八面体方程

八面体方程，通过与二十面体方程，是从射影几何导出的一组相关方程的八面体。考虑一个八面体居中的,面向-轴沿着四倍()旋转对称轴，顶部四条边之一位于-平面（左图）。在该图中，顶点显示在黑色，面中心为红色，边中点为蓝色。

最简单的八面体方程是通过用单位投影八面体的顶点来定义的外半径使用赤平投影投影从它的南极周界登上飞机,并表示这些顶点位置（解释为复数中的复数-平面）作为代数方程的根。结果投影如左图所示上图中，黑点是顶点位置。所得方程式是

(1)

哪里这里指的是复杂平面中的坐标(不高于投影平面），方程为5阶，而不是6阶，因为顶点位于被转换为无穷大并被省略。

如果带单位的八面体半径（inradius）而是投影（上图第二个），表示面中心位置的方程（红点）由

(2)

最后，如果单位为八面体中半径投影（上图右），表示边缘中点位置的方程（蓝色圆点）由

(3)

请注意，因为这些方程涉及到幂4的倍数的变量，所以旋转固体弧度变化将数量从到，产生相同的模负方程奇数幂的符号，对应于翻转根部的位置虚轴。

如果八面体的方向相反，使顶面和底面平行于-平面，给出投影顶点、面中心和边中点的相应方程是

	(4)
	(5)
	(6)

分别是。