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我最喜欢的帽子拼图

2013年6月20日上午08:55

我最喜欢的帽子拼图是由康斯坦丁·诺普和亚历山大·沙波瓦洛夫发明的。它于2013年3月在城镇锦标赛:

一位苏丹决定对他的100位圣人进行测试。先哲们会一个接一个地排成一行，这样最后一个人就能看到其他人。苏丹有101顶帽子，每顶帽子都有不同的颜色，圣人知道所有的颜色。苏丹把所有的帽子都戴在圣人头上，只有一顶没有戴。圣人只能看到他们面前人们帽子的颜色。然后，按照他们想要的任何顺序，每个智者都会猜测自己头上帽子的颜色。每个人都能听到之前所有的猜测，但除此之外，圣人无法说话。他们不允许重复已经宣布的颜色。每个猜错颜色的人都会被砍下脑袋。猜对的人就可以自由了。测试规则在测试前一天发给他们，届时他们有机会就一项策略达成一致，该策略将最大限度地减少测试期间死亡的人数。这个战略应该是什么？

我非常喜欢它，所以我写了一篇关于它的论文。你可以在那里找到解决方案。

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8评论

  1. 萨拉：

    你好，Tanya，你好吗？

    我非常喜欢这个拼图！谢谢分享！

    但我有一个问题：

    在谜题的“黑/白”版本中，黑帽与白帽的比例接近1:1吗？

    “苏丹给每个圣人戴上黑色或白色的帽子。”

    例如，如果我的白帽子数量比黑帽子多得多，那么奇数甚至计数都没有任何意义。不是这样吗？

    考虑到这一点，我更喜欢“彩色”版本，因为在这里有以下信息：

    “苏丹有101顶帽子，每顶都有不同的颜色，圣人知道所有的颜色。”

    谨致问候，

    萨拉人

    2013年6月20日上午10:43

  2. 阿农:

    猜错了头会马上被砍掉吗？也就是说，所有还活着的囚犯都知道猜测是错误的吗，或者他们必须盲目猜测，直到最后有人被杀？

    2013年6月20日上午11:07

  3. 塔尼亚·霍瓦诺娃:

    阿农，

    他们盲目猜测。

    2013年6月20日12:01 pm

  4. 亚伦·F：

    萨拉：我知道在黑白版中，黑帽子与白帽子的比例并不重要。为了确保我们在同一页上，你说的是什么版本？

    2013年6月20日，11:41 pm

  5. Richard Elwes–数学嘉年华100:

    [……]两种颜色，一行人必须推断出自己的帽子类型。（例如）在这里，塔尼亚·霍瓦诺娃（Tanya Khovanova）展现了一个新的转折：一位苏丹决定对他的100位圣人进行测试。先哲们会排成一行，排在[…]后面

    2013年7月3日，12:33 pm

  6. 乔治·R：

    亲爱的Tanya：，
    请原谅我英语不好。
    恭喜你写了一篇精彩且极具娱乐性的（因此也是教育性的）博客！
    读到你的想法对我来说真的很高兴。
    关于帽子拼图，关于最后的偶数置换解，有一些我并没有真正理解。（当然，这只是我自己理解力差，与你精彩的论文无关！）
    排列（1,2，…，101）不总是偶数吗？我的意思是，无论从（1到101）中的数字是多少，让我们让给鬼神，从而改变了这一对：鬼神——“英雄”，这对其他圣人未来的决定有什么不同？
    也许，你可以用10个（或8个）圣人（+1个ghost=11）来详细说明（数字）这个方法？
    （或者其他任何人，如果她能花点时间回答一个愚蠢的问题（那就是我！：-））
    谢谢，继续努力！

    2013年7月5日凌晨2:02

  7. 塔尼亚·霍瓦诺娃:

    乔治·R·。

    假设有两个人。第一个人看到颜色1，所以剩下两种颜色：2和3。在两个排列231和321中，第一个是偶数。所以第一个人给鬼魂指定颜色2，然后宣布颜色3。现在发信人听到了3，所以有两个排列可以选择：132和231，第二个是偶数，所以他宣布1。

    2013年7月5日，12:56 pm

  8. 乔治·R：

    非常感谢Tanya！现在我明白了这个概念！

    2013年7月5日下午1:09

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