庞加莱猜想

在最初的形式中，庞加莱猜想指出简单连接的 关闭三歧管同胚的到三个球体（在拓扑学家的意义上），其中三个球体只是通常的球一对一维较高的。更通俗地说，这个猜想说三个球体是唯一的可能的有界三维空间类型，其中不包含孔。这个推测由H.Poincaré于1904年首次提出和498），然后推广到假设契约 -歧管是同伦-相当于-球体若（iff）它是同胚的到-球.广义语句简化为原始语句猜想.

庞加莱猜想自提出以来一直是一个棘手的问题，对它的研究不仅导致了许多错误的证明，而且也加深了它的研究在理解拓扑属于歧管（米尔诺）。最早的错误证明之一是由于庞加莱本人（1953年，第370页），在提出他的猜想之前四年庞加莱随后发现了一个反例。1934年，怀特海（Whitehead）（1962年，第21-50页）提出了另一个错误的证明，然后发现了一个反例（怀特黑德链接)他自己的定理。

这个广义猜想的情况是平凡的案例是经典的（19世纪数学家都知道），（最初的推测）似乎已经被G.佩雷尔曼最近的工作证明了（尽管证据尚未完全核实），被弗里德曼（1982）证明（为此他被授予1986年菲尔兹奖章),塞曼（1961）证明了这一点，由Stallings（1962年）建立，以及1961年由Smale出品（尽管后来Smale将他的证明扩展到包括所有).

克莱数学研究所（Clay Mathematics Institute）在其价值100万美元的奖金问题列表中列入了这一猜想。2002年4月，M.J。邓伍迪写了一篇五页纸的论文，旨在证明这一猜想。然而，邓伍迪的手稿很快就被发现存在根本性的缺陷（韦斯坦2002）。

佩雷尔曼（2002年、2003年；罗宾逊2003年）的工作确立了一个更普遍的结果，称为瑟斯顿几何化猜想庞加莱猜想由此而来。佩雷尔曼的随后，工作得到了验证，从而建立了猜想。