马丁·鲍尔;布鲁弗斯、马丁斯;彼得·米歇尔（Peter W.Michor）。 形状空间和微分同胚群的几何概述。 （英语） Zbl 1310.58005号 数学杂志。成像视觉。 50，编号1-2，60-97（2014）. 设（M）是维数为（d-1）的紧致光滑流形。本文中，一个形状是（mathbb{R}^d）的一个子流形，它同构于（M），我们用（B_i（M，mathbb}R}^d））和（B_e（M，mathbb{R}^d）表示所有浸入子流形和嵌入子流形的空间。设\（\mathrm{Diff}（M）\）是\（M\）的微分同胚群。浸入式（q）和（q\circ\phi），（\phi in \mathrm{Diff}（M））在（\mathbb{R}^d）中有相同的图像，因此可以用商（B_i（M，\mathbb{R}^d）=\mathrm{Imm}。本文概述了形状空间的各种概念，包括参数化和非参数化曲线空间、沉浸空间、微分同胚群和黎曼度量空间。考虑了形状空间上黎曼度量的以下性质：测地距离；测地线方程和测地线的存在性；测地和度量完备性；曲率的特性。还考虑了公开问题。论文内容：引言；准备工作；感兴趣的空间（沉浸和嵌入、形状空间、黎曼度量空间）；平面曲线上的\（L^2 \）-度量（曲线上的梯度流\（L*2 \）度量的属性）；形状空间上的几乎局部度量（测地距离、守恒量、曲率）；形状空间上的Sobolev型度量（平面曲线上的Sobolev度量、测地距离、测地方程、测地方程式的适定性、守恒量、完备性）；微分群（右变黎曼度量，测地方程；测地距离）；形状空间上的度量由\（\mathrm｛Diff｝（\mathbb｛R｝^d）\）诱导（模式理论，定义\（\mathrm｛Diff｝（\mathbb｛R｝^d）\）上的度量，测地距离，\（\mathrm｛Emb｝（M，\mathbb｛R｝^d）\）上的度量）；由（mathrm{Diff}（mathbb{R}^d）诱导的地标空间（（mathcal{L}^n（mathbb{R}^d）上的度量），测地线方程，完备性，曲率）；作为形状空间的泛Teichmüller空间；黎曼度量空间（与Teichmüller理论和信息几何、测地距离、测地方程、完备性的联系）。参考文献：140。审核人：尼古拉·斯莫伦采夫（科梅罗沃） 引用于64文件 MSC公司： 58D15型 映射流形 58D17号 度量流形（尤其是黎曼） 58D05型 微分同胚群和同胚流形 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 94甲15 信息论（总论） 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量中的复解析方面） 关键词：形状空间;微分同构群;映射流形;标志性空间;曲面匹配;黎曼几何;浸没;嵌入件;黎曼度量空间;泰克米勒理论 软件：LDDMM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bauer}等人，《数学杂志》。成像视觉。50，编号1--2，60-97（2014；Zbl 1310.58005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alekseevsky，D.，Kriegl，A.，Losik，M.，Michor，P.W.：轨道空间的黎曼几何——度量、测地线和可积系统。出版物。数学。（碎片）62（3-4），247-276（2003）。在拉霍斯·塔马西教授80岁生日之际献给他·Zbl 1026.57028号 [2] Aronszajn，N.：再生内核理论。事务处理。美国数学。Soc.68，337-404（1950年）·Zbl 0037.20701号 [3] Bauer，M.：曲面形状空间的几乎局部度量。维也纳大学博士论文（2010年）·Zbl 1060.32005年 [4] Bauer，M。；Bruveris，M.，表面配准的新黎曼设置，182-194（2011） [5] Bauer，M.，Harms，P.，Michor，P.W.：曲面形状空间的Sobolev度量。《几何杂志》。机械。3(4), 389-438 (2011) ·Zbl 1262.58004号 [6] Bauer，M.、Bruveris，M.，Harms，P.、Michor，P.W.：带有测地方程KdV方程的黎曼度量的消失测地距离。安·格洛布。分析。地理。41(4), 461-472 (2012) ·Zbl 1246.58005号 [7] Bauer，M.、Bruveris，M.，Marsland，S.、Michor，P.W.：在平面曲线空间上构建重矩阵化不变度量。arXiv:1207.5965（2012）·Zbl 1291.58002号 [8] 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