阿南杜拉尔·保罗 计算具有规定切线的奇异曲线。 （英语） Zbl 07835947号 牛市。科学。数学。 192，文章ID 103418，27 p.（2024）. 摘要：我们得到了（mathbb{P}^2）中具有给定奇点（A_k型）且与给定直线相切的次数（d）曲线特征数的显式公式。该公式是以曲线的特征数表示的，这些曲线恰好具有这些奇点。我们不知道任何显式公式来枚举具有任意数量奇点（A_k\）的度为\（d\）的平面曲线（超过余维8）；然而，结合S.Basu和R.Mukherjee（[1]、[2]和[3]）的结果，这为具有\（\delta\）-节点和一个类型为\（a_k\）的奇点的曲线的特征数提供了一个完整的公式，该奇点与给定的直线相切，前提是\（\delta+k\leq 8\）。我们使用拓扑方法计算Euler类的退化贡献。我们进行了几次低程度检查，以验证我们的结果的特殊情况。当奇点只是节点时，我们已经验证了我们的数字与L.Caporaso和J.Harris（[7]）计算的数字在逻辑上是一致的。我们还验证了我们对具有与给定直线相切的尖点的三次曲线的特征数和具有两个节点和一个尖点的四次曲线特征数的回答，在逻辑上与有理三次曲线和与给定直线相切的四次线的特征数是一致的。Ernström和G.Kennedy（[9]）。 MSC公司： 14H20型 曲线的奇点，局部环 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 关键词：计算平面曲线;奇点;相切;Gromov-Writed不变量;Euler类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Paul}，公牛。科学。数学。192，文章ID 103418，27 p.（2024；Zbl 07835947） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴苏，S。；Mukherjee，R.，《带两个奇点的曲线枚举》，布尔。科学。数学。，139667-7352015年·Zbl 1321.14040号 [2] 巴苏，S。；Mukherjee，R.，《单奇点曲线的枚举》，J.Geom。物理。，104, 175-203, 2016 ·Zbl 1333.14052号 [3] 巴苏，S。；Mukherjee，R.，《计算多达八个奇点的线性系统中的曲线》，2019年，第1-28页 [4] Bérczi，G.，曲线Hilbert格式上的重言式积分，Geom。白杨。，21, 2897-2944, 2017 ·Zbl 1400.14017号 [5] Block，F.，平面曲线的相对节点多项式，J.代数梳。，36, 279-308, 2012 ·Zbl 1273.14130号 [6] 卡德曼，C。；Chen，L.，有理平面曲线与光滑立方相切的计数，高等数学。，219, 316-343, 2008 ·Zbl 1157.14040号 [7] 卡波拉索。；Harris，J.，计算任何属的平面曲线，发明。数学。，131, 345-392, 1998 ·Zbl 0934.14040号 [8] 库珀，Y。；Pandharipande，R.，Severi学位的Fock空间方法，Proc。伦敦。数学。2017年3月114476-494日·Zbl 1376.14055号 [9] Ernström，L。；Kennedy，G.，有理平面曲线特征数的递推公式，J.代数几何。，7, 141-181, 1998 ·Zbl 0953.14032号 [10] 风扇，H。；Longting，W.，Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程及其在相关Gromov-Writed理论中的应用，国际数学。Res.否。，13, 9834-9852, 2020 ·Zbl 1481.14086号 [11] 福明，S。；Mikhalkin，G.，平面曲线的标记楼层图，《欧洲数学杂志》。Soc.，121453-14962010年·Zbl 1218.14047号 [12] Gathmann，A.，相对Gromov-Writed不变量和镜像公式，数学。安，325393-4121003·Zbl 1043.14016号 [13] Gathmann，A.，与给定曲线相切五倍的平面圆锥的数量，Compos。数学。，141, 487-501, 2005 ·Zbl 1079.14062号 [14] Kazaryan，M.E.，《多奇点、坐标和枚举几何》，Usp。Mat.Nauk，58，29-882003年·Zbl 1062.58039号 [15] Kerner，D.，奇异代数曲线的枚举，Isr。数学杂志。，155, 1-56, 2006 ·Zbl 1136.14040号 [16] Kerner，D.，《关于具有两个奇点的复杂平面曲线的计数》，《国际数学》。Res.否。，4498-4543, 2010 ·Zbl 1210.14063号 [17] 克莱曼，S。；Piene，R.，枚举曲面上的奇异曲线，（代数几何：Hirzebruch 70。《代数几何：赫泽布鲁克70》，华沙，1998年。代数几何：Hirzebruch 70。《代数几何：赫泽布鲁克70》，华沙，1998年，康特姆出版社。数学。，第241卷，1999年，美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），209-238年·Zbl 0953.14031号 [18] 科尔，M。；申德，V。；托马斯，R.P.，哥特奇猜想的简短证明，Geom。白杨。，15, 397-406, 2011 ·Zbl 1210.14011号 [19] Li，J.等人。；Tzeng，Y.-j.，曲面上奇异曲线的通用多项式，合成。数学。，150, 1169-1182, 2014 ·Zbl 1307.14074号 [20] McDuff，D。；Siegel，K.，《带局部切线约束的计数曲线》，J.Topol。，14, 1176-1242, 2021 ·兹伯利07738192 [21] Ran，Z.，《关于节点平面曲线》，《发明》。数学。，86, 529-534, 1986 ·Zbl 0644.14009号 [22] Ran，Z.，奇异平面曲线的枚举几何，发明。数学。，97, 447-465, 1989 ·Zbl 0702.14040号 [23] Ran，Z.，有理曲线除数族的枚举几何，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 3, 67-85, 2004 ·Zbl 1170.14306号 [24] Takahashi，N.，射影平面的局部和相对Gromov-Writed不变量，Manuscr。数学。，111, 413-426, 2003 ·Zbl 1020.14016号 [25] Tzeng，Y.-J.，Göttsche-Yau-Zaslow公式的证明，J.Differ。地理。，90, 439-472, 2012 ·Zbl 1253.14054号 [26] Tzeng，Y.-J.，具有切线条件的奇异品种的枚举，2019年 [27] Vainscher，I.，曲面n重切线超平面的枚举，J.代数几何。，4, 503-526, 1995 ·Zbl 0928.14035号 [28] Vakil，R.，《有理曲面上的曲线计数》，马努斯克。数学。，102, 53-84, 2000 ·Zbl 0967.14036号 [29] Vakil，R.，射影空间中有理曲线和椭圆曲线的计数几何，J.Reine Angew。数学。，529, 101-153, 2000 ·Zbl 0970.14029号 [30] Vakil，R.，单平面曲线属特征数的递归，Ark.Mat.，39，157-1802001·Zbl 1069.14059号 [31] Zeuthen，H.，Almindelige egenskaber ved systemer af plane kurver，第10卷，285-39319873 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。