这是上面两个陈述的证明。以防万一有人感兴趣。
很容易证明质数是无限的(更准确地说,没有最大质数)。方法如下。
让集合成为有限的,有限的由{n1,n2,…nk}组成其中nk是最大的素数。
那么数字n1*n2*n3…..nk+1不属于上述内容设置也不是可除尽的通过n1或n2或n3。。。或nk。所以要么它是质数,要么它有一个大于nk的质数因子。在这两种情况下,我们都发现了一个大于nk的素数。这与nk是最大质数的假设相矛盾。所以假设为假,并且没有最大素数。
关于除2和3以外的所有素数的第二个语句要么是1小于6,要么是1大于6。这就是为什么这是真的。
任何积极的 自然数可以写成6n+k的形式。其中n是自然数,k是{0,1,2,3,4,5}之一。质数不能有k=0、k=2或k=4,因为在所有这些情况下,该数都可以被2整除。它不能有k=3,因为在这种情况下,它可以被3整除为6n+3=3*(2n+1)。因此,它的形式必须是6n+1或6n+5=6(n+1)-1。所以它必须是6的倍数的一倍或一倍。