细节

尽管本演示经常发现低能稳定配置，但这些系统不一定是最佳解决方案。换句话说，任何给定数量的点都可能有一个以上的稳定结果，但这些结果中只有一个是最优解。例如，五个点通常位于三角双金字塔的几何结构中，但有时它们会形成方形金字塔。在五个点的情况下，更可能的结果也被证明是最优解，但可以想象的是，某些点的解相对来说是不可能的，因此不能假定一个共同的稳定状态就是解。为此，在演示中用作基准的“最佳能量”仅仅是已知在未知解决方案（例如9点和13点）情况下可以实现的最低能量。

有三个查看选项可用于可视化点的进展：

仅显示位置向量是最简单的选项，并提供最流畅的运动。观察点在稳定位置时的进展情况非常有用，尤其是在最初几步中，当力通常最强，运动最极端时。

显示等效多面体的面可能是最直观的方法。这也显示了稳定状态的一些有趣特征。请注意，较简单的多边形通常比高阶多边形更稳定，更容易形成。具有完全三角形面的正多面体，即四点四面体、六点八面体，甚至十二点二十面体，是非常稳定、形式可靠的，事实上是这些情况的解决方案。在这些多面体中，比四边形更复杂的面极为罕见。

显示点的能量有助于理解点的行为。任何给定点周围区域的不透明度与该点的能量成正比，因此实心红色显示高能，半透明红色显示低能。如果两个点之间由于距离较近而存在高能，则它们将以强大的力相互排斥。如果两个点之间的能量很低，因为它们相距很远，那么它们只会以微弱的力相互排斥。因此，这些点将形成一种配置，使彼此之间的距离最大化，以获得尽可能低的能量。

使用“随机种子”滑块生成点的新初始配置。如果将“进度”滑块设置为最大值，以便移动“随机种子”滑块可以快速滚动任何给定数量的点的稳定状态，则此功能特别有用。这提供了一个很好的机会，可以看到稳定状态的不同几何形状。一般来说，随着点的数量增加，可能的稳定状态的数量也会增加。因此，可能需要多次尝试才能获得高阶多面体的特定几何体。这方面的一个例子是冷落立方体，这是二十四个点的解决方案（也是唯一已知的大于十二个点的任何数量的解决方案）。这是最佳解决方案，但24个点有许多稳定状态，它们的总能量几乎相同，因此只需几步就可以形成缓冲立方体的概率相对较低。

快照1：六点的情况是最简单和稳定的情况之一。注意电流分布的能量是如何接近最佳值的。

快照2：相反，11分的情况是不可预测的。根据初始分布，最终配置将是几个常见结果之一，所有结果几乎没有对称性。

快照3：随着壳层变得越来越致密，它也变得越来越密集，能量也越来越大。将这个12点配置与快照4进行比较。

快照4：将此稀疏供电的四点配置与快照3进行比较。