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OEIS序列之间的线性相关性

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这是我的工具,用于检测OEIS序列之间的线性依赖关系:奥伊斯林德普. 该程序是用C语言编写的,不需要外部库(除了非常普通的ZLIB库,用于读取可以从服务器下载的压缩文件)。

下面我将公布一些由这个工具检测到的身份。每个块包含来自OEIS的具有线性关系的整数系数的多个序列。

下面的部分与运行时使用的正则表达式作为命令行参数有关。

表示法:每个块中的第一行给出了多个序列的ID;这个列表后面跟着一个箭头和这些序列之间的线性关系的整数系数。系数向量的范数在圆括号之间的直线的末尾。

拉马努扬/

A138221 A13820 A213265 A261321> -> 3 15 - 16 4(506)A13820q(q)幂为1的q-(psi(q^ 5)/psi(q))^ 2的展开式,其中psi()是RAMANUJANθ函数。A138221χ(q)^ 5/chi(-q^ 5)在q次幂(q)中的展开是RaMaunj-theta函数。A213265psi(q)*psi(q^ 2)*psi(q^ 6)/psi(q^ 3)^ 3在q次幂中的展开,其中psi()是RaMaNuj-theta函数。A261321(q(q)/φ(q^ 3))^ 2在q的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。
A1385 A13822 A261988 A29 438-> 1—4—15—10(342)A1385(φ(-q)/φ(-q^ 5))^ 2在q的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A13822F(q,3)^ 2 /(f(q,q^ 4)*f(q^ 2,q^ 3))在q的幂中的展开,其中F(,)是RAMANUJAN广义θ函数。A261988φ(q^ 9)/φ(q)在q的幂的展开,其中pHe()是RAMANUJANθ函数。A29 438Q(i)中幂的χ(q^ 3)/chi ^ 3(q)的展开是RaMaunj-theta函数。
A256014 A256228 A258210 A25827> -> 1 1 - 1 1(4)A256014φ(-q^ 3)^ 4/(φ(-q)φ(-q^ 9))在q次幂中的展开,其中pHe()是RAMANUJANθ函数。A256228F(-q^ 3)*psi(q^ 3)^ 3(/ psi(q)*psi(q^ 9))在q(psi),f-()中的展开为RAMANUUTH-THETA函数。A258210F(-q)*f(-q^ 2)*χ(-q^ 3)在q(χ),f-()的幂的扩张是RAMANUJANθ函数。A25827psi(q)^ 2**(-q^ 3)^ 2在q的幂的扩张,其中psi(),χ()是RaMaunj-theta函数。
A113660 A113997 A253623 A253625> -> 1 3 - 2 - 4(30)A113660φ(x)^ 3/φ(x^ 3)的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A113997φ(x^ 3)^ 3/φ(x)的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A253623φ(q,q^ 2)^ 2(f)(q ^ 2,q^ 4)在q的幂的扩张,其中PHi(),f-()是RAMANUJAN-THETA函数。A253625psi(q 2)*f(-q,q^ 2)^ 2/f(-q,-q^ 5)在q(psi),f-()()中的展开是RAMANUGY-THETA函数。
A11597 A12859 A253623 A253625-> 5—1—2—8(94)A11597φ(-q)*φ(-q^ 3)在q的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A12859φ(-q)^ 3/φ(-q^ 3)在q的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A253623φ(q,q^ 2)^ 2(f)(q ^ 2,q^ 4)在q的幂的扩张,其中PHi(),f-()是RAMANUJAN-THETA函数。A253625psi(q 2)*f(-q,q^ 2)^ 2/f(-q,-q^ 5)在q(psi),f-()()中的展开是RAMANUGY-THETA函数。
A128144 A13972 A213267 A261156>2 3—3—2(26)A128144χ(-q)*chi(-q^ 2)*chi(-q^ 9)/(chi(-q^ 3)*chi(q^ 9))在q的幂的扩张,其中χ()是RaMaunj-theta函数。A13972Q(q)中幂的χ(q)^ 3/χ(q^ 3)的展开是RaMaunj-theta函数。A213267φ(q^ 9)/(psi(-q)*χ(q^ 3))在q的幂的扩张,其中pHi(),psi(),()()是RaMaunj-theta函数。A261156χ(q)*chi(-q^ 9)/(chi(-q)*chi(q^ 9))在q的幂的扩张,其中χ()是RaMaunj-theta函数。
A128128 A12870 A1385 A13822>10—15、1、4(342)A128128χ(- q^ 3)/chi ^ 3(-q)在q(i)中的幂的展开是RaMaunj-theta函数。A12870φ(-q^ 9)/φ(-q)在q的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A1385(φ(-q)/φ(-q^ 5))^ 2在q的幂中的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A13822F(q,3)^ 2 /(f(q,q^ 4)*f(q^ 2,q^ 3))在q的幂中的展开,其中F(,)是RAMANUJAN广义θ函数。
A128144 A128145 A1457 A1457>1 1—1—1(4)A128144χ(-q)*chi(-q^ 2)*chi(-q^ 9)/(chi(-q^ 3)*chi(q^ 9))在q的幂的扩张,其中χ()是RaMaunj-theta函数。A128145psi(q^ 3)*φ(-q^ 3)*chi ^ 2(-q^ 3)/(psi(-q)φφ(-q^ 18))在Q幂,psi(),χ()()中的扩展是RAMANUJAN-THETA函数。A1457F(q)15(f(-q^ 6)*f(-q^ 10))在q的幂中的展开,其中f-()是RaMaunj-theta函数。A1457(q(3 ^)*χ(q^ 5))^ 2 /(χ(q)*χ(q^ 15))在q的幂(q)中的展开是一个RaMaunj-theta函数。
A0938 A113661 A11397 A12860>4—1—1—4(34)A0938q(p)(3)中的q*PSI(q^)^ 3/psi(q)的展开,其中psi()是RAMANUJANθ函数。A113661展开(φ(x)^ 3/φ(x^ 3)- 1)/6,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A11397(1-φ(x^ 3)^ 3/φ(x))/ 2的展开,其中PHI()是RAMANUJANθ函数。A12860(1 -φ(-q)^ 3/φ(-q^ 3))/6在q的幂的展开,其中pHe()是RAMANUJANθ函数。


二项式

A000 7318 A134059 A135092 A14623> -> 3 1 - 5 7(84)A000 7318按行读取的Pascal三角形:C(n,k)=二项式(n,k)=n!(K)!*(N-K)!,0 <= k<=n。A134059T(n,k)=3*二项(n,k),如果k>0,(0<k<n=n),左列=(1,3,3,3…)。A135092二项变换〔1, 6, 1,6, 1, 6,…〕。A14623二项式变换A010685.
A14667 A1467 A146171 A14693>1—4—4—1(34)A14667一个新的对称多项式形式给出了一个三角形序列:p(x,n)=[n=0, 1,(x+1)^ n+2 ^(n- 1)*和] [二项式[n,m ] *x^ m *(1 +x^(n- 2×m)),{m,1,n- 1 }] ]。A1467一个新的对称多项式形式给出了一个三角形序列:p(x,n)=[n=0, 1,(x+1)^ n+2 ^(n- 3)*和] [二项式[n,m ] *x^ m *(1 +x^(n- 2×m)),{m,1,n- 1 }] ]。A146171一个新的对称多项式形式给出了一个三角形序列:p(x,n)=[n=0, 1,(x+1)^ n+2^(n-2)*和[二项式[n- m,m ] *x^ m *(1 +x^(n- 2×m)),{m,1,n- 1 }] ]。A14693一个新的对称多项式形式给出了一个三角形序列:p(x,n)=[n=0, 1,(x+1)^ n+2^(n)*和] [二项式[n- m,m ] *x^ m *(1 +x^(n- 2×m)),{m,1,n- 1 }] ]。
A14068 A14672A2 A14674 A159335>3 4—1—3(35)A14068三角T(n,k)=GCD(n,k)-二项式(n,k),0 <=k<=n。A14672A2一个新的对称多项式形式给出了一个三角形序列:p(x,n)=[n=0, 1,(x+1)^ n+2^(n-1)*和] [二项式[n- m,m ] *x^ m *(1 +x^(n- 2×m)),{m,1,n- 1 }] ]。A14674一个新的对称多项式形式给出了一个三角形序列:p(x,n)=[n=0, 1,(x+1)^ n+2 ^(n+1)*和[二项式[n- m,m ] *x^ m *(1 +x^(n- 2×m)),{m,1,n- 1 }] ]。A159335按行读取的三角形:n/二项式(n,m)的分子。
A141696 A174158 A174160 A29044>2—1—1—8(70)A141696给出了二次系数{1,8,1}的欧拉数和Pascal三角形之间的加权平均值:i=4;L=6;t(n,m)=(L*和[(- 1)^ j二项[ n+1,j ](k+ 1 -j)^ n,{j,0,k+1 }] -i*二项式[n- 1,k])/2。A174158Nalayaa-数平方:t(n,m)=(二项式[ n 1,m - 1 ] *二项式[ n,m - 1 ] /m)^=2A000 1263(n,m)^ 2A174160对称三角序列:t(n,m)=2*欧拉〔n,m-1〕-(二项式〔n-1,m-1〕*二项式〔n,m-1〕/m)^ 2〕A29044按行读取的三角形:t(n,k)=(Eulerian(n+1,k)-二项式(n,k))/ 2,对于0 


/欧拉/

A1179 A1192 A141213 A249229> -> 4 4 - 2 1(37)A1179最小k,使得φ(n+k)=2*φ(n),其中φ是欧拉的全向函数。A1192最小k>n,即φ(k)=2*φ(n),其中φ是Euler函数。A141213定义A为正多边形的内角,可构造规则多边形的数目,使得A在字段扩展=2°^ n,从n=0开始。这也是x的值的数目,使得φ(x)/ 2=2 ^ n(其中φ是欧拉的φ函数),也从n=0开始。A249229n-孔环面的欧拉特征:2—2×N


高斯/欧拉/

A141697 A176200 A176204 A29044> -> 2 3 - 1 24(590)A141697给出了二次系数{1,8,1}的欧拉数和Pascal三角形之间的加权平均值:i=12;L=14;t(n,m)=(L*和[(- 1)^ j二项[ n+1,j ](k+ 1 -j)^ n,{j,0,k+1 }] -i*二项式[n- 1,k])/2。A176200对称三角形:t(n,m)=2*欧拉〔n+1,m〕- 1A176204基于欧拉数的递归对称三角序列:q=2:t(n,m,q)=2*t(n,m,q-1)- 1A29044按行读取的三角形:t(n,k)=(Eulerian(n+1,k)-二项式(n,k))/ 2,对于0 
A049 107 A141689A A141690 A176204> -> 9 8 - 4 - 3(170)A049 107A(n)=Eulerφ函数应用5次N。A141689A欧拉数的平均值A000 829和Pascal三角形(A000 7318(t(n,m)=)A000 829(n,m)+A000 7318(n,m))/ 2。A141690三角T(n,m)=2**A000 829(n+1,m+1)A000 7318(n,m),欧拉数与Pascal三角形的线性组合,0<m=m=n。A176204基于欧拉数的递归对称三角序列:q=2:t(n,m,q)=2*t(n,m,q-1)- 1
A022168 A141689A A141697 A1764-> 26 12 12 1(990)A022168高斯二项系数的三角形[n,k]为q=4。A141689A欧拉数的平均值A000 829和Pascal三角形(A000 7318(t(n,m)=)A000 829(n,m)+A000 7318(n,m))/ 2。A141697给出了二次系数{1,8,1}的欧拉数和Pascal三角形之间的加权平均值:i=12;L=14;t(n,m)=(L*和[(- 1)^ j二项[ n+1,j ](k+ 1 -j)^ n,{j,0,k+1 }] -i*二项式[n- 1,k])/2。A1764一个对称的三角形序列:q=4;C(n,q)=乘积〔1—q^ i,{i,1,n}〕;t(n,m,q)=-Euler(n+1,m++4*c(n,q)/(c(m,q)*c(n- m,q)))
A022166 A141691 A141696 A1764>6—4—1—3(62)A022166高斯二项系数的三角形(或q-二项式系数)[n,k]=q=2。A141691欧拉数的线性组合(英文)A000 829和Pascal三角形(A000 7318t(n,m)=(3*)A000 829(n,m)-A000 7318(n,m))/ 2。A141696给出了二次系数{1,8,1}的欧拉数和Pascal三角形之间的加权平均值:i=4;L=6;t(n,m)=(L*和[(- 1)^ j二项[ n+1,j ](k+ 1 -j)^ n,{j,0,k+1 }] -i*二项式[n- 1,k])/2。A1764一个对称的三角形序列:q=2;C(n,q)=乘积〔1—q^ i,{i,1,n}〕;t(n,m,q)=-Euler(n+1,m++4*c(n,q)/(c(m,q)*c(n- m,q)))
A141691 A176200 A176204 A29044> -> 2 3 - 1 2(18)A141691欧拉数的线性组合(英文)A000 829和Pascal三角形(A000 7318t(n,m)=(3*)A000 829(n,m)-A000 7318(n,m))/ 2。A176200对称三角形:t(n,m)=2*欧拉〔n+1,m〕- 1A176204基于欧拉数的递归对称三角序列:q=2:t(n,m,q)=2*t(n,m,q-1)- 1A29044按行读取的三角形:t(n,k)=(Eulerian(n+1,k)-二项式(n,k))/ 2,对于0