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三角形对角加仑数

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具有对角线或列的加泰罗尼亚数字的规则线性三角形

ANUM后面的数字是在把它放进一个线性三角形之前添加到序列中的偏移量。

第一栏

第二栏

最后对角线

SD:第二个到最后一个对角线


A000 85 500 SC表T(n,k),n>=0,k>=0,由反对角线读出:第k个NalayaNA多项式给出的第k列。

A000 88 280行LD三角形行:T(n,k)=具有n=n个分量的n阶闭曲流系数。

A000 97 660 LD Calalon三角T(n,k)(逐行读取):每个项是上面和左边的条目的总和,即t(n,k)=SuMu{{j=0…k}t(n-1,j)。

A000 97 660 SD Calalon三角T(n,k)(逐行读取):每个项是上面和左边的条目的总和,即t(n,k)=SuMu{{j=0…k}t(n-1,j)。

A0263640 FC三角T(n,m)=SuMu{{K=0…M}加泰罗尼亚(N-K)*加泰罗尼亚(K)。

A0263640 LD三角T(n,m)=SuMu{{K=0…M}加泰罗尼亚(N-K)*加泰罗尼亚(K)。

A083660 LD三角形按行读取:T(n,m)=和加泰罗尼亚(N-K)*加泰罗尼亚(K),K=0…m。

A083660 SC三角形按行读取:t(n,m)=和加泰罗尼亚(N-K)*加泰罗尼亚(K),K=0…m。

A087880 SC连接三角形行A026364(删除重复)。

A030230个右边界的LD加泰罗尼亚三角形。

A033 1840加泰罗尼亚三角洲A000 97 66转位。

A033 1840加泰罗尼亚三角A000 97 66转位。

A0330行LD三角形行:T(n,k)是一个凸n-向K + 1区域的对角剖分的数目。

A03380行三角形读取行:t(k,j)=((2×j+1)/(k+1))*二项式(2×j,j)*二项式(2*k-2*j,kj)。

A030598从Chebyshev多项式uun(x)出发,由x幂展开三角形的奇数列构成的0个FC三角形。有时称为加泰罗尼亚三角形。

A039 599从Chebyshev多项式uun(x)出发,由x幂展开三角形的偶数列构成的0个FC三角形。

A04625270 FC与三角形有关A000 0108(加泰罗尼亚)和A000 0302(4的幂)。

A047 870 SC三角形的数t(n,k)=n个事物的排列数,长度的子序列长度长<

A048880 SC矩形数组的数字A(n,k)=n个事物排列的数目,具有长度递增的子序列<=k(1 <=k<=无穷大),用反对角线读取。

A0501440 FC T(n,k)=m(2n-1,n-1,k-1),0<k<=n,n>=0,其中m(p,q,r)=从(0,0)到(p,p q)满足线y=x r且不高于它的直立路径数。

A0501450 Fc T(n,k)=m(2n,n-1,k-1),0 <=k<=n,n>=0,数组m为A050144.

A0501570 Fc T(n,k)=S(2n,n,k),0<k<=n,n>=0,其中s(p,q,r)=从(0,0)到(p,p q)不高于线y=X-R的直立路径数。

A0501570 SC T(n,k)=S(2n,n,k),0 <=k<=n,n>=0,其中s(p,q,r)=从(0,0)到(p,p q)不高于线y=X-R的直立路径数。

A0501580 FC t(n,k)=s(2n+1,1,n,k+ 1),0 <=k<=n,n>=0,数组s为A050157.

A0501590 Fc T(n,k)=S(2n-1,n-1,k-1),0<k<=n,n>=0,数组s为A050157.

A0501590 SC T(n,k)=s(2n-1,n-1,k-1),0<k<=n,n>=0,数组s为A050157.

A0501600 Fc T(n,k)=S(2n,n-1,k-1),0 <=k<=n,n>=0,数组s为A050157.

A0501650行LD三角形行:t(n,k)=m(2n+1,1,k,- 1),0 <=k<=n,n>=0,数组m为A050144.

A0501660 LD三角T(n,k)=m(2n,k,- 1),0 <=k<=n,n>=0,数组m为A050144.

A0539 790个LD三角T(n,k)给出了有n个边和k个节点的亏格数(n>=0,k=1,n+1)。

A054450行三角形,给出三角形的部分行和A033 184(n,m),n>=m>1(加泰罗尼亚三角形)。

A059366Calalon数的0 LD差阵A000 0108用反对角线阅读。

A0593650 SC另一种加泰罗尼亚三角形:T(R,S)=二项式(2×R-S-1,R-1)-二项式(2×R-S-1,R),R>=0, 0 <= S <= R。

A0606960行三角形T(n,k)(0 <=k<=n)按行读取;由[1, 1, 1,1, 1,…]δ[1, 0, 1,0, 1, 0,…]给出,其中δ是定义在A084938.

A0608540个SC阵列T(m,n)由反对角线读取:t(m,n)(m>=1,n>=1)=在m×n矩阵中排列数字1,2,…,m*n的方式数,以使每行和每列都增加。

A0608540个由反对角线读取的SD数组T(m,n):t(m,n)(m>=1,n>=1)=在m×n矩阵中排列数字1,2,…,m*n的方式数,以使每行和每列都增加。

A06991对于某些多项式n(2;n,x)的0个FC系数三角形(x的上升幂)。

A069910对某些多项式n(2;n,x)的LD系数三角形(x的上升幂)。

A06290 FC由Pfaff Fuss(或Raney)序列组成的三角形(下三角矩阵)。

A0640450 SC平方阵列读取长度为2k的反对角线在n维超立方体晶格上行走并开始在原点完成并保持在非负部分。

A064094A0由广义加泰罗尼亚数组成的SC三角形。

A064 3080个两个三角矩阵C*S2的LD积。

A068790由若干广义Calalon数组成的SC三角数。

A063100个LD方表,用k个简单交点(即没有3个或更多和弦的交叉点)在n个圆周上排列n个弦的方式的反对角线读取。

A063230加泰罗尼亚三角洲A026364行反转。

A063230 LD加泰罗尼亚三角形A026364行反转。

A06345用反对角线读取的0个FC方阵:T(n,k)=(t(n,k-1)*n^ 2-迦太兰(k-1))/(n-1),具有a(n,1)=1和a(1,k)=Calaln(k),其中加泰罗尼亚(K)=C(2K,K)/(k+1)=A000 0108(k)。

A0670抗逆对角线阵:T(n,k)=(t(n,k-1)*n^ 2 -迦太兰(k-1)*n)/(n-1),具有a(n,0)=1和a(1,k)=Calaln(k),其中加泰罗尼亚(K)=C(2K,K)/(k+1)=A000 0108(k)。

A0709140由反对角线读取的SD阵列给出从(0,0)到(n,kn)的路径数,其中x/y

A0760370个LD方阵,用反对角线读取,其中行n具有G.F.(1 -(n-1)*x*c)/(1-n*x*c),其中C=(1/2-1/2×(1-4*x)^(1/2))/x= G.F.用于加泰罗尼亚数。A000 0108.

A0760370个由反对角线读取的SD平方阵,其中行n具有G.F.(1 -(n-1)*x*c)/(1-n*x*c),其中C=(1/2-1/2×(1-4*x)^(1/2))/x= G.F.用于加泰罗尼亚数。A000 0108.

A0760380个LD方阵,用反对角线读取,其中行n具有G.F. C//(1-N*x*C),其中C=(1/2-1/2×(1-4*x)^(1/2))/x= G.F.用于加泰罗尼亚数。A000 0108.

A0760380个由反对角线读取的SD平方阵,其中行n具有G.F. C//(1-N*x*C),其中C=(1/2-1/2×(1-4*x)^(1/2))/x= G.F.用于加泰罗尼亚数。A000 0108.

A0788910行三角形读取行:T(n,k)=加泰罗尼亚(K)*加泰罗尼亚(N-K)。

A0788910个LD三角形按行读取:T(n,k)=加泰罗尼亚(K)*加泰罗尼亚(N-K)。

A0788910 SC三角形按行读取:T(n,k)=Calaln(k)*加泰罗尼亚(N-K)。

A0788910个SD三角形按行读取:T(n,k)=Calaln(k)* Calaln(N-K)。

A078170个抗对角线的LD表给出Calalon序列上的变型:T(n,k)=C(2n,n)*c(2k,k)*(2k+ 1)/(n+k+ 1)。

A0789200 FC上三角形的加泰罗尼亚数字墙。

A0809350个LD三角形,由2n阶的Calalon路径数(非负,开始和结束0,步骤+/- 1)行读取,所有值小于或等于K。

A082635用反对角线读取0个FC方阵:K(2,p)^ q的变化程度。

A085 1800个FC阵列A(x,y)给出y -x x的位置A000 7000列出的反对角线为(1,1),A(2,1),A(1,2),A(3,1),A(2,2),A(1,3),…

A085 8430行三角形T(n,k)按行读取;由[1, 1, 1,1, 1,…]δ[1, 1, 2,5, 14, 42,132, 429, 1430,…]给出。A000 0108其中Delta是DeleHAM算子定义的A084938.

A085 8530行三角形T(n,k)按行读取;由[1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…]δ[1, 0, 2,0, 2, 0,3, 0, 2,0, 4, 0,2, 0,…]给出。A000 00 05散布有0个)其中delta是DeleHAM的操作符定义在A084938.

A085 8800行三角T(n,k)按行读取:Pascal三角形的乘法行nA000 7318)通过第n次加泰罗尼亚数A000 0108

A085 8800行三角T(n,k)按行读取:Pascal三角形的乘法行nA000 7318)通过第n次加泰罗尼亚数A000 0108

A086660个LD系数三角形,由行读取,其中t(n,k)是满足f(x,y)=1(/x)-x^ 2 /(1-x)^ 2 +Xy*f(x,y)^ 2的f(x,y)中的x^ n*y^ k的系数。

A08612120个LD系数三角形,由行读取,其中t(n,k)是满足f(x,y)=(1+x)-x^ 2 *(1 +x)^ 2 +Xy*f(x,y)^ 2的f(x,y)中的x^ n*y^ k的系数。

A08614140个LD系数三角形,由行读取,其中T(n,k)是满足f(x,y)=1(/ 1-x)^ 2+XY*f(x,y)^ 2的f(x,y)中的x^ n*y^ k的系数。

A08636360个系数三角形,按行读取,其中t(n,k)是满足f(x,y)=(3-qRT(1-4x))/2 +Xy*f(x,y)^ 3的f(x,y)中的x^ n*y^ k的系数。

A08680个LD三角形,通过增加一个领先的对角线,1,0,0,0,…A033.

A086170 LD三角T(n,k)(n>=0,k=0…n)按行读取:t(n,k)=c(n+k,n)*c(n,k)/(k+1)。

A0894340行LD三角形:T(n,k)(n>=2,k>=0)是圈上n个节点上具有k个内面的非交叉连通图的数目。行被索引为2,3,4,…;列被索引为0,1,2,…

A0894350行LD三角形:T(n,k)(n>=2,k>=0)是n个节点上具有k个三角形的非交叉连通图的数目。行被索引为2,3,4,…;列被索引为0,1,2,…

A0901820个SC三角T(n,k),0 <=k<=n,由K-Calalman数组成。

A0902280 FC三角T(n,k),0 <=k<=n,按行读取,定义为:t(n,k)=0,如果k> n,t(n,0)=A000 0108(n);t(n+1,k)=SuMu{{j=0…n} t(nj,k-1)*二项式(2j+1,j+1)。

A090290 Fc表T(n,k),n>=0,k>=0,用反对角线读:第k次多项式KYK给出的第k列A090228.

A0909850行LD三角形行:T(n,k)=非交叉对角线的凸n- Gon的析出数,具有精确的K三角形(n>=2,k>=0)。

A0913780 SC三角行行:T(m,n)=弱分解系统(平凡Quelin模型结构)的数量在保序映射的偏序集从[m]到[n+3](其中[M]表示M对象上的总阶),被视为一个范畴。

A0913780行三角剖分:T(m,n)=弱分解系统(平凡Quelin模型结构)的数目,在从[m]到[n+3]的保序映射的偏序集上(其中[m]表示M对象上的总阶数),被视为范畴。

A0924500 SC三角形按行读取:T(m,n)=弱分解系统(平凡Quieln模型结构)的数量在产品类别[m] x[n]上,其中[m]表示M对象的总顺序,视为类别。

A0924500行三角形读取行:T(m,n)=弱分解系统的数量(琐碎QuelEN模型结构)上的产品类别[m] x[n],其中[M]表示M对象的总顺序,被视为一个类别。

A092583A0行LD三角形:t(n,k)是[n]的置换p的数目,其中避免123模式的最长初始段的长度等于k。

A0942660行三角形读取:t(n,k)是形状(n,n,k)的标准表数(0 <=k<=n)。

A094380 LD的另一种三角形阵列A06991无符号和转置:δt(n,k),0 <=k<=n,按行读取;由[0, 1, 1,1, 1, 1,1,…]δ[1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,…]给出,其中δ是定义在A084938.

A094380 SC三角阵列的另一种版本A06991无符号和转置:δt(n,k),0 <=k<=n,按行读取;由[0, 1, 1,1, 1, 1,1,…]δ[1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,…]给出,其中δ是定义在A084938.

A0945660 LD三角形T(n,k),0 <=k<=n,按行读取;由[0, 1, 0,2, 0, 3,0, 4, 0,5, 0,…]δ[1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…]给出,其中δ是定义在A084938.

A095801Narayana triangle 0 FC广场A000 1263意见A000 1263作为下三角矩阵。那么矩阵的平方也是下三角的。序列给出这个下三角形,按行读取。

A098263用反对角线的0个Fc阵列:长度为3n+2k的平面格子步数在(0,0)开始,并在(k,0)结束,保留在第一象限中,仅使用Ne,W,S步。

A0984470 LD三角形按行读取,t(n,k)=C(n,k)*c(2×k,k)/(k+ 1),n>=0, 0 <=k<=n。

A098509一个加泰隆缩放二项式矩阵的逆的0个FC分母。

A098509一个加泰隆缩放二项式矩阵的逆的0个LD分母。

A0989770行三角形按行读取:以边缘数和终止于顶点1的顶点的第一边缘的位置计数有序树。

A0990390 SC Riordan阵列(1,C(-x)),其中Ct(x)=G.F.的加泰罗尼亚数。

A1012850行三角形读取行:t(n,k)是长度为2n的施罗德路径的数目,并且具有k个谷。

A1019750行三角形读取:第一返回后具有k峰的半长n的Dyk路径数(0<k<n)。

A10470行三角形按行读取:Nalayaa-三角形行的反向部分和。

A104970个FC三角形,其中G满足:a(x,y)=1 +x*a(x,y)^ 2 +x*y*a(x,y)^ 3,按行读取。

A1055 560个SC三角形,按行读取,这样列n等于行和A000 1263^,这是Narayana triangle的第n个矩阵幂A000 1263,n>=0。

A105848数三角形的0 FC二项变换A105632.

A1062700元数三角形的FC-反演A106268.

A106270数三角形的0 SC逆A106268.

A1065 34加泰罗尼亚数的0 LD和数组A000 0108用反对角线阅读。

A1065660 SC三角t(n,k),0 <=k<=n,按行读取,由[0, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,]给出。δ〔1, 0, 0,0, 0, 0,0, 0〕。其中Delta是定义在A084938.

A1071110个LD数阵列,其行是x(1-x)/(1 +x)^ k的系列反转,由反对角线读取。

A1078420 FC的一个三角形的网格行走。

A1081980个LD三角形按行读取:t(n,k)=二项式(2k+ 2,k+ 1)*二项式(n,k)/(k+2)(0 <=k<=n)。

A1084100行三角T(n,k)按行读取:12312个数避免在[2n]上匹配k完全交叉(n>=1, 0<k<=n-1)。

A1084100行三角T(n,k)按行读取:12312个避免匹配的k(n=1, 0<k<=n-1)[2n]上的匹配数。

A1084260行LD三角形行:T(n,k)是从(0,0)到(3N,0)的第一路径(但可以触摸水平轴)的路径数,由步骤U=(2,1),U=(1,2)或D=(1,-1)组成,并且具有形式UD的K峰。

A108670行LD三角形行:T(n,k)是从(0,0)到(3N,0)的路径的数目,它们停留在第一象限(但可以触摸水平轴),由步骤U=(1,1),D=(1,-2)组成,并且具有k个峰(即UD)。

A1094500 LD三角形T(n,k),0 <=k<=n,按行读取,由[0, 1, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,0,…]δ[1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1,…]给出,其中δ是定义在A084938.

A10480 FC基于加泰罗尼亚数的一个数字三角形。

A10480 SC是基于加泰罗尼亚数的数字三角形。

A118870 SC表T(n,k),n>=0,k>=0,乘积m *m ^(t),其中m是下三角矩阵A106566M^(t)表示m的转置矩阵,用反对角线读取。

A118870 SD表T(n,k),n>=0,k>=0,乘积m *m ^(t),其中m是下三角矩阵A106566M^(t)表示m的转置矩阵,用反对角线读取。

A1123380行三角形,按行生成,由A000 1263.

A1145960行LD三角形:T(n,k)是半长n的无山Dyk路径数,第一返回的横坐标等于2k(2<k<=n)。迪克路径上的小山是1级的山峰。

A1147150×2×xm格的线性扩展的FC数A(n,m);正方形阵列A(n,m),n>=1,m>1,用反对角线读取。

A1147150×2×xm格的线性扩展的LD数A(n,m);正方形阵列A(n,m),n>=1,m>1,用反对角线读取。

A1151260 LD第一(k=1)与完全不对称排斥过程有关的数字三角形(α=1,β=1)。

A1151260 SD第一(k=1)与完全不对称排除过程有关的数字三角形(α=1,β=1)。

A115179C(x*y(1-x))、c(x)的0个LD展开A000 0108.

A1152530的FC相关三角形。

A115253Calaln数的0 LD“相关三角形”。

A1169251行SD三角形行:行n(n>=0)由元素g(i,n- i)(0<i=i=n)组成,其中g(r,s)=1+SuMu{{k=1…r}乘积{{i=0…k-1 }二项式(r+s-1,s+i)/二项式(r+s-1,i)。

A117434C(x*y(1+x))、c(x)的0个LD展开A000 0108.

A1189640行三角读取:T(n,k)是半长n的大Dyk路径数,其k倍高于x轴(n>=1,k>=0)。(半长n的大Dyk路径是半平面x>=0中的路径,开始于(0,0),结束于(2n,0),并且由步骤u=(1,1)和d=(1,-1)组成;在Dyk路径中的双上升是路径中的UU的发生。)

A120 4060行三角形的行读取:与2个线性因子的平方根的级数展开有关。

A120 4060 LD三角形按行排列:与2个线性因子的平方根的级数展开有关。

A120 98800行三角形读取:T(n,k)是n边的三元树的数目,有k个中间边(n>=0,k>0)。三元树是根树,其中每个顶点最多有三个孩子,顶点的每个子被指定为其左或中或右子。

A120 9880行三角剖分:t(n,k)是n个边的二叉树的数目,使得前序遍历中的第一叶位于k(1 <=k<=n)。二叉树是根树,其中每个顶点最多有两个子,顶点的每个子被指定为其左或右子。

A128900个LD三角形,按行读取,其中行n的G.F除以(1-x)^ n产生三角形中的列n的G.F.A1228 88,n>=1。

A1233520个SD三角形的行读取,给出了某些苯类的KeKul数(详见Cyvin Gutman书)。

A124640 FC镜像A098447格式化为三角形数组。

A1251770行三角形读取行:t(n,0)=C(2n,n)/(n+1)为n>=0;t(0,k)=0为k>=1;t(n,k)=t(n-1,k)+t(n-1,k-1)为n>=1,k>=1。

A1253110 LD阵列给出n(k,2)-非交叉分区的数目,通过反对角线读取。

A1261810行三角形,行(t,n,k)=c(n,k)*Calaln(n+k+ 1),n>=0, 0<k<=n。

A1262160行三角形读取:t(n,k)是半峰n的施罗德路径的数目,其中包含k个峰值,但在一级上没有峰值(n>=1;0<k<=n-1)。

A1271600 LD三角形T(n,k),0 <=k<=n,由[01,1,31,4[5],[6],[delta,[1,1,1,1,1,1,1,1,1,]…]给出的行读,其中δ是定义在A084938.

A1275 350行LD三角形:T(n,k)是2n个边的偶数树,跳跃长度等于k(0<k<=n-1)。偶数树是一个有序树,其中每个顶点具有均匀的程度。在有序树的前序遍历中,从更深层次的节点到严格级别上的节点的任何转换被称为跳跃;水平的正差异称为跳跃距离;在给定的有序树中的跳跃距离的总和被称为跳跃长度。

A127670号LD倒数三角形A(n,k)=If(k<=n,If(n<2k,1/c(n),0),0),c(n)=(n)A000 0108(n)。

A127670个数三角形A(n,k)=f(k<=n,If(n<=2k,1/c(n),0),0),c(n)=A000 0108(n)。

A128567PARK分区三角形的0 FC矩阵正方形A047 812按行读取。

A1288990 SC Riordan阵列(1,(1-2X-SqRT(1-4x))/(2x))。

A1291590行LD三角形:T(n,k)是半长度n的斜Dyk路径的数目,并且具有第一返回到x轴的横坐标等于2k(1 <=k<=n)。歪斜Dyk路径是第一象限中的起点,在X轴上结束,由步骤U=(1,1)(up),D=(1,-1)(向下)和L=(- 1,-1)(左)组成,使得上和左步骤不重叠。路径的长度被定义为其步骤的数目。

A13000 SD三角t(n,k),0 <=k<=n,由[1,0,0,0,0,0,0,…]δ[01,1,1,1,1,1,1,…]给出的行读取,其中δ是定义在A084938.

A130513三角形中的0 FC子三角形A05168移除中心柱A05168所有列向右;现在用向上的对角线读取。

A1314270 LDA000 0108(n)前面有n个零点。

A1314290 FCA000 0 12*A131427+)A131427*A000 0 12-A000 0 12.

A1314290 SCA000 0 12*A131427+)A131427*A000 0 12-A000 0 12.

A1328080 FCA000 1263*A1034 51作为无限的下三角矩阵。

A13330 FC三角t(n,k),0 <=k<=n,按行读,由[1,1,1,1,1,1,1,…]δ[0,1,01,1,01,1,1,0,……]给出,其中δ是定义在A084938.

A1346340 Pascal三角形与左边框的规则生成A000 0108.

A134634由左边Pascal法则形成的0个LD三角形A000 0108.

A13550个LD阵列T(n,m)的超投票号码沿对角线读取。

A13550 SC数组T(n,m)的超级选票号码沿对角线读取。

A137220 LDA000 0 12*A12890.

A13570 LDA12890+A000 0 12i,i=同一矩阵。

A1365 360 FCA000 1263*A128064*A000 0 12作为无限的下三角矩阵。

A1372110 SC广义或S-加泰罗尼亚数。

A1407140 LD三角形按行读取:t(n,k)是所有321个避免置换{{1,2,…,n}(n>=2, 0<k<=n-2)的秩k的白角数;对于定义,参见Eriksson Linusson参考文献。

A1410580 LD通过第一次进入。

A1410580 SC通过第一次进入。

A1418110 LD部分加泰罗尼亚数字:三角形行行n=1, 2, 3,…和列k=0, 1,…,n-1。

A1450340 LD T(n,k)是宽度(宽度(α)=Dom(α))和腰(腰(α)=max(IM(α)))的阶次递减和保序部分变换的数目(均等于k)。

A1458990个SC三角形按行读取:t(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,正好有k个条目,它们是321种模式的中点(0<k<n-2=n>2;n=1的k=0)。

A1458900行三角形读取行:t(n,k)=b(k)c(n- k),其中b(j)是中心二项式系数二进制(2j,j)。A000 0984Ac(j)是Calaln数BiNm(2j,j)/(j+1)。A000 0108(0<k<=n)。

A1463050 LD阵列T(n,m)=2(2m+3)!(4n+2m+1)!(m)!(M+ 2)!n!(3n+2m+3)!用反对角线阅读。

A147940 FC中心线,行和=A125255

A15550 SC A改进的加泰罗尼亚序列阵列。

A157910 LDA050165*A130595作为无限的下三角矩阵。

A157910 SCA050165*A130595作为无限的下三角矩阵。

A15750个Fc三角形的四分之一平面中的行进数,长度为2n开始和结束在原点,使用步骤{1(1,1),(1,0),(-1,0),(- 1,-1)}(Gessel步骤)根据步骤(1,1)和(-1,-1)的次数排列。

A15750个LD三角形在四分之一平面中的行进数,长度为2n开始和结束在原点,使用步骤{1(1,1),(1,0),(-1,0),(- 1,-1)}(Gessel步骤)根据步骤(1,1)和(-1,-1)的次数排列。

A1588在x*c(x)=(1-qRT(1-4*x))/ 2的连续迭代中的0个LD方阵阵列,其中C(x)是加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108通过反对角线阅读。

A15880个FC三角形,按行n=1读取,其中行n是列N的第n个差。A1588,其中行n的GfA1588是x*Calalon(x)的第n次迭代。

A16230个FC三角形,按行读取,定义为:t(n,k)=1(/(k+1)n-1)二项((k+1)n-1,n)n,k>0。

A169460行三角形读取行,A033 184*A091768(对角线化为无限的下三角矩阵)。

A169460行三角形读取行,A033 184*A091768(对角线化为无限的下三角矩阵)。

A1676850个Fc三角形由[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3]…[Delta [1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0..,] ]给出的行读取,其中δ是定义在A084938.

A1682560 FC三角形按行读取:加泰罗尼亚号C(n)重复n+1次。

A1682560个LD三角形按行排列:Calaln C(n)重复n+1次。

A1682560 SC三角形行读取:加泰罗尼亚号C(n)重复n + 1次。

A1682560个SD三角形行读取:加泰罗尼亚号C(n)重复n + 1次。

A16839Narayana triangle的0 LD WordpZigy形式多项式A000 1263(n,k):p(x,n)=和A000 1263(n,k)*二项式[x+k- 1,n- 1 ],{k,1,n}

A169589A0 FC一个三角形的重复三角形的数三角形A039 599.

A169589A0 SC一个三角形的重复三角形的数字三角形A039 599.

A1715670 FC Riordan阵列(f(x),x*f(x)),其中f(x)是A168491.

A1715670 SC Riordan阵列(F(x),x*f(x)),其中f(x)是A168491.

A17280加泰罗尼亚三角形的0 SC中心线A033 184.

A17230的FC-三角形,其逆具有广义项(- 1)^(n+k+1)*c(k+1,n+k+1)的生成矩阵。

A1724170 FC n*Calalon数(n+1)三角形。

A1724170 LD n*Calalon数(n+1)三角形。

A1724170 SC N*Calaln数(n+1)三角形。

A1724170 SD N*Calaln数(n+1)三角形。

A1730500 SC三角形,按行读取,由[01,1,1,1,1,1,1,1,…]δ[1,0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,……]给出,其中δ是定义在A084938.

A1772670行三角形读取行:t(n,k)是具有k的{1,2,…,n}排列的数目(参见第一定义的属定义)。

A17850行三角形读取行:t(n,k)是{1,2,…,n}的排列p的数目,其具有亏格0,并且p(1)=k(参见第一定义的属的定义)。

A17850行LD三角形行:t(n,k)是{1,2,…,n}的排列p的数目,具有0个属,并且p(1)=k(见属定义的第一个注释)。

A17850个SC三角形按行读取:t(n,k)是{1,2,…,n}具有属0的排列p的数目,并且使得p(1)=k(见属的定义的第一注释)。

A1811960 SC T(n,k)=n×x k矩阵的数目,其排列顺序为1…n*k,以增加的顺序行、柱状、对角和(向下)反对角线。

A1816450 FC三角形ID -(xc(x),xc(x)),c(x):加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108.

A1816450 SC三角形ID -(xc(x),xc(x)),c(x):加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108.

A182534用反对角线读取0个FC阵列:Euler-MasCeloi常数在下述表达式中的系数。

A1852090行三角形读取行:t(n,k)是{1,2,…,n}具有亏K的不可分解(连接)排列的数目(参见定义属的第一注释)。

A1852491个SD三角形的行行:表III.5的MyRiang-Sde凯瑟琳的1983篇论文。

A1896750的Calaln和Fibonacci数的Fc组成。

A209920个Fc三角形T(n,k),按行读取,由(1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,…)δ(0, 0, 1,1, 2, 2,3, 3, 4,4,…)给出,其中δ是定义在A084938.

A204057从F(x)、Narayana多项式的数组中导出的0个SD三角形。

A210650个Calaln数部分和的LD三角形。

A2114000 SC矩形阵列,通过向上对角线读取:t(n,m)是可以被实现为外部总和aii+bjJ行列的年轻表的数目,其中a=(a1,…)Ayn)和B=(BY1,…BYM)是一般位置上的实单调向量(所有和不同)。

A2114000个SD矩形阵列,用向上的对角线读取:t(n,m)是可以作为外和aai+bjJ的行列实现的年轻表的数目,其中a=(a1,…)Ayn)和B=(BY1,…BYM)是一般位置上的实单调向量(所有和不同)。

A2123630的Dyk n路径的SD数A(n,k),所有其上升和下降的长度等于1 +k*m(m>=0);正方形阵列A(n,k),n>=0,k>=0,由反对角线读取。

A212380的Dyk n路径的SD数A(n,k)所有的上行长度等于1 +k*m(m>=0);正方形数组A(n,k),n>=0,k>=0,由反对角线读取。

A213946从加泰罗尼亚数的初始段的逆变换导出0行的加泰罗尼亚三角形行读出。A000 0108.

A214015在Syn中,长度为<1k的最长递增子序列A(n,k)的1个SD数;方阵A(n,k),n>=0,k>=0,用反对角线读取。

A2147220个形状为[{n} ^ k],[n] ]的标准标准青年表的LD数A(n,k);正方形阵列A(n,k),n>=0,k>1,用反对角线读出。

A2147750个形状为[n,k],[n- k]的实标准青年表的FC数t(n,k);三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行读取。

A2147750个形状为[n,k],[n- k]的实标准青年表的LD数t(n,k);三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行阅读。

A214770个标准的年轻形态表[n*k,n]的SD数A(n,k);正方形数组A(n,k),n>=0,k>=0,用反对角线读取。

A2246520个SC三角形按行读取:t(n,k)是n个元素的排列数,其中k个(最小)头(第一个元素)是最长的下降子序列。

A227 1590行LD三角形行数:321个避免[n]到K块的有序集合划分,n>=1, 1 <=k<=n。

A244500行博雷尔三角形的行:T(n,k)=SuMu{{S= k.n}二项式(s,k)*c(n,s),其中C(n,s)是加泰罗尼亚三角形中的一个条目。A000 97 66.

A244500行LD博雷尔三角形的行:T(n,k)=SuMu{{S= k.n}二项式(s,k)*c(n,s),其中C(n,s)是加泰罗尼亚三角形中的一个条目。A000 97 66.

A3668 430 Fc三角形,与Fibonacci数的加泰罗尼亚变换相关。

A370180个k维超立方体的划分的SD-数(n,k),由n个序列的序列生成,其中每个分支分裂垂直于任意轴的任何部分;正方形阵列A(n,k),n>=0,k>0,通过反对角线读取。

A2412620个FC阵列T(n,k)=二项式(n*k,n+1)/n,其中n>=1,k>=2,用上升反对角线读取。

A2436310个NARAYNA多项式nSn的平方平方阵列,在整数,A(n,k)=nnn(k),n>=0,k>=0,用反对角线读取。

A2436600行三角形读取行:x=1 +Q纳拉亚纳三角形在M=2。

A24550行三角形读行:主对角线上或下方的条目A2455.

A2463220 LD三角形按行读取:T(n,k)=无k变量的n个中性平面λ项数(n>=0, 1<k<=n+1)。

A2463230 LD三角形按行读取:T(n,k)=无k变量的n个正常平面λ项数(n>=1, 1<k<=n)。

A2475070个LD方阵通过上升反对角线读取,n>=0,k>=0。行n是(1-N*X-SqRT(n^ 2×x^ 2-2*n*x*4*x+1))/(2×x)的展开。

A24750个FC三角形,按行读取,t(n,k)=(k+1)*SuMi{{i=0…n-k} C(k+2*i,i)*c(n-1,n-k- i)/(k+i+1)。

A2531800个LD数t(n,k)的n个k个不同类型的平衡圆括号,它们是按升序引入的;三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行读取。

A2531800阶C(n,k)2k长串的精确k个不同类型的平衡圆括号,按升序引入;三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行读取。

A2546320行LD三角形,t(n,k)=4 ^ n*[x^ k]超几何([3/2,-n],[3),-x),n>=0, 0 <=k<=n。

A255982A520个n维的超立方体的分区的t个数t(n,k),由n个序列的序列组成,每个分支分裂任何垂直于任何轴的部分,使得每个轴至少使用一次;三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行读取。

A2560610 k个不同类型的平衡圆括号的2n长度串的t c(n,k);三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行读取。

A2561170个长度为2n个字的LD数t(n,k),使得k个字母的所有字母至少出现一次,并以升序引入,并且可以通过将双重重复插入初始空字来建立;三角形t(n,k),n>=0, 0 <=k<=n,按行读取。

A256400行三角形读取行:t(n,k)=SUMY{{I= N.K.N} C(K-1,N-I)*C(I,N-K)*C(2×I,I)/(I+1)。

A2578130 SD G.F.满足:a(x,y)=1x+y*x+级数+反转(x/a(x,y)^ 2)。

A2582220 LD A(n,k)是所有乘积的半长度n的所有Dyk路径的总和(k*xPy+yyp)/ysp,其中xp p和yyp是峰p的坐标;正方形数组A(n,k),n>=0,k>0,通过反对角线读取。

A2582230 FC T(n,k)=1/k!* Suthi{{i=0…k}(-1)^(k- i)*c(k,i)*A258222(n,i);三角形t(n,k),n>=0, 0=k<=n,按行读取。

A2591010个FC方阵通过角对角线中出现的反对角线读取。

A2591010个LD方阵,由角对角线中出现的反对角线读取。

A2593320行LD三角形行:T(n,k)=具有n和k列的列凸多面体的数目(1 <=k<=n)。

A2593560行三角T(n,k)按行读取:t(n,k)是变量n和n的大小为0的封闭λ项的数目。

A2616650行LD三角形:t(n,k)=n个字母的k类排列数避免了模式132(n>=1, 0<k<=n-1)

A2616650行三角剖分:t(n,k)=n个字母的k类排列数避免了模式132(n>=1, 0<k<=n-1)

A26391〔K〕的所有置换U的[n]避免了广义模式1(k+ 2)-(u1+1)-…(uyk+1)的0个SD数排列。

A267990 SD-表数组:T(n,k)是ANNYK(2×N+K,K),其中ANNIK K(n,m)是具有精确K交叉切割的类型(n,m)的环形非交叉匹配的数目。

A2686520 LD G.F.满足:a(x,y)=1+x*y*a(x,y+1)^ 2。

A269200行三角读取:T(n,f)是具有n个边的根图的数目和亏格0的可定向表面的F面。

A269200行LD三角形:T(n,f)是具有n个边的根图的数目和亏格0的可定向表面的F面。

A71025用反对角线读取的0个FC阵列:T(i,j)是加泰罗尼亚序列的第i个二项变换A000 0108在J评估。

A27 18250行三角形读取行:t(n,m)=(- 1)^(n-M-1)*M*二项式(2×n-3*M-1,n-M-1)/(n-m),t(n,n)=1。

A27 18250个SC三角形按行读取:t(n,m)=(- 1)^(n-M-1)*M*二项式(2×n-3*M-1,n-M-1)/(n-m),t(n,n)=1。

A27 18750 FC三角T(n,m)=SuMu{{K=1…nm}(k*(-1)^ k*二项式(m+k-1,k)*二项式(2*(n- m),n-m k))/(n- m),t(n,n)=1。

A27 18750 SC三角t(n,m)=SUMY{{K=1…nm}(k*(-1)^ k*二项式(m+k-1,k)*二项式(2*(n- m),n-m k))/(n- m),t(n,n)=1。


走近或看别处

加泰罗尼亚数字:

1, 2, 5,14, 42, 132,429, 1430, 4862,16796, 58786, 208012,742900, 2674440, 9694845,…


A12490行三角T(n,k)按行读;Pascal三角形的乘法行nA000 7318通过A024175(n){ 1, 1, 2,5, 14, 42,132, 428, 1416 }

A12490行三角T(n,k)按行读;Pascal三角形的乘法行nA000 7318通过A024175(n){ 1, 1, 2,5, 14, 42,132, 428, 1416 }

A12281个SD三角形按行读取:所有值小于或等于m { 1, 1, 2,5, 14, 42,132, 429, 1429 }的2n步的加泰罗尼亚路径数

A165189(0)部分和的Sc部分和A000 1840交错零点){{ 5, 14, 42,132, 390, 1040,2550, 5852 }

A180681 SD A(n)是n({ 1, 2, 5,14, 42, 132,429, 1430, 5096 })分区(右对齐的费雷尔图)中最大的路径计数。

A2498803个严格的n个分区,其中没有一个相等奇偶的部分并列,第一个和最后一个项具有相同的奇偶性。{ 0, 1, 1,5, 14, 42,132, 394, 1262 }。