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卡基亚针问题


卡基亚针问题要求最小面积的平面图,其中宽度为1的线段可以自由旋转(其中线段的平移也是允许)。令人惊讶的是最小面积(Besicovitch 1928)。另一个趋向于按需缩小面积的迭代构造称为佩伦树(Falconer 1990年,Wells 1991年)。

当图形限制为凸形时,最小区域是单位高度的等边三角形。Wells(1991)表示,卡基亚发现了这一点,而Falconer(1990)则将其归因于Pál。

如果用较弱的单连通性假设代替凸性,那么面积仍然可以任意小,但如果集合要求是星形的,然后圆周率/108是已知的下限(坎宁安1965)。

最小的简单凸域,其中可以放置一段长度为1的线段,当旋转180度有面积

 1/(24)(5-2平方(2))pi=0.284258。。。

(组织环境信息系统A093823号Le Lionnais 1983)。


另请参见

等宽曲线,勒贝格极小问题,佩伦,Reuleaux多边形,勒洛三角形

本条目的部分内容由劳拉威斯韦尔

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参考Wolfram | Alpha

卡基亚针问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。劳拉·怀斯韦尔“卡基亚针问题”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/KakeyaNeedleProblem.html

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