用户：Adi Dani

我是中学数学老师，我的主要兴趣是组合学，尤其是自然数和集合的构成和划分理论。

1. 自然数的限制组成
2. 广义帕斯卡三角形
3. 算术级数上自然数的构成
4. N上集合的构成与划分_第页

关于符号的注释

(1)......${\显示样式N=\{0,1,2，…\}\，}$自然数集合

(2)......$｛\displaystyleI_｛a｝^｛b｝=\｛x:b\leq x＜a，x\ in N\｝\，｝$

(3)......${\显示样式I_{a}^{0}=I_{a}\，}$

(4)......${\显示样式I_{a+1}^{1}=N_{a}\，}$

（5） 。。。。。。${\显示样式I_{\infty}^{b}=I^{b{\，}$

（6） 。。。。。。${\显示样式O={x:x=2n+1，n\在n\}\，}中$

(7)......${\显示样式E={x:x=2n，n\在n\}\，}中$

集S上自然数k的构成

${\显示样式c_{m}（k，S）=\sum_{\stackrel{c_{0}+c_{1}++c_{m-1}=k}{c_{i}\在S\cap i_{k+1}中，i\在i_{m}}}1}中c_{m-1}=k}{c_{i}\在S\cap i_{k+1}中，i\在i_{m}}}1}中$

自然数分区k个超调S

${\显示样式p_{m}（k，S）=\sum_{\stackrel{t_0}+t_{1}++t_{k}=m}{\开始{矩阵}\脚本样式t_{1}+2t_{2}++kt_{k}=k\\scriptstylet_{i}=0，在S\cap i_{k+1}\end{matrix}}1\，}中t_{k}=m}{\开始{矩阵}\脚本样式t_{1}+2t_{2}++kt_{k}=k\\scriptstylet_{i}=0，在S\cap i_{k+1}\end{matrix}}1\，}中$

集S上k集的合成

${\显示样式{\上划线{c}}_{m}（k，S）=\sum_{\stackrel{c{0}+c{1}++c_{m-1}=k}{c_{i}\在S\cap i_{k+1}中，i\在i_{m}}{frac{k！}{c{0}中！c_{1}！。。。c｛m-1｝！｝｝\，｝c_{m-1}=k}{c_{i}\在S\cap i_{k+1}中，i\在i_{m}}{frac{k！}{c{0}中！c_{1}！。。。c｛m-1｝！｝｝\，｝$

集S上k-集的划分

$｛\displaystyle｛\overline｛p｝｝_｛m｝（k，S）=\sum_｛\begin｛matrix｝\scriptstyle t_｛0｝+t_｛1｝++t_{k}=m\\脚本样式t_{1}+2t_{2}++kt_{k}=k\\scriptstylet_{i}=0，在S\cap i_{k+1}\end{矩阵}}{frac{k！}{t_{1}！t_｛2｝！2!^{t_{2}}。。。t{k}！k^{t{k}}}\，}t_{k}=m\\脚本样式t_{1}+2t_{2}++kt_{k}=k\\scriptstylet_{i}=0，在S\cap i_{k+1}\end{矩阵}}{frac{k！}{t_{1}！t_｛2｝！2!^{t_{2}}。。。t{k}！k^{t{k}}}\，}$