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Monge补丁

Monge补丁是补丁 x： U->R^3 表单的

x（u，v）=（u，v，h（u，w）），
(1)

哪里U型是一个开式集合在里面R^2（右^2）和h： U->R是一个可微函数。的系数第一个基本形式由提供

E类=1+h_u^2
(2)
F类=h_嗯_ v
(3)
G公司=1+h_v^2
(4)

和第二个基本形式通过

e（电子）=（h（uu））/（平方（1+hu^2+hv^2））
(5)
（f）=（h（uv））/（平方（1+hu^2+hv^2））
(6)
克=（h（vv））/（sqrt（1+hu^2+hv^2））。
(7)

对于Monge补丁高斯曲率和平均曲率是

K（K）=（h（uu）h（vv）-h（uv）^2）/（（1+hu^2+hv^2）^2
(8)
H（H）=（（1+h_v^2）h（uu）-2h_uh_vh_（uv）+（1+h_u^2）h（vv））/（2（1+h_u^2+h_v^2）^（3/2））。
(9)

另请参阅

蒙日的形式,补丁

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

格雷，A.“一块蒙哥补丁”曲线和曲面的现代微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第398-401页，1997年。

参考Wolfram | Alpha

Monge补丁

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Monge Patch”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MongePatch.html

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