鞋跟图形

鞋跟曲线是一组单位距离图具有色数Marijn导出的五个2018年4月至2018年7月29日，从1581顶点开始判定元件灰色图表（Heule 2018）。它们提供了一些已知的最小示例为哈德维格·纳尔逊问题（即平面的色数）为5、6或7。529顶点该图是在大约100000个CPU小时的计算后发现的（Heule 2019）。

Jaan Parts发现了其他小图形，称为部分图在这项工作中。

Heule图如上图所示，并在下表中进行了总结。

顶点计数	边缘计数	发现日期
874	4461	2018年4月14日
826	4273	2018年4月16日
803	4144	2018年4月30日
633	3166	五月6, 2018
610	3000	2018年5月14日
553	2722	2018年5月30日
529	2670	2019年7月1日
517	2579	2019年7月28日
510	2504	2019年8月8日

Heule图在Wolfram语言作为图形数据[“HeuleGraph510”]等。

另请参见

德格雷图,Hadwiger-Nelson问题,Heule主轴,Mixon公司图,零件图,装置-距离图表

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更多需要尝试的事情：

工具书类

德格雷，A.D。N。J。“平面的色数至少为5。”地理组合学 28，编号1，18-31, 2018.Heule，M.，2018年5月6日。https://dustingmixon.wordpress.com/2018/05/05/polymath16-fourth-thread-applying-the-probabilistic-method/#注释-4316.鞋跟，2018年5月14日。https://dustingmixon.wordpress.com/2018/05/10/polymath16-5thread-human-verificable-proofs/#评论-4465.鞋跟，医学博士。H。“用色数计算小单位距离图5."地理组合学 28, 32-50, 2018.Heule，M.“计算带有色数5的小单位距离图。”2018年5月30日。https://arxiv.org/abs/1805.12181.鞋跟，M.“通过证明计算色数为5的小单位距离图修整。“2019年7月1日。https://arxiv.org/abs/1907.00929.羔羊，E.“数十年的图形问题让业余数学家受益。”广达（Quanta）美格。2018年4月17日。https://www.quantamagazine.org/decades-old-graph-problem-yields-to-ammeer-mathematician-20180417/.混合物，D.G.公司。“Polymath16，第一条线索：简化德格雷图”142018年4月。https://dustingmixon.wordpress.com/2018/04/14/polymath16-first-thread-simplifying-de-greys-graph/.部分，J.“图形最小化，聚焦于5-色单位距离示例平面中的图形。"地理组合学 29，编号4，137-166，2020数学综合。“Hadwiger-Nelson问题。”http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php？title=Hadwiger-Nelson_问题.苏伊弗，A.“Marienus Johannes Hendrikus‘Marijn’鞋跟”第53章这个新数学着色书：着色数学与色彩生活《创造者》，第二版。纽约：施普林格出版社，第675-6922024页。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“鞋跟图”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HeuleGraphs.html

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