刘，刘;龚晓兵 PM函数的多项式型迭代方程。 （英语） Zbl 1388.39012号 科学。中国，数学。 60，第8期，1503-1514（2017）. 作者研究了迭代函数方程\[f^n（x）+\alpha_{n-1}f^{n-1}（x）+\cdots+\alpha_1f（x）=F（x），\quad x\ in I，\tag{1}\]其中，\（I\）是实数区间，给定函数\（F\）是连续的且严格分段单调的。内部点\（x_0\ in I\）是一个单调点如果（F\）在\（x_0\）的邻域中严格单调；否则，\（x0\）被称为堡垒第页，共页。\（F\）的有限forts集由\（S（F）=\｛c_1，c_2，\dots，c_k\｝\）表示，其中\（c_1＜c_2＜\cdots＜c_k\）。A类特征间隔of是一个子区间（I_j=[c_j，c_{j+1}]\），因此\（F（I）=F（I_j）\）。本文的主要结果如下：设（F）具有一个特征区间（I_j），且（F_0:I_j到I_j是方程（1）的连续解，限制为（I_j\）。然后由定义的函数\（f:I\到I\）\[f（x）=\ begin｛cases｝0（x），\ quad x\在I_j中，\\j\循环f（x），\；x\在I\集合减去I_j中，\\\结束{cases}\]其中\（J（x）=f_0\circ f\mid^{-1}_{I_j}（x），F（I_j）中的（x）是函数方程（1）的（I）的连续解。给出了可拓方法的几个应用。审核人：吉安·路易吉·福蒂（米兰） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 37E05型 涉及区间映射的动力系统 54C60个 一般拓扑中的集值映射 关键词：函数方程;迭代;非单调性;连续溶液;主导系数问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Liu}和\textit{X.Gong}，科学。中国，数学。60，第8号，1503-1514（2017；Zbl 1388.39012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bessis D，Marmi S，Turchetti G。关于正规形理论中发散主项级数的奇异性。Rend Mat Appl（7），1989年，9:645-659·Zbl 0723.34037号 [2] Blokh A，Coven E，Misiurewicz M，等。区间连续分段单调映射的根。Comenian大学数学学报（NS），1991，60:3-10·Zbl 0736.58026号 [3] Chen J，Zhang W.多项式迭代方程的主导系数问题。数学分析应用杂志，2009，349:413-419·Zbl 1152.39017号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.09.015 [4] Collet P，Eckmann J P，Lanford O E.区间上映射的通用性质。《公共数学物理》，1980年，76:211-254·Zbl 0455.58024号 ·doi:10.1007/BF02193555 [5] 一类保守微分同胚的Fontich E.横向同宿点。J微分方程，1990，87:1-27·兹比尔0717.58044 ·doi:10.1016/0022-0396（90）90012-E [6] 龚X，张伟。Banach空间中多项式型迭代方程的凸解。Publ Math Debrecen，2013年，82:341-358·Zbl 1299.39013号 ·doi:10.5486/PM.D.2013.5305 [7] Greenfield S J，Nussbaum R D.二次映射在两个复变量中的动力学。微分方程杂志，2001，169:57-141·Zbl 0996.37056号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3895 [8] 关于线性迭代方程。Aequationes数学，1996，51:303-310·Zbl 0872.39010号 ·doi:10.1007/BF01833285 [9] Kuczma M，Choczewski B，Ger R.迭代函数方程。纽约：剑桥大学出版社，1990年·Zbl 0703.39005号 ·doi:10.1017/CBO9781139086639 [10] Kulczycki M，Tabor J.Lipschitz函数类中的迭代函数方程。Aequationes数学，2002，64:24-33·Zbl 1009.39021号 ·doi:10.1007/s00010-002-8028-2 [11] 李磊，张伟。多项式迭代方程的连续递减解。《中国科学数学》，2013，56:1051-1058·Zbl 1264.39020号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11425-013-4589-x [12] Liu L，Zhang W.从特征区间扩展的非单调迭代根。数学分析应用杂志，2011，378:359-373·Zbl 1216.39028号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.01.037 [13] Mai J，Liu X.迭代函数方程Cm解的存在性、唯一性和稳定性。科学中国期刊A，2000，43:897-913·Zbl 0999.39020号 ·doi:10.1007/BF02879796 [14] Matkowski J，Zhang W.多项式形式函数方程的特征线方法.数学学报，1997，13:421-432·Zbl 0881.39011号 ·doi:10.1007/BF02560023 [15] Matkowski J，Zhang W.一类多项式迭代方程的特征分析。《中国科学报》，1998，43:192-196·Zbl 0986.39011号 ·doi:10.1007/BF02898908 [16] Matkowski J，Zhang W.关于迭代的线性依赖性。《应用分析杂志》，2000年，6:149-157·兹比尔0972.39012 ·doi:10.1515/JAA.2000.149 [17] McCarthy P J.Feigenbaum函数方程的一般精确双射连续解。《公共数学物理》，1983年，91:431-443·Zbl 0525.39005号 ·doi:10.1007/BF01208784 [18] Nabeya S.关于函数方程f（p+qx+rf（x））=a+bx+cf（x）。Aequationes数学，1974，11:199-211·Zbl 0289.39003号 ·doi:10.1007/BF01834919 [19] Ng C T，Zhang W。平面映射的不变曲线。J Difference Equ Appl，1997年，3:147-168·Zbl 0891.34070号 ·doi:10.1080/10236199708808092 [20] Ng C T，Zhang W.平面映射的二次不变曲线。《差异经济应用杂志》，2000年，6:147-163·Zbl 0953.39010号 ·doi:10.1080/1023619000808219 [21] Si J.迭代方程\[\sum｛_{i=1｝^n｝｛\lambda_i｝｛f^i｝\left（x\right）=f\left（x\right）\]∑i=1nλifi（x）=f（x）局部解析解的存在性。数学学报，1994，37:590-600·Zbl 0816.30022号 [22] Si J.关于迭代方程\[G\left（{f^{n_0}}\ left（x\right）；{f^}{n_1}}\ leaft（x\ right），…，{f^{n_k}}\left；fn1（x），。。。，fnk（x））=F（x）。数学研究杂志，1995，15:149-150·Zbl 0833.39006号 [23] Tabor J，Tabor J.关于线性迭代方程。数学成绩，1995，27:412-421·Zbl 0831.39006号 ·doi:10.1007/BF03322847 [24] Tabor J，Żoldak M.Banach空间中的迭代方程。数学分析应用杂志，2004，299:651-662·Zbl 1069.47064号 ·doi:10.1016/j.jma.2004.06.11 [25] Targonski G.迭代理论专题。哥廷根：范登霍克和鲁普雷希特，1981年·Zbl 0454.39003号 [26] Wang X，Si J.迭代函数方程的可微解。Aequationes Math，2001，61:79-96·Zbl 0976.39016号 ·doi:10.1007/s000100050162 [27] 徐斌，Nikodem K，Zhang W.关于n阶多值迭代方程的研究.凸分析杂志，2011，18:673-686·Zbl 1235.39013号 [28] Xu B，Zhang W.多项式型迭代方程连续解的构造和稳定性。数学分析应用杂志，2007，325:483-497·Zbl 1114.39007号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.06.087 [29] 徐波，张伟。多项式型迭代方程的递减解和凸解。数学分析应用杂志，2007，329:1160-1170·Zbl 1111.39020号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.02.065 [30] Yang D，Zhang W.多项式类迭代方程的特征解。Aequationes数学，2004，67:80-105·Zbl 1060.39019号 ·doi:10.1007/s00010-003-2708-4 [31] 连续可微迭代半群。卡托维兹：西里西亚大学出版社，1979年·Zbl 0434.39004号 [32] Zdun M C，Zhang W。单位圆上的一类一般迭代方程。捷克斯洛伐克数学杂志，2007，57:809-829·Zbl 1174.39005号 ·doi:10.1007/s10587-007-0077-1 [33] 张杰，杨磊。关于分段单调函数迭代根的讨论。《数学学报》，1983年，26:398-412·Zbl 0529.39006号 [34] 张杰，杨磊，张伟。函数方程的一些进展。高等数学（中国），1995，24:385-405·Zbl 0862.39009号 [35] Zhang W.关于迭代方程\[sum{{i=1}^n}{lambda_i}{f^i}左（x\right）=f\左（x\右）\]∑i=1nλifi（x）=f（x）的讨论。中国科学牛，1987，32:1444-1451·Zbl 0639.39006号 [36] Zhang W.关于迭代方程\[\sum｛_｛i=1｝^n｝｛\lambda_i｝｛f^i｝\left（x\right）=f\left（x\right）\]∑i=1nλifi（x）=f（x）的可微解的讨论。非线性分析，1990，15:387-398·Zbl 0717.39005号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90147-9 [37] Zhang W.全局光滑迭代根的一个一般性质。《中国科学》A辑，1995，38:267-272·Zbl 0838.39005号 [38] Zhang W.PM函数及其特征区间和迭代根。Ann Polon数学，1997，65:119-128·Zbl 0873.39009号 [39] 一类多项式迭代方程的等方差解。爱丁堡教派罗伊·索克牧师，2000，130:1153-1163·Zbl 0983.39010号 ·doi:10.1017/S0308210500000615 [40] 关于多项式型迭代方程的存在性。结果数学，2004，45:185-194·Zbl 1060.39020号 ·doi:10.1007/BF03323006 [41] Zhang W，Xu B，Zhang W.多项式迭代方程主导系数问题的整体解。结果数学，2013，63:79-93·Zbl 1262.39029号 ·doi:10.1007/s00025-011-0162-5 [42] 张伟，张伟。关于n阶多项式类迭代方程的连续解。Publ Math Debrecen，2010，76:117-134·Zbl 1274.39041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。