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阿基米德公理

阿基米德公理，也称为连续公理或阿基米德斯引理，在欧多克索斯（Boyer和Merzbach，1991）的著作中幸存下来，但该术语最早被创造出来奥地利数学家奥托·斯托尔茨（1883）。它指出，给定两个量级如果有一个比率，人们可以找到其中任何一个的倍数，它将超过另一个。这个原则是衰竭法,阿基米德发明了地区和体积.

象征性地公理声明

a/b=c/d

若（iff）满足以下适当条件之一整数 米和n个:

1.如果ma<nb,然后mc<nd.

2.如果ma=nb,然后mc=nd.

3.如果ma>nb,然后mc>第.

形式上，阿基米德公理指出，如果AB公司和光盘是两条线段，则存在有限数量的点A_1类,A_2类。。。，自动（_n）在A接头B这样的话

CD=AA_1=A_1A_2==A_（n-1）A_n，

和B类介于A类和自动（_n）（1986年，第611页）。阿基米德引理不成立的几何称为非阿基米德几何.

另请参见

连续性公理,分数,不平等,方法精疲力竭,非阿基米德几何

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C.B.博伊尔。和密苏里州默兹巴赫。数学史，第二版。纽约：Wiley，第89和129页，1991年。Itó，K.（编辑）。§155B和155D百科全书数学词典，第2版，第2卷。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第611页，1986年。O.Stolz，“阿尔滕Zur Geometrie der Alten，insbesondere阿基米德公理。"数学。安。 22第504-520883页。斯托尔茨，O.“这是阿基米德公理。”数学。安。 39, 107-112,1891Veronese，G.“Il continuo rettilineo e l’assioma cinque d’Archimede”Lincei Ser学院。4第6期，第603-6241890页。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“阿基米德公理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ArchimedesAxiom.html

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