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查尔斯·卡德曼;琳达·陈

有理平面曲线与光滑立方体相切的枚举。 （英语） Zbl 1157.14040号

高级数学。 219，第1号，316-343（2008）.
设（D）为复平面射影（约化）曲线。给定两个整数元组\（\alpha=（\alpha_1，\alpha_2，\dots）\），\（\beta=（\beta_1，\beta_2，\dots）\），枚举几何的一个老问题是：
有多少次平面有理曲线在（alpha_k\）不动点与（k\）接触顺序的不动点和（beta_k \）非接触顺序的点与（k \）接触？
（假设所有带有\（D\）的触点都位于\（D_）的单支路点。为了使有理曲线的数量有限，我们施加了一个条件：曲线通过\（3d-1-\sum-k\alpha_k-\sum（k-1）\beta_k\）一般点）。
这个问题非常困难，而且只知道一些特定的情况。Kontsevich解决了案例（alpha=0），（beta=（3d，0，dots），Caporaso-Harris解决了案例线，Vakil和Gathmann处理了一些具有（D=\）圆锥曲线的案例。
作者处理的情况是（D=\）立方和（alpha，beta\）任意的，除了\（（alpha，beta）=（0，e_{3d}）\）。
该方法使用多种成分。WDVV方程用于提供不变量之间的关系。这带来了一些非枚举贡献。作者将这些贡献与一些枚举不变量联系起来。此外，还使用了Caporaso-Harris递归。
一个有趣的结果是，所有这些数字（N_d（\alpha，\beta））的计算都减少为较小的数字集（M_d（\ alpha+\beta\[N_d（\alpha，\beta）=\prod k^{\beta_k}\]后面的数字（M_d（alpha+beta））可以独立于初始数字进行定义。
审核人：德米特里·科纳（雷霍沃特）

引用于6文件

MSC公司：

14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题）
14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线

关键词：

枚举几何;代数堆栈;格罗莫夫书面理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Cadman}和\textit{L.Chen}，高级数学。219，第1号，316-343（2008；Zbl 1157.14040）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Abramovich，D.，关于球形的Gromov书面不变量的讲座·Zbl 1151.14005号
[2] 阿布拉莫维奇，D。；科尔蒂，A。；Vistoli，A.，《扭曲束和可容许覆盖》，《通信代数》，31，8，3547-3618（2003），纪念史蒂文·克莱曼特刊·Zbl 1077.14034号
[3] 阿布拉莫维奇，D。；格雷伯，T。；Vistoli，A.，Gromov——Deligne-Mumford堆栈的书面理论·Zbl 1193.14070号
[4] 阿布拉莫维奇，D。；格雷伯，T。；Vistoli，A.，代数球型量子产品，（数学和物理中的球型量子），《数学和物理中球型量子》，威斯康星州麦迪逊，2001年。数学和物理中的奥比福尔德。《数学和物理奥比弗尔德》，威斯康星州麦迪逊，2001年，康特普。数学。，第310卷（2002），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），1-24·兹比尔1067.14055
[5] 阿布拉莫维奇，D。；Vistoli，A.，《压缩稳定映射的空间》，J.Amer。数学。Soc.，15，1，27-75（2002），（电子版）·Zbl 0991.14007号
[6] Behrend，K。；Fantechi，B.，《固有法向锥》，发明。数学。，128, 1, 45-88 (1997) ·Zbl 2006年9月14日
[7] Cadman，C.，Gromov——（P^2）堆栈的书面不变量，Compos。数学。，143, 2, 495-514 (2007) ·兹伯利1245.14054
[8] Cadman，C.，使用堆栈对曲线施加相切条件，Amer。数学杂志。，129, 2, 405-427 (2007) ·Zbl 1127.14002号
[9] C.Cadman，堆栈和枚举应用的量子上同调，博士论文，2004年；C.Cadman，堆栈和枚举应用的量子上同调，博士论文，2004年
[10] 卡波拉索。；Harris，J.，计算任何属的平面曲线，发明。数学。，131, 2, 345-392 (1998) ·Zbl 0934.14040号
[11] Chen，W。；Ruan，Y.，Orbifold Gromov-Writed theory，（《数学和物理中的Orbifolds》，《数学和物理学中的Orbifold》，威斯康星州麦迪逊，2001年。数学和物理中的奥比弗尔德。《数学和物理奥比弗尔德》，威斯康星州麦迪逊，2001年，康特普。数学。，第310卷（2002），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），25-85年·Zbl 1091.53058号
[12] W.Fulton，《交集理论》，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） ，第2卷（1998年），《柏林春天》·Zbl 0885.14002号
[13] Gathmann，A.，相对Gromov-Writed不变量和镜像公式，数学。《年鉴》，325393-412（2003）·Zbl 1043.14016号
[14] Gathmann，A.，与给定曲线相切五倍的平面二次曲线的数量，Compos。数学。，141, 2, 487-501 (2005) ·Zbl 1079.14062号
[15] 哈里斯·J。；Morrison，I.，曲线模，梯度。数学课文。，第187卷（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0913.14005号
[16] Horikawa，E.，关于全纯映射的变形。一、 数学杂志。日本社会，25372-396（1973）·Zbl 0254.32022号
[17] Maulik，D。；Pandharipande，R.，《格罗莫夫书面理论的拓扑学观点》，《拓扑学》，45，5，887-918（2006）·Zbl 1112.14065号
[18] Takahashi，N.，规范化为（a^1）的光滑平面三次曲线的补集
[19] Takahashi，N.，对数镜像对称和局部镜像对称，Comm.Math。物理。，220, 2, 293-299 (2001) ·Zbl 1066.14048号
[20] Vakil，R.，计算有理曲面上的曲线，Manuscripta Math。，102, 1, 53-84 (2000) ·Zbl 0967.14036号
[21] Vistoli，A.，代数堆栈及其模空间的交集理论，发明。数学。，97, 3, 613-670 (1989) ·Zbl 0694.14001号
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