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用户对话:Peter Bala

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彼得:

我对你添加到A036969号,关于中心阶乘数。明确地,

你的评论来源是什么?它们是展开式中的连接系数x^n=\触头T(n,k)(x-k^2)?这是非常正确的,我只是想找到它。它与Riordan扩建。

谢谢,威廉·基思附言:您可以在回复william.keith@gmail.com如果方便的话。当然,你可以一旦你读了这张便条,就把它删除。这是你的页面。 :^)威廉·基思2012年1月31日19:30(UTC)


Peter,我只是想说我很荣幸能在你的论文中引用我的工作http://oeis.org/A220335/A220335.pdf。这让我觉得这并不是完全浪费时间:)偶尔给我写信。。stephen.crowley@hushmail.com

几个问题

嗨,彼得,

回复您在中的“粉色评论”A060294号特别是——“这是拉马努扬的一个——参考Zudilin arXiv:0712.1332v2方程(1.3)。”祖迪林在他的论文中列出了保罗·汉纳提出的广义形式的公式吗那是因为2/Pi=Sum_{n>0}(-1)^n*(4*n+1)*Product_{k=1..n}(2*k-1)^3/(2*k)^3。Maple格式的BTW是2/Pi=总和((-1)^n*(4*n+1)*乘积((2*k-1)^3/(2*k)^3,k=1..n),n=0…无穷大)还是按照厄尔斯的说法(当然还有保罗·汉纳的更正)2/Pi=1-5*(1/2)^3+9*((1*3)/(2*4))^3-13*((3*5)/(4*6))^3。。。?

到目前为止(批准后),公式部分仍然缺少通用形式

2/Pi=Sum_{n>=0}(-1)^n*(4*n+1)*Product_{k=1..n}(2*k-1)^3/(2*k)^3。

保罗只在粉红色部分注意到了

我认为应该有人把它加在那里——加上适当的属性——你能这样做吗?

此外,由于我们是关于Pi公式的主题,我还有一个问题要问。Zudilin的论文中是否同时列出了A132714号,A220852型和在A220853型作为:

a)24/Pi=总和(k>=0,(30*k+7)*C(2*k,k)^2*(超几何2F1[1/2-k/2,-k/2、1、64])/(-256)^k)。或枫叶风格格式和((30*k+7)*binom(2k,k)^2*(超几何2F1[1/2-k/2,-k/2、1,64])/(-256)^k,k=0…无穷大)

此标识的另一个版本是:b)24/Pi=sum_{k>=0}((30*k+7)*二项式(2k,k)^2*(sum_{m=0,k/2}(二项式(k-m,m)*二项式(k,m)*16^m))/(-256)^k)

或Mathematica样式格式24/Pi=总和[(30*k+7)*二项式[2k,k]^2*(总和[二项式[k-m,m]*二项法[k,m]*16^m,{m,0,k/2}])/(256)^k,{k,0,infinity}]。

??????

干杯,亚历山大·波沃洛茨基2013年3月24日22:14(UTC)

中的枫树代码A008287号

你好,彼得

2013年9月7日,您添加了公式T(n,k)=总和。。。以及相应的Maple程序来计算r-多项式。

我们最近发现了同样好的公式,并花了一些时间进行了简短的证明,但我们没有找到任何包含此公式的论文。您在本网站上的通知是我们迄今为止看到的唯一通知。你有相应论文的参考文献吗?在我们看来,几个社区(格雷码、整数组合等)似乎没有意识到存在这样一个简单的公式。

克里斯托夫克里斯托夫·斯坦姆2014年6月11日12:35(UTC)