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RSA数字很难按因素计算复合数正好有两个基本因子(即所谓的半素数)保理挑战中列出的RSA Security®的挑战现已撤销,不再有效。

而RSA数字是许多的与已知的最大素数相比,它们的因式分解是非常重要的,因为数字具有奇怪的性质,可以证明或反驳一个素数(“素性测试")似乎比实际识别数字的因素要容易得多(“素因子分解“)。因此,虽然它是微不足道地乘以二大数字 第页q个总之,如果只有它们的产品,就很难确定这些因素pq值给出了。凭借一些独创性属性可用于创建实用高效的电子加密系统数据。

RSA实验室赞助了RSA因子分解挑战,以鼓励对计算数论和大整数因子分解的实际困难进行研究,因为它可以帮助RSA公司加密 公开密钥加密用于为适当的安全级别选择适当密钥长度的算法。

RSA数字最初以100到500位之间的10位小数间隔排列,奖金是根据一个复杂的公式颁发的。这些原始数字是根据十进制数字的数量命名的,因此RSA-100是一个百位数。随着计算机和算法的速度越来越快,未经计算的挑战数字被从奖品列表中删除,取而代之的是一组带有固定现金奖品的数字。此时,命名约定也发生了更改,以便后面的数字将指示数字二进制表示中的位数。因此,RSA-640有640个二进制数字,转换为193个十进制数字。

当R.Rivest、a.Shamir和L.Adleman使用129位数字RSA-129发布第一条公开密钥消息以及100美元的解密奖励(加德纳1977)。尽管当时人们普遍认为RSA-129需要数百万年才能破解,它是在1994年使用分布式利用遍布全球的网络计算机进行计算多重多项式二次筛法(莱特维勒1994). 所有集中数字运算的结果是解密编码消息以生成深奥的明文消息“神奇的单词是易怒的听骨器。“(为了非鸟类学家的利益,听骨化石是欧洲山区发现的一种罕见的食肉秃鹫。)相应的因式分解(变成64-数字数字和65-数字数字)是

 114381625757888867669235779976146612010218296... ...7212423625625618429357069352457338978305971... ...23563958705058989075147599290026879543541 =3490529510847650949147849619903898133417764... ...638493387843990820577×3276913299326... ...6709549961988190834461413177642967992... ...942539798288533

(Leutwyler 1994,Cipra 1996)。

RSA-129在第一季的剧集中被提及”Prime(主要)嫌疑人“电视犯罪剧编号3RS.

1999年2月2日,由H.te Riele领导的小组完成了将RSA-140分解为两个70位素数的因式分解。在2004年4月16日的预印本中,青木et(等)阿尔。将RSA-150分解为两个75位素数。1999年8月22日,一个组织领导由H.te Riele完成了RSA-155分解为两个78位素数(teRiele 1999b,Peterson 1999)。12月2日,Jens Franke发送了一封电子邮件,宣布最小奖号RSA-576的因式分解(Weisstein 2003)。这个因式分解使用素因式分解算法将因子分解为两个87位因子被称为将军数域筛法(全球导航卫星系统)。2005年5月9日,由Franke领导的小组宣布将RSA-200因子分解为两个因子100位数素数(Weisstein 2005a),2005年11月,同一组宣布RSA-674的因子分解(Weisstein 2005b)。

2010年1月7日,Kleinjung宣布通过数字域筛对768位、232位数字RSA-768进行因子分解,这是因子分解的一般记录整数。这两个因子都有384位和116位。总筛分时间近似1500 AMD64年(Kleinjung 2010,Kleinhung等。2010).

如下表所示,虽然挑战已被撤回,但绝大多数RSA-704至RSA-2048数字从未被考虑在内。

十进制数字系数化(参考)
RSA-100型1004月。1991
RSA-110标准1101992年4月
RSA-120型1201993年6月
RSA-129标准129$1001994年4月(Leutwyler1994年,Cipra 1995年)
RSA-130标准1301996年4月10日
RSA-140型1401999年2月2日(te Riele1999年a)
RSA-150标准1502004年4月6日(青木2004)
RSA-155标准1558月22日,1999年(te Riele 1999b,Peterson 1999)
RSA-160型1602003年4月1日(Bahr等人,2003年)
RSA-200标准2002005年5月9日(见Weisstein 2005a)
RSA-576标准174$100002003年12月3日(Franke 2003;参见Weisstein 2003)
RSA-640标准193$200002005年11月4日(见Weisstein 2005b)
RSA-704标准212撤回7月1日,2012年(Bai等人,2012年,Bai 2012年)
RSA-768标准232撤回12月12日,2009年(Kleinjung,2010年)
RSA-896标准270撤回
RSA-1024标准309撤回
RSA-1536标准463撤回
RSA-2048标准617撤回

另请参见

数域筛选法,Prime(主要)保理化,RSA加密,半素数

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工具书类

青木,K。;Kida,Y。;下山,T。;和Ueda,H.“RSA-100,110,…,150的GNFS因子化统计”,2004年4月16日。http://eprint.iacr.org/2004/095.pdf.巴尔,F、。;Franke,J。;Kleinjung,T。;罗切特,M。;和Böhm,M.“RSA-160”http://www.loria.fr网站/~zimmerma/records/rsa160.白,美国。;Thomé,E。;和Zimmerman,P.“使用CADO-NSF对RSA-704进行因子分解”http://maths.anu.edu.au/~bai/paper/rsa704.pdf.2012年7月1日。Bai,S.《RSA704的因子分解》,7月2日2012https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind1207&L=NMBRTHRY&F=&S=&P=923.西普拉,B.“大数字的秘密生活”什么《发生在数学科学》,1995-1996年,第3卷。普罗维登斯,RI:阿默尔。数学。Soc.,第90-99页,1996年。Cowie,J。;多德森,B。;Elkenbracht-Huizing公司,风险管理。;Lenstra,A.K。;蒙哥马利,P.L。;扎耶,J.A。“世界宽数域筛析系数记录:最多512位。“输入进展密码学——96年亚洲密码(京州)(编辑K.Kim和T.Matsumoto)纽约:Springer-Verlag,第382-394页,1996年。弗兰纳里,S.和弗兰纳里,D。代码:数学之旅。伦敦:简介图书,第46-47页,2000年。弗兰克,J.“RSA576.”私下传阅的电子邮件转载至素数雅虎!集团。http://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/14113.加德纳,M.“数学游戏:一种需要数百万年才能实现的新型密码中断。"科学。阿默尔。 2371977年8月120-124日。克利,V.和Wagon,S。以及平面几何和数论中尚未解决的新问题,修订版。华盛顿,DC:数学。美国协会。,第223页,1991年。Kleinjung,T。等。“因子分解768位RSA模。“1.0版,2010年1月7日。http://eprint.iacr.org/2010/006.pdf.克林洪,T.“768位RSA模的因式分解”,2010年1月7日。http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind1001&L=nmbrthry&T=0&F=&S=&P=719.Leutwyler、,超级黑客:早在四千万年前,一个129位数的密码就被破解了科学。阿默尔。 271, 17-20, 1994.更新链接利兰,第页。ftp://sable.ox.ac.uk/pub/math/rsa129彼得森,I.“破解互联网安全代码。”科学。新闻 156, 221,1999年10月2日。RSA实验室。®“RSA保理难题”http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2092.陶布斯,G.“代码破坏者小军征服了一个129位数的巨人。”科学类 264,776-777, 1994.te Riele,H.《RSA-140的因子分解》,2月4日1999年a。http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind9902&L=nmbrthry&P=302.时间Riele,H.《新因子分解记录》,1999年8月26日b。http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind9908&L=nmbrthry&P=1905.魏斯坦,E.“RSA-576因素。”数学世界《头条新闻》,2003年12月5日。http://mathworld.wolfram.com/news/2003-1205/rsa/.魏斯坦,E.“RSA-200因素。”数学世界《头条新闻》,2005年5月10日。http://mathworld.wolfram.com/news/2005-05-10/rsa-200/.魏斯坦,E.“RSA-640因素。”数学世界标题新闻,2005年11月8日b。http://mathworld.wolfram.com/news/2005-11-08/rsa-640/.

引用的关于Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“RSA编号”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RSANumber.html

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