希恩·奥尔弗 具有驻点的振荡积分的快速数值稳定计算。 （英语） Zbl 1188.65024号 比特币 50，第1期，149-171（2010）。 作者导出了一种新的数值稳定的振荡积分逼近方法（int_{-1}^1f（x）exp（i\omega g（x））dx，其中（f\inC^1[-1,1]\），（g\inC_r[-1,1]\），并且（g\）在原点可能有一个单阶稳定点（r-1）。该算法不需要对\（f'\）进行求值。该方法的计算成本随着频率（ω）的增加而降低。节点的位置与频率无关，因此，如果要将相同的函数\（f）与不同的\（ω\）值集成，则可以重用\（f \）的函数求值。在（g）没有驻点的情况下，该方法可以解释为Levin配置方案的一个版本。对该方法进行了详细分析，并陈述了其优缺点。作为一个数值例子，作者计算了某些贝塞尔函数的值。审核人：Kai Diethelm（布伦瑞克） 引用于22文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 关键词：振荡积分;驻点;算法;莱文配置方案;数值示例;贝塞尔函数 软件：切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Olver}，BIT 50，第1号，149--171（2010；Zbl 1188.65024） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.（编辑）：《数学函数与公式、图形和数学表格手册》。美国政府印刷局，华盛顿（1964年）·Zbl 0171.38503号 [2] Battles，Z.，Trefethen，L.：MATLAB对连续函数和运算符的扩展。SIAM J.科学。计算。25, 1743–1770 (2004) ·Zbl 1057.65003号 ·doi:10.1137/S1064827503430126 [3] Berrut，J.P.，Trefethen，L.：重心拉格朗日插值。SIAM修订版46501–517（2004年）·兹比尔1061.65006 ·doi:10.1137/S0036144502417715 [4] Clenshaw，C.W.，Curtis，A.R.：自动计算机上的数值积分方法。数字。数学。2, 197–205 (1960) ·Zbl 0093.14006号 ·doi:10.1007/BF01386223 [5] Cody，J.：针对特殊功能的软件开发概述。收录：Watson，G.A.（编辑）《邓迪数值分析》。数学课堂讲稿，第506卷。柏林施普林格（1976）·Zbl 0317.65007号 [6] Datta，B.，Saad，Y.：大型类Sylvester观测器矩阵方程的Arnoldi方法和部分极点配置的相关算法。线性代数应用。154–156, 225–244 (1991) ·Zbl 0734.65037号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90378-A [7] Deaño，A.，Huybrechs，D.：振荡积分的复高斯求积。数字。数学。112, 197–219 (2009) ·Zbl 1162.65011号 ·doi:10.1007/s00211-008-0209-z [8] Drkošová，J.，Greenbaum，A.，Rozloíník，M.，Strakoš，Z.：GMRES的数值稳定性。位数字。数学。35(3), 309–330 (1995) ·Zbl 0837.65040号 ·doi:10.1007/BF01732607 [9] Frommer，A.，Glässner，U.：移位线性系统的重新启动GMRES。SIAM J.科学。计算。19, 15–26 (1998) ·Zbl 0912.65023号 ·doi:10.1137/S1064827596304563 [10] Gil，A.，Segura，J.，Temme，N.：特殊函数的数值方法。SIAM，费城（2007）·Zbl 1144.65016号 [11] Hesthaven，J.，Gottlieb，S.，Gott lieb，D.：时间相关问题的谱方法。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1111.65093号 [12] Huybrechs，D.，Vandewalle，S.：关于用解析延拓计算高振荡积分。SIAM J.数字。分析。44(3), 1026–1048 (2006) ·Zbl 1123.65017号 ·doi:10.1137/050636814 [13] Iserles，A.，Nørsett，S.P.：关于高振荡积分的求积方法及其实现。位数字。数学。44, 755–772 (2004) ·Zbl 1076.65025号 ·doi:10.1007/s10543-004-5243-3 [14] Iserles，A.，Nörsett，S.P.：使用导数的高振荡积分的有效求积。程序。R.Soc.A 461，1383–1399（2005）·Zbl 1145.65309号 ·doi:10.1098/rspa.2004.1401 [15] Levin，D.：计算具有快速不规则振荡的函数的一维和二维积分的程序。数学。计算。38(158), 531–538 (1982) ·Zbl 0482.65013号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1982-0645668-7 [16] Levin，D.：快速振荡函数积分的配点法分析。J.计算。申请。数学。78, 131–138 (1997) ·Zbl 0870.65019号 ·doi:10.1016/S0377-0427（96）00137-9 [17] 李，J.，王，X.，王，T.：一维振荡积分的普遍解。科学。中国Ser。F信息科学。51, 1614–1622 (2008) ·Zbl 1155.65024号 ·文件编号：10.1007/s11432-008-0121-2 [18] Lozier，D.，Olver，F.：特殊函数的数值计算。在：AMS应用数学专题讨论会论文集，第79-125页。AMS，普罗维登斯（1994）·Zbl 0815.65030号 [19] Melenk，J.：关于Filon求积的收敛性。J.计算。申请。数学。（2010年，待发布）·Zbl 1193.41032号 [20] Olver，F.W.J.：渐近与特殊函数。圣地亚哥学术出版社（1974）·Zbl 0303.41035号 [21] Olver，S.：高振荡函数的无矩数值积分。IMA J.数字。分析。26, 213–227 (2006) ·Zbl 1106.65021号 ·doi:10.1093/imanum/dri040文件 [22] Olver，S.：关于非多面体域上的多元高振荡积分的求积。数字。数学。103, 643–665 (2006) ·Zbl 1101.65029号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00211-006-0009-2 [23] Olver，S.：具有驻点的高振荡积分的无矩数值近似。Eur.J.应用。数学。18, 435–447 (2007) ·Zbl 1153.65325号 ·doi:10.1017/S0956792507007012 [24] Olver，S.：向量值高振荡积分的数值近似。位数字。数学。47, 637–655 (2007) ·Zbl 1131.65028号 ·doi:10.1007/s10543-007-0137-9 [25] Olver，S.：微分算子的GMRES。SIAM J.数字。分析。47, 3359–3373 (2009) ·Zbl 1202.65036号 ·doi:10.1137/080724964 [26] Olver，S.：振荡积分的GMRES移位。数字。数学。114(4), 607 (2010) ·Zbl 1189.65049号 ·doi:10.1007/s00211-009-0264-0 [27] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法。SIAM，费城（2003）·Zbl 1031.65046号 [28] Saad，Y.，Schultz，M.:GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。统计计算。7, 856–869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [29] Trefethen，L.：高斯求积法比克伦肖-库蒂斯求积法好吗？SIAM版本50，67–87（2008）·Zbl 1141.65018号 ·doi:10.1137/060659831 [30] Trefethen，L.，Bau III，D.：数值线性代数。SIAM，费城（1997）·Zbl 0874.65013号 [31] Xiang，S.：\（\int_{a}的高效Filon型方法^{b} （f）（x） \mathrm｛e｝^｛\mathrm｛i｝\omega g（x）｝\，\mathrm{d} x个\)。数字。数学。105, 633–658 (2007) ·Zbl 1158.65020号 ·doi:10.1007/s00211-006-0051-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。