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这个星期六是“本世纪的圆周率日”。日期3/14/15月/日/年格式类似于π=3.1415…在9:26:53.589……这是一个“超级圆周率时刻”。
协议双方:数学软件和Wolfram|Alpha公司,我很确定我们的公司向世界提供的π比历史上任何其他组织都多。所以我们当然必须这样做一些特别的东西庆祝本世纪的圆周率日。
企业困惑
作为首席执行官,我的主要职责之一是提出想法——我花了几十年时间建立了一个善于将这些想法变为现实的组织。好吧,几周前,我参加了一个关于即将到来的公司活动的会议,有人指出,Pi日(3/14)将发生在大型年度活动期间西南偏南德克萨斯州奥斯汀的活动。所以我说(或者至少我认为我说过),“我们应该有一个大圆周率来庆祝圆周率日。”
我没有再考虑,但几周后,我们又就即将到来的事件举行了一次会议。其中一个议程项目是Pi Day。我们活动小组的负责人开始谈论在奥斯汀找一家面包店来做一些合适的大面包的困难。“你在说什么?”我问。然后我意识到:“你的圆周率错了!”
我想在我们的世界里,圆周率混淆是很常见的。Siri的语音到文本系统每天向Wolfram|Alpha发送大量“馅饼”,我们必须将其专门解释为“pi”。然后是树莓派,它有Wolfram语言包括。对我来说,还有一个额外的困惑,我的个人文件服务器碰巧多年来一直被命名为“pi”。
在我们会议中出现圆周率错误后,我们想出了各种各样的疯狂想法来庆祝圆周率日。我们已经租了一个小型公园在SXSW领域,我们想尽可能进行最有趣的“pi倒计时”。我们决定获得大量可食用馅饼“像素”,并使用它们在馅饼形状中创建π形状。当然,会有一个强制性的自拍站,里面有一个“巨石阵”圆周率。和一个圆周率(e)-装饰沃尔菲额外自拍的吉祥物。当然,我们也会用覆盆子鱼做一些事情。
每个人的圆周率
我相信我们在SXSW会有很多好的“pi-foon”。但我们也希望为世界各地的其他人提供圆周率乐趣。我们想知道,“一个人可以用圆周率做什么?”好吧,在某种意义上,你可以用圆周做任何事情。因为,除了π的数字之外,它的无限数字序列是我们所能分辨的最远的-完全随机的例如,任何数列最终都会出现在其中。
给人们一个与这段数学有关的个人联系怎么样?圆周率日是一个以圆周率的第一个数字出现的日期。但任何日期都会出现在圆周率中。所以,我们想:为什么不给人们一种方法,找出他们的生日(或其他重要日期)出现在圆周率中的位置,并用它制作个性化圆周率T恤和海报?
在Wolfram语言,很容易找出你的生日在π中的位置。可以肯定的是,任何mm/dd/yy都会出现在前1000万位数的某个位置。在我的台式电脑(Mac Pro)上,计算这么多π数字需要6.28秒(2π?!)。
以下是Wolfram语言代码,用于获取结果并将其转换为字符串(将小数点放在位置2):
现在很容易找到任何“生日字符串”:
例如,我的生日字符串首先出现在π中,从数字位置151653开始。
展示这个的好方法是什么?这取决于你有多幸运。对于那些出生于1992年4月15日的人,他们的出生日期已经出现在位置3。(只有大约一小部分位置对应可能的日期字符串。)1960年11月23日出生的人的生日字符串最远,只出现在9982546位。事实上,大多数人的生日在π中非常“遥远”(平均位置为306150)。
我们的长期艺术总监有一个想法,就是用一个螺旋线来显示这些长数字序列的开始和结束。他几乎马上就写了代码来实现这一点(Wolfram语言的一个优点是非工程师可以编写自己的代码……)。
接下来是将该代码部署到网站。多亏了Wolfram编程云,这基本上只是一行代码!现在你可以去MyPiDay.com网站…
…然后得到你自己的π!
然后,您可以共享图像,或获取其海报或T恤:
圆周率的科学
关于圆周率的讨论,我忍不住要说一点圆周率科学。但首先,为什么π如此著名?是的,它是圆的周长与直径的比值。这意味着π以数以亿计的科学公式但这并不是全部。(例如,大多数人甚至从未听说过椭圆π的模拟-所谓的第二类完全椭圆积分。)
更重要的是π出现在数学设置-包括许多似乎与圆圈无关的东西。就像负幂之和,或者迭代的极限,或者随机选择的分数不在最低条件下的概率。
如果只看数字序列,π为3.1415926…似乎没有什么特别的。但假设一个人开始随机构造公式,然后做传统的数学运算比如求级数、积分、求极限等等。你会得到很多0、1/2或还有很多情况下,人们根本找不到闭合形式。但当一个人能得到一个确定的结果时,我的经验是,在其中找到π是非常常见的。
还显示了其他一些常量,如e(电子)(2.1718…),或欧拉伽马(0.5772…),或加泰罗尼亚常数(0.9159…)但π明显更常见的.
也许数学本来可以设置不同但至少在我们人类构建的数学中,π这个数字是一个广泛存在的积木,我们给它起了一个名字是很自然的,而且它现在已经出名了,甚至有一天要庆祝它。
其他常数呢?“生日字符串”肯定会在不同的地方以不同的常量出现。就像Wolfram | Alpha尝试查找关闭的表单对于数字,通常需要在数字位置和所用常量的模糊性之间进行权衡。例如,我的生日字符串出现在π的151653位置,π的241683位置e(电子),45515英寸,40979英寸ζ(3)…和196英寸第1601个斐波那契数.
π中的随机性
假设你绘制了一个曲线图,每当π的一个数字等于或大于5时,它就会上升,否则就会下降:
它看起来就像一次随机漫步。事实上,所有对数字进行的随机性统计和密码测试(除了有效地询问“这些是π的数字吗?”的测试)都表明它们看起来也是随机的。
为什么会这样?有公平的简单的程序产生圆周率的数字。但值得注意的是,即使这些过程很简单,它们产生的输出也很复杂,看起来完全是随机的。在过去,没有真正考虑这种行为的背景。但这正是我多年来在各种系统中学习并在一种新的科学从某种意义上说,一个人可以“在圆周率中找到任何生日”这一事实与我的一般概念直接相关计算等效原理.
数字中的SETI
当然,仅仅因为我们从未见过圆周率的数字有任何规律性,并不意味着不存在这样的规律性。事实上,如果我们进行一次大规模的搜索,我们可能会在圆周率的数字中发现一些奇怪的规律。
这意味着什么?卡尔·萨根(Carl Sagan)的书的结尾有一个科幻答案联系人在这本书中,对外星智能的搜索成功地与创造了一些惊人的人工制品的星际文明取得了联系,这也解释了他们所发现的非凡之处在于,他们发现了编码在遥远的圆周率数字中的智能信息,就像一幅编码的圆圈图片。
起初,人们可能会认为在圆周率的数字中找到“智能”是荒谬的。毕竟,只有一个简单的算法可以生成这些数字。但至少如果我的怀疑是正确的,事实上也是一样的我们整个宇宙都是如此,使其历史的每一个细节原则上是可计算的很像圆周率的数字。
现在我们知道,在我们的宇宙中,我们自己就是智慧的典范。SETI是关于寻找其他例子。当搜索“类人智能”时,目标就相当明确了。但这是我的计算等效原理我认为,除此之外,根本不可能做出鲜明的区分在应该被视为“智能的”和“仅仅是计算的”之间。
如果百岁老人数学怀疑圆周率的数字是“正常的”,这意味着每个可能的序列最终都会出现在数字之间,包括莎士比亚的所有作品,或任何可能的文明的任何其他人工制品。但是,是否还有其他一些甚至叠加在常态上的结构-过程——例如,这些结构-过程显示了类似智能的复杂性的生成证据?
虽然这在概念上可能很简单,但与SETI探索的物理宇宙相比,在圆周率的数字中潜藏类似人类的智能文明的可能性肯定更为奇怪。但如果一个人概括出什么是智力,情况就不那么清楚了。
当然,如果我们看到复数信号从脉冲星磁层来看,我们说它“只是物理学”,而不是“磁流体动力学文明”进化的结果。类似地,如果我们在圆周率的数字中看到一些复杂的结构,我们可能会说这是“数学”,而不是“数论文明”的结果。
人们可以从π的数字序列推广到任何数学常数的表示,这些数学常数很容易用传统的数学运算来指定。有时,这些表示中有简单的规则。但往往存在明显的随机性。寻找结构的项目与物理宇宙中的SETI非常相似。(然而,一个不同之处是,π作为一个数字进行研究是根据我们的物理宇宙结构、大脑和数学发展而选择的。宇宙大概没有这样的选择,除非隐含着我们存在于其中的事实。)
我做了一个一定量的搜索对于π等数字表示的规律性。我从未发现任何重要的东西。但没什么好说的,任何规律都必须很容易找到。当然,有可能需要像SETI一样的努力才能揭示它们。
但现在,让我们庆祝我们这个世纪的圆周率日,做一些有趣的事情,比如在圆周率数字中查找生日字符串当然,像我这样的人不禁想知道世纪的下一个圆周率日,在2115年,在SETI或“数字中的SETI”中…
这个Just-In…
图片来自Pi Day活动:
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