史赛赛;Tan和Bo;周庆龙 迭代函数系统中轨道的最佳逼近。 （英语） Zbl 1469.11254号 离散连续。戴恩。系统。 41，第9号，4085-4104（2021）. 摘要：设\（\Phi=\{\Phi_i:i\in\Lambda\}\）是紧度量空间\（（X，d）\）上的迭代函数系，其中索引集\（\Lambda=\{1,2，\dots，l\}\。我们用（J）表示（Phi）的吸引子，用（D）表示具有多个编码的点的子集。对于任何\（x\在J\反斜杠D\中），都有一个唯一的整数序列\（{\omega_n（x）\}_{n\geq1}\subset\Lambda^{mathbb{n}}\），称为\（x）的数字序列，这样\[\{x\}=\bigcap\limits_n\phi_{\omega_1（x）}\circ\cdots\circ\phi_}（x）。\]在本例中，我们写\（x=[\omega_1（x），\omega_2（x）和\dots]\）。对于J\反斜杠D\中的\（x，y\），我们将最短距离函数（M_n（x，y）\）定义为\开始{align*}M_n（x，y）=\max\big\{k\in\mathbb{n}:\omega_{i+1}\\&\text{对于某些}0\leq i\leq n-k\big\}，\结束｛align*｝它计算\（（x，y）\）的前\（n\）位中最长的同一块的游程长度。在本文中，我们研究了当（n）趋于（infty）时（M_n（x，y）的渐近行为。我们计算了由最短距离函数产生的例外集的Hausdorff维数。作为应用，我们研究了几个具体系统中的例外集，如连分式系统、Lüroth系统、\（N）ary系统和三元Cantor系统。 引用于1文件 MSC公司： 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 37楼35 全纯动力系统的共形密度和Hausdorff维数 28A80型 分形 关键词：最佳近似值;最短距离函数;迭代函数系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Shi}等人，《离散Contin》。戴恩。系统。41，第9号，4085--4104（2021；Zbl 1469.11254） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.D.Boshernitzan，定量复发结果，发明。数学。，113, 617-631 (1993) ·Zbl 0839.28008号 ·doi:10.1007/bf01244320 [2] D.贝西斯；G.圣骑士；G.Turchetti；S.Vaienti，奇异集压力函数的广义维数、熵和Liapunov指数，J.Statist。物理。，51, 109-134 (1988) ·Zbl 1086.37507号 ·doi:10.1007/bf01015323 [3] 巴雷拉；B.Saussol，《通过Poincaré递归的测度的Hausdorff维数》，Comm.Math。物理。，219, 443-463 (2001) ·Zbl 1007.37012号 ·doi:10.1007/s002200100427 [4] Y.Bugeaud；B.-W.Wang，全圆柱的分布和β展开轨道的丢番图性质，分形几何。，1, 221-241 (2014) ·Zbl 1309.11062号 ·doi:10.4171/jfg/6 [5] I.P.Coornfeld、S.V.Fomin和Ya。G.新浪，遍历理论纽约斯普林格·弗拉格出版社，1982年·兹伯利0493.28007 [6] N.Chernov；D.Kleinback，Gibbs测度的动力Borel-Cantelli引理，以色列数学杂志。，122, 1-27 (2001) ·Zbl 0997.37002号 ·doi:10.1007/bf02809888 [7] K.Falconer，分形几何、数学基础和应用第（3）版，John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特，2014年·Zbl 1285.28011号 [8] J.L.Fernández、M.V.Melián和D.Pestana，膨胀图的定量递归特性，预印本，arXiv:math/0703222。 [9] S.Galatolo，《快速混合系统中的维度和击球时间》，数学。Res.Lett.公司。，14, 797-805 (2007) ·Zbl 1134.37004号 ·doi:10.4310/mrl.2007.v14.n5.a8 [10] R.Hill；S.L.Velani，缩小目标的遍历理论，发明。数学。，119, 175-198 (1995) ·Zbl 0834.28009号 ·doi:10.1007/bf01245179 [11] R.Hill和S.L.Velani，Julia扩张有理映射集合中的度量丢番图逼近，高等科学研究院。出版物。数学。, (1997), 193-216. ·Zbl 0885.11051号 [12] N.海顿；S.L.Vaienti，Rényi熵函数与短回归时间的大偏差，遍历理论动力学。系统。，30, 159-179 (2010) ·Zbl 1202.37009号 ·doi:10.1017/s01433857090000030 [13] H.贾格尔；C.de Vroedt，Lüroth级数及其遍历性质，Nederl.Akad。韦滕施。程序。序列号。，31, 31-42 (1969) ·兹伯利0167.32201 ·doi:10.1016/1385-7258（69）90023-7 [14] A.是。钦钦语，连续馏分Peter WynnP译。诺德霍夫有限公司，格罗宁根，1963年·Zbl 0117.28503号 [15] B.李；B.W.Wang；J.Wu；徐军，连分式动力系统中的收缩目标问题，Proc。伦敦数学。Soc.，108，159-186（2014）·Zbl 1286.11123号 ·doi:10.1112/plms/pdt017 [16] J.Li；杨欣，关于最长匹配连续子序列，国际数论。，15, 1745-1758 (2019) ·Zbl 1437.11116号 ·doi:10.1142/s179304211950970 [17] R.D.Mauldin；M.Urbaánski，无限迭代函数系统中的维数和测度，Proc。伦敦数学。Soc.，73，105-154（1996）·Zbl 0852.28005号 ·doi:10.1112/plms/s3-73.1.105 [18] R.D.Mauldin；M.Urbaánski，共形迭代函数系统及其在连分式几何中的应用，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3514995-5025（1999）·Zbl 0940.28009号 ·doi:10.1090/S/20002-9947-99-02268-0 [19] D.S.Ornstein；B.Weiss，熵和数据压缩方案，IEEE Trans。通知。理论。，39, 78-83 (1993) ·Zbl 0764.94003号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.179344 [20] 彭磊，关于连分式动力系统的击中深度，混沌。孤子。分形。，2014年6月69日至22日·Zbl 1351.37023号 ·doi:10.1016/j.chaos.2014.09.003 [21] 李鹏；B.Tan；王建伟，连续分式动力系统的定量Poincaré递推，科学。中国数学。，55, 131-140 (2012) ·Zbl 1241.28007号 ·doi:10.1007/s11425-011-4303-9 [22] B.索索，快速混合动力系统中的递归率，离散Contin。戴恩。系统。，15, 259-267 (2006) ·Zbl 1175.37006号 ·doi:10.3934/dcds.2006.15.259 [23] B.O.Stratmann；M.Urbánski，Jarník，Julia（colon）：几何有限Kleinian群抛物元的丢番图分析，数学。扫描。，91, 27-54 (2002) ·Zbl 1019.37028号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-14377 [24] S.Seuret；王文伟，保角迭代函数系统的定量递推性质，高等数学。，280, 472-505 (2015) ·Zbl 1319.11050号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.02.019 [25] B.Tan；王文伟，贝塔动力系统的定量递推性质，高等数学。，228, 2071-2097 (2011) ·Zbl 1284.11113号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.034 [26] F.拍摄；E.Verbitski，广义熵Rényi和相关积分法，非线性。，11, 771-782 (1998) ·Zbl 0943.37004号 ·doi:10.1088/0951-7715/11/4/001 [27] B.Tan；周庆林，连分式中偏商的相对增长率，数学学报。分析。申请。，478229-235（2019）·兹伯利1417.37058 ·doi:10.1016/j.jmaa.2019.05.29 [28] P.Walters，遍历理论导论，数学研究生课程，79。Springer-Verlag，纽约-柏林，1982年·Zbl 0475.28009号 [29] 周庆林，符号动力学中循环集的维数，数学学报。分析。申请。，472, 1762-1776 (2019) ·Zbl 1406.37016号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.12.022 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。