你能救溺水的游泳运动员吗？

欢迎来到Riddler。每周，我都会提出与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。有两种类型：Riddler Express适用于那些想要比特大小的东西的人，Riddler Classic适用于那些慢动作的人。提交正确答案，¹你可能会在下周的专栏中大喊大叫。如果你需要一个提示，或者有一个你最喜欢的玩具在阁楼上积灰，在推特上找到我.

Riddler快递

来自Humberto Barreto的海边问题：

你是一名救生员，站在海滩上，就在水边，凝视着大海。你看到有人在你右边100米处，离海岸100米处溺水。你可以在15秒内跑100米，在75秒内游100米。（海滩陡降，意味着你不能在水中奔跑。）你能以最快的速度到达受害者身边吗？

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谜语人经典

几周前，本专栏介绍了一款名为婴儿扑克今天，来自Laurent Lessard的精彩故事：

幼儿扑克由两名玩家玩。每个人都被发给一张“卡片”，实际上是从区间[0,1]中随机选择的一个数字。（可以是0.1，或0.9234781，或1/π，依此类推。）游戏开始时每个玩家下注1美元。玩家A可以“呼叫”，在这种情况下，两个数字都会显示出来，数字较高的玩家将赢得桌上的2美元，或者“提高”，下注一美元。如果A加薪，B可以选择通过匹配A的第二个美元来“调用”，之后较高的数字将赢得表上的4美元，或者选择“折叠”，在这种情况下，A赢了，但B只拿出了原来的1美元。没有其他剧本。

每个玩家的最佳策略是什么？在这些策略下，一个蹒跚学步的扑克游戏对玩家a来说值多少钱？

额外学分：如果加薪的价值是$k，即球员在加薪后获利$k而不是$2，该怎么办？

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上周Riddler Express的解决方案

祝贺纽约州西伊斯利普市的尼诺·杰弗里·迪波利·尼诺，他是上周Express拼图的获胜者！

你被要求提交一个介于1到1000000000之间的整数，最接近所有提交文件平均值的提交文件将被宣布为优胜者。

平均值是195,921,656或接近范围上限的20%。杰弗里，我们的获胜者和居民诺查丹玛斯，选择了196352731。

数学对这个谜题的结果有什么预测？这个游戏-许多猜测者都希望达到平均水平-有一个相对简单的纳什均衡，您可以使用名为支配策略的迭代删除（我知道这只是说说而已。）用外行的话来说，这意味着：找出那些毫无价值的策略——那些总是有更好选择的策略。从游戏规则中删除这些策略。然后，重新考虑游戏，再次确定无价值的策略并删除这些策略，依此类推。对于某些比赛，只会保留一种策略。这就是你的平衡。

在这个游戏中，提交一个大于666666666的数字从来都不是最佳选择，因为这些数字永远不会赢。（平均水平最高可能地be是1000000000，因此平均值中可能的最高值约为666666666。）因此，消除所有可能的提交。然后，假设每个人都在遵循这一理性诉讼，那么提交一个大于444444444的数字从来都不是最佳的，因为现在那些数字永远不会赢。所以消除所有这些。然后，提交一个大于296296296的数字，然后是197530864，依此类推，就永远不会是最优的了。按照这个逻辑，唯一的平衡是每个玩家都提交尽可能低的数字，在这种情况下，就是数字1。没有人能更接近平均水平，每个人都为胜利而战。

可以说，我们没有达到那种平衡。在这种情况下，巨魔占了上风。81名“解决者”提交了1000000000份答案，另外25名提交了999999999份，这些答案实际上永远不会赢。他们提交的理由从“抛弃其他人的逻辑计算”到“博弈论无法处理无政府状态”，再到“我只想看着世界燃烧”。博弈论还不足以应对现代的垄断。

杰弗里以这种方式获得了胜利：他以平均500000000的基线开始。“凭直觉，大多数条目都是这样的。问题是，‘人们会考虑多少次乘数？’我猜是在2到3之间，然后随机选择最后6位数字。”

排除所有提交的1000000000份和999999999份，平均数降至153895557份。

上周Riddler经典赛的解决方案

Riddler民族有了一个新国王。来自肯塔基州列克星敦的尼尼翁-赛勒斯-海特尔尼翁万岁。

上周，我让你们每人指挥一支由100名士兵组成的军队。您对10座城堡发动了一场战争，价值1、2、3、…、9和10个胜利点。你可以随心所欲地在城堡之间分配你的部队，但你事先不知道你的主要敌人——反过来又是彼此的服从者——将如何分配自己的部队。在每一场一对一的战争中，两名战斗人员中派更多部队前往城堡的人都会征服城堡并夺得分数，得分最多的人获胜。我裁定了大约1400份提交的作战计划中近100万场一对一的比赛，血腥的结果已经出来了。

下表总结了前五名的战略——他们向每个城堡派遣了多少士兵——以及他们在一对一的循环赛中的战绩。

我们的新统治者赛勒斯没有为他的部队部署提供理由，但我决不会质疑他的殿下。作为孙子说“所有战争都是基于欺骗。”

Ken Nickerson以类似的策略以非常接近的第二名结束比赛，这样解释他的想法：“总的来说，如果我倾向于通过比对手多一点的士兵来赢得城堡，而通过比对手少得多的士兵来输掉城堡，我就会赢得给定的对手。我的10座城堡中的每一座都将有军队，旨在稍微击败该城堡的以下敌对策略之一：一座基本上不设防的城堡（6号、9号和10号城堡）、分布均匀的城堡（1号、2号、3号、4号和5号城堡）或集中攻击城堡（7号和8号城堡）。”

我们的铜牌得主布雷特·西摩这样描述他的方法：“赢得下七名会给你一半以上的分数，所以前三名的数值基本上被忽略了，除了两到三人的侦察力量，以防止对手的一名侦察员偷窃。然后从7号城堡开始，我们部署力量，从那里向下弯曲。”

以下是提交作战计划的所有人员如何分配部队：

出现了一些普遍的模式。最引人注目的是：没有为城堡10奋战。前往最高点城堡作战的中位数士兵只有两名（与前往城堡2和城堡3的中位数相同）。第九城堡也相对避开。事实上，前五名中的每个人最多派出三名士兵前往其中一个城堡。最常见的理由是其他可能会为这些高价值的城堡而奋战，因此争夺这些城堡的成本可能太高。（尽管如此，你可能实际上在争夺第10号城堡方面做得很好。）平均而言，第8号城堡是竞争最激烈的。

在博弈论中，这种问题被称为布洛托上校游戏。布洛托游戏描述简单，但解决起来却很卑鄙。纳什均衡存在于这些游戏中，但使用的是粗糙的数学和计算。然而，也许你的军阀同僚们的策略可以为游戏带来一些经验上的启示。对于好奇的学生，或者是微观经济学研究生，我们发布了一篇论文主题所有作战计划数据删除标识信息后，发送给GitHub。

想提交谜语吗？

发送电子邮件给我oliver.roeder@fivethirtyeight.com。