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阿基米德公理


阿基米德公理,也称为连续公理或阿基米德斯引理,在欧多克索斯(Boyer和Merzbach,1991)的著作中幸存下来,但该术语最早被创造出来奥地利数学家奥托·斯托尔茨(1883)。它指出,给定两个震级如果有一个比率,人们可以找到其中任何一个的倍数,它将超过另一个。这个原则是穷举法,阿基米德发明了地区体积.

象征性地公理声明

 a/b=c/d

若(iff)满足以下适当条件之一整数 米n个:

1.如果ma<nb,然后mc<nd.

2.如果ma=nb,然后mc=nd.

3.如果ma>nb,然后mc>第.

形式上,阿基米德公理指出,如果AB公司光盘是两条线段,则存在有限数量的A_1类,A_2类。。。,自动(_n)A接头B这样的话

 CD=AA_1=A_1A_2==A_(n-1)A_n,

B类介于A类自动(_n)(1986年,第611页)。阿基米德引理不成立的几何被称为非阿基米德几何.


另请参见

连续性公理,分数,不平等,方法精疲力竭,非阿基米德几何

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博伊尔,C.B。和密苏里州默兹巴赫。数学史,第二版。纽约:Wiley,第89和129页,1991年。Itó,K.(编辑)。§155B和155D百科全书数学词典,第2版,第2卷。马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,第6111986页。O.Stolz,“阿尔滕Zur Geometrie der Alten,insbesondere阿基米德公理。"数学。安。 22, 504-520, 1883.斯托尔茨,O.“这是阿基米德公理。”数学。安。 39, 107-112,1891Veronese,G.“Il continuo rettilineo e l’assioma cinque d’Archimede”Lincei Ser学院。4第6期,第603-6241890页。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“阿基米德公理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ArchimedesAxiom.html

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