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最大可能性

最大似然法，也称为最大似然方法，是一种求给定统计量的一个或多个参数值的过程，它使已知 可能性分布a最大限度。参数的最大似然估计亩表示为亩^^。

对于伯努利分布,

d/（数据集）[（N；Np）θ，
(1)

所以最大可能性发生在θ=p.如果第页未提前得知可能性功能是

f（x_1，…，x_n|p）=P（X_1=X_1，…，X_n=X_n|P）
(2)
=p^（x_1）（1-p）^（1-x1）。。。p^（xn）（1-p）^（1-xn）
（3）
=p^（总和_i）（1-p）^（和（1-x_i））=p^，
(4)

哪里x=0或1，以及i=1,...,n个。

lnf=总和_ilnp+（n-总和_i）ln（1-p）
(5)
（d（lnf））/（dp）=（总和i）/p-（n-总和i）/（1-p）=0。
(6)

重新安排提供

sumx_i-psumx_i=np-psumx_ i，
(7)

所以

p^^=（总和i）/n。
(8)

对于正态分布,

f（x_1，…，x_n|mu，sigma）=产品1/（sigmasqrt（2pi））e^（-（x_i-mu）^2/（2sigma^2））
(9)
=（（2pi）^（-n/2））/（sigma^n）exp[-（sum（x_i-mu）^2）/（2sigma^2）]
(10)

所以

lnf=-1/2nln（2pi）-nlnsigma-（总和（x_i-mu）^2）/（2sigma^2）
(11)

和

（部分（lnf））/（部分）=（总和（x_i-mu））/，
(12)

给

mu^^=（总和i）/n。
(13)

同样，

（部分（lnf））/（部分igma）=-n/σ+（总和（x i-mu）^2）/（σ^3）=0
(14)

给予

sigma ^^=平方（（总和（x i-mu ^）^2）/n）。
(15)

注意，在这种情况下，最大可能性标准偏差是样品吗标准偏差,这是一个有偏估计器对于人口而言标准偏差。

对于加权正态分布,

f（x_1，…，x_n|mu，sigma）=乘积1/（sigma_isqrt（2pi））e^（-（x_i-mu）^2 sigma_i^2）
(16)
lnf=-1/2nln（2pi）-nsumlnsigma_i-sum（（x_i-mu）^2）/（2sigma_i^2）
(17)
（部分（lnf））/（部分）=总和（（x_i-mu））/
(18)

给予

mu^^=（总和（x_i）/（sigma_i^2））/（总和1/（sigma _i^ 2））。
(19)

这个方差的意思是是然后

σ_mu^2=总和σ_i^2（（partialmu）/（partialx_i））^2。
(20)

但是

（partialmu）/（partialx_i）=部分/，
(21)

所以

西格玛_mu^2=总和σ_i^2（（1/σ_i ^2）/（总和（1/∑_i））^2
(22)
=总和（1/sigma_i^2）/（[总和（1/sigma_i ^2）]^2）
(23)
=1/（总和（1/sigma_i^2））。
(24)

对于泊松分布,

f（x_1，…，x_n|lambda）=（e^（-lambda）lambda^。。。（e^（-lambda）λ^
(25)
lnf=-nlambda+（lnlambda）总和_i-ln（产品_i！）
(26)
（d（lnf））/lambda=-n+（总和i）/lammbda=0
(27)
λ^^=（总和i）/n。
(28)

另请参见

贝叶斯分析,可能性,似然函数,最大值可能性估计

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工具书类

哈里斯，J.W。和Stocker，H.“最大似然法”§21.10.4手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag出版社，第824页，1998霍尔，P.G。引言数理统计，第三版。纽约：Wiley，第57页，1962年。按，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，S.A。；和韦特林。“最小二乘法作为最大似然估计”数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第651-655页，1992年。

参考Wolfram | Alpha

最大可能性

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“最大可能性。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MaximumLikelihood.html

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