果

（A（n，k+1））/（A（n，k））=（（n-k）（n+k-1））/
(8)

对于0<k<n暗示(7)（磨机等。1983).

制作一个三角形数组^（_n）'柱顶部为1k个给予

11 12 3 27 14 14 742 105 135 105 42
（9）

（组织环境信息系统A048601)，并取相邻术语给出数组

2/22/3 3/22/4 5/5 4/22/5 7/9 9/7 5/2
(10)

（组织环境信息系统A029656号和A029638号). 这些分子和分母分别是与1不同的（2，1）-和（1，2）-帕斯卡三角形称为改进交替符号矩阵猜想.

另请参见

交替符号矩阵猜想,冷凝,降序平面分区,整数矩阵,置换矩阵

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安德鲁斯，G.E。“平面分割（III）：弱麦克唐纳猜想。”发明。数学。 53, 193-225, 1979.布列索，D。校样和证实：交替符号矩阵猜想的故事。剑桥，英国：剑桥大学出版社，1999年。Bressoud，D.和Propp，J。“交替符号矩阵猜想是如何求解的。”不是。阿默尔。数学。Soc公司。 46, 637-646.芬奇，S.R。数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第4132003页。库珀伯格，G.“交替符号矩阵猜想的另一个证明。”国际。数学。Res.注释第3期，第139-150页，1996年。Mills，W.H。；罗宾斯，D.P。；和Rumsey，H.Jr.“麦克唐纳猜想的证明”发明。数学。 66, 73-87, 1982.Mills，W.H。；罗宾斯，D.P。；和Rumsey，H.Jr.“交替符号矩阵和下降平面分割”J.Combina.Th.序列。A类 34, 340-359, 1983.皮科弗，C.A。《普林斯顿数字》第79章奇迹数字：数学、思维和意义的冒险。英国牛津：牛津大学出版社，第189-192页，2001年。D.P.罗宾斯。“1、2、7、42、429、7436的故事……”数学。因特尔。 13,12-19, 1991.罗宾斯，D.P。和Rumsey，H.Jr.“决定因素和交替符号矩阵。"高级数学。 62, 169-184, 1986.斯隆，新泽西州。答：。序列A005130美元/M1808，A029638号,A029656号,A048601号、和A050204号在“整数序列在线百科全书”中斯坦利，钢筋混凝土。“贝克关于平面分割的几十个猜想。”在组合电器数量可观。大学学术讨论会会议记录1985年5月28日至6月1日，蒙特利尔，魁北克（编辑G.Labelle和P.Leroux）。纽约：Springer-Verlag，第285-293页，1986年。泽尔伯格，D.“交替符号矩阵猜想的证明”电子J。组合数学 三第2期，R131-841996年。http://www.combinatics.org/Volume_3/Abstracts/v3i2r13.html.泽尔伯格，D.“改进交替符号矩阵猜想的证明”纽约数学杂志。 2, 59-68, 1996.Zeilberger，D.“常数项具有无处不在（和神秘）的Andrews-Mills-Robbins-Rumsey数字的身份1, 2, 7, 42, 429, ...."J.组合理论A 66, 17-27, 1994.

引用的关于Wolfram | Alpha

交替符号矩阵

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“交替符号矩阵。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AlternatingSignMatrix.html

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