欢迎来到Riddler。每周，我都会提出与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。有两种类型：Riddler Express适用于那些想要比特大小的东西的人，Riddler Classic适用于那些慢动作的人。提交正确答案，你可能会在下周的专栏中得到一个欢呼。如果你需要一个提示或有一个最喜欢的益智游戏在阁楼上收集灰尘，在推特上找到我.
我们已经有一段时间没有参加Riddler了，所以本周我要把责任推给你！谜语人国家的皇冠在于平衡。提前查阅游戏理论教科书。
Riddler快递
一个经典的参与式博弈问题：
提交一个介于1和1000000000之间的整数。我会把所有这些数字都取出来，然后找出平均值。提交的数字最接近所有提交数字平均值的2/3的人获胜，并将获得Riddler Nation中位数侯爵称号。
（为了使分析复杂化第一次我们举办了这次比赛，平均值是195921656。你怎么想？较高的？降低？相同的？祝你好运！）
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Riddler经典
第三版《Riddler Nation battle royale》！
在一片被战争蹂躏的遥远土地上，有10座城堡。有两个军阀：你和你的大敌。每个城堡都有自己的战略价值。具体来说，城堡值1、2、3、…、9和10分。你和你的敌人每人都有100名士兵，可以随意分配，在10个城堡中的任何一个进行战斗。无论谁派更多的士兵到一个给定的城堡，都会征服该城堡并获得胜利点数。如果你们每个人都派出相同数量的部队，你就可以分到几分。直到战斗开始，你才知道敌人选择了什么样的兵力分配。谁得分最多，谁就赢得了战争。
提交一份计划，在10个城堡中分配100名士兵。一旦我收到你的所有作战计划，我将决定所有可能的一对一对决。谁赢得了最多的战争，谁就赢得了王室之战，谁就被加冕为Riddler Nation的国王或王后！
为了您的战略利益，您当然可以参考Riddler Nation从第一和第二对这场皇家战役的批准，也有同样的规定。适应并征服！
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上周Riddler Express的解决方案
祝贺芝加哥的Jon Kutasov上周的Riddler Express!
上周，我们面对面地看到了一个全能的超级恶棍。那个恶棍Thanos可以折断手指，摧毁宇宙中一半的生物。（在这个解决方案中，复仇者联盟的新电影没有剧透，别担心。）但是，如果有63个Thanose（Thani？），每个人都一个接一个地折断了手指，会怎么样？在地球上75亿人口中，我们能指望有多少人能够幸存下来？如果有N个Thanose，存活率是多少？
所以这是一个微小的这个问题有点难回答。但谁说与超级恶棍打交道并不难。
解决这个问题的一种方法是假设每个塔诺人确实都会折断。在这种情况下，一半的人口将被连续摧毁63次，剩下的小数为\（0.5）^{63}\，约为0.00000000000000001。再乘以75亿人口，预计剩余人口约为0.00亿。换句话说，地球上每个人都死了（这一解决方案将获得全部荣誉，因为我是Riddler Nation的仁慈领袖，当然也不是学究。）
但是…谜题确实表明，塔诺斯快照会摧毁一半的存在在宇宙中，这包括其他塔诺斯。在这种情况下，问题变得更加有趣。那么，我们如何应对自我毁灭的塔诺斯？
在一次自我保护的行动中，Riddler Nation的一些人正面攻击了这个问题。通过这种方式，第一个Thanos快照将离开31个Thanose，第二个将离开15个，第三个将离开7个，第四个将离开3个，第五个将离开1个，第六个将不离开，总共六个快照。换言之，我们认为六个快照是在所有Thanose消失之前最可能出现的快照数-这是真的。六个快照意味着（0.5）^6）或人口的1/64将存活下来，得出的答案约为1.172亿。
但这个答案是错误的。为什么？六个快照当然是最有可能这场超级恶毒的数字攻击的结果，但我们还不知道在另一张塔诺斯的快照中有多少塔诺斯被抓拍到。它会的最有可能拍六张照片，但也可能只拍一张或十张。我们真正想要的是每一个快照中有多少塔诺糖被浪费掉的分布（PPS是为你们这些美术师准备的）。
正如解算者特蕾西·霍尔（Tracy Hall）解释的那样，就一个塔诺斯（Thanos）而言，一半的人类幸存下来。然而，对于两个Thanos，我们不知道第一个快照是否会去掉第二个Thano。一半的时间里，一个塔诺人幸存下来，剩下1/4的人类；一半的时间，第二个塔诺没有幸存，剩下1/2的人类，总体平均预期存活率为3/8。对于三次Thanos，概率分别是1/4、1/2和1/4，第一次快照后剩下零次、一次或两次Thanose，从中我们可以计算出第二次快照和第三次快照的后续概率，最终得出的生存率（19/64）比使用（错误的）更乐观上述方法。
所有这些都意味着1）这个问题可能是Riddler Express造成的和a Riddler Classic和2）存活率作为N的函数可以使用二项式系数以及之前计算的值。（正如我所说，一场谜语经典赛。）
在所有这些计算的最后，正确的答案是关于1.665亿人被期望生存下来——考虑到超过50多个全能的生物要摧毁所有人，说实话，这还不错。
最后，求解器Laurent Lessard说明了存活率随着最初的Thanose数量的增加：
在外面要小心。
上周Riddler经典赛的解决方案
祝贺尼诺·丹·Z和弗吉尼亚州里士满的书呆子·赫尔德尼奥获得上周的Riddler精英赛!
上周为您带来了全新版本的Riddler Nation最受欢迎的游戏节目猜猜你的帽子。这是一个彩色的版本，它的工作原理如下：你和三个朋友每人头上都戴着一顶帽子，帽子可以是四种颜色中的任何一种：红色、黄色、蓝色或绿色。你可以看到别人的帽子，但看不到自己的，你的目标是猜测自己帽子的颜色。猜对了，你就赢了；猜错了就输了。猜测是私下进行的。你无法以任何方式与朋友交流在期间但你可以事先与他们沟通，以决定策略。但展销商会倾听，这意味着他们知道你所决定的策略。然后，他们会以最糟糕的方式（对你来说）选择帽子，试图让尽可能多的人蒙受损失。考虑到邪恶的展示者的行为，你可能无法选择一种让每个人都赢的策略。但是你能设计一个策略来保证你们中至少有一个人会赢吗？
你确实可以保证一个朋友，但没有更多。
以下是根据求解器Christopher Clark的解改编而来的简单步骤模运算首先，给颜色分配数字，例如：红色=0，蓝色=1，绿色=2，黄色=3。因此，使用这种方法，游戏节目中分发的四顶帽子的总和将介于0和12之间。而且，重要的是，它们的总和将介于0和3之间，模4-也就是说，它们的总和除以4后的余数将介于0和3之间。（例如，7模4等于3，因为4变成7一次，剩下3的余数。另外：2模4等于2，因为4是2的零倍，剩下2的余数。）本质上，这个算术过程将数字空间从0缩小到12，将数字空间缩小到0到3，这很好，因为我们需要处理四顶帽子和四种颜色。
也给朋友分配数字，这将有助于确定他们的猜测。例如，朋友1假设所有帽子颜色的总和为0（模4），朋友2假设它是1，朋友3假设它是2，朋友4假设它是3。然后每个朋友都应该猜出符合他们假设的颜色。这保证了一朋友是正确的，无论那些狡猾的展示者做什么。
例如，假设狡猾的展示者为朋友们提供以下装备：
朋友1：蓝色帽子
朋友2：蓝色帽子
朋友3：红帽子
朋友4：黄色帽子
朋友1认为他的朋友的帽子是1+0+3=4，等于0（模4）。这与他对所有帽子总金额的假设相符。他想保持总数不变，所以他选择了值为0的红色，使总数保持在4。
朋友2看到1+0+3=4，所以选择蓝色作为5
朋友3看到1+1+3=5，所以选择蓝色作为6
朋友4看到1+1+0=2，所以选择蓝色作为3
而真正戴着蓝色帽子的朋友2赢了。
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嗯，你运气好吗？有一整本书都是这个专栏中最好的谜题，还有一些以前从未有过的头条。它叫“Riddler”现在在商店里!
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