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研究论文

含时偏微分方程的数值模拟

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出版:2016年3月15日出版历史
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摘要

当用谱近似在空间离散含时偏微分方程(PDE)时,结果是时间上的常微分方程(ODE)耦合系统。这是直线方法(MOL)的概念,并且ODE的结果集是刚性的;刚度有时甚至会加剧。线性项是刚度的主要原因,某些模式(如耗散PDE)会快速指数衰减,或某些模式会快速振荡(如色散PDE)。因此,对于结合了低阶非线性项和高阶线性项的含时PDE,需要在空间和时间上使用高阶近似。在我们的研究过程中,我们重点关注了谱方法的一个特殊情况,即所谓的伪谱方法,以使用不同的技术数值求解与时间相关的偏微分方程:积分因子,见de la Hoz和Vadillo(2010);指数时间差分法,见de la Hoz和Vadillo(2008);矩阵微分方程理论框架中的微分矩阵,见de la Hoz和Vadillo(2012,2013a,b)。本文是对这些贡献的统一回顾,旨在通过说明这些方法的多样性,更重要的是,它们的威力,更好地理解这些方法。此外,我们还强调选择适当的方案以及时推进。

工具书类

  1. br000005J.P.Boyd、Chebyshev和Fourier光谱方法,多佛,2001年。谷歌学者谷歌学者
  2. 0000010比尔B.Fornberg,《伪谱方法实用指南》,剑桥大学出版社,1998年。谷歌学者谷歌学者
  3. 000015比尔沈J.,唐T.,王L.L.,光谱方法。算法、分析和应用,Springer,2011年。谷歌学者谷歌学者
  4. 0000020比尔F.Stenger,《Sinc数值方法手册》,Chapman&Hall/CRC,2011年。谷歌学者谷歌学者
  5. 0000025比尔Trefethen法律公告,MATLAB中的光谱方法,SIAM,2000年。谷歌学者谷歌学者
  6. 0000030比尔C.Canuto,M.Y.Hussain,A.Quarteroni,T.A.Zang,《流体动力学中的光谱方法》,施普林格出版社,1988年。谷歌学者谷歌学者
  7. 0000035比尔D.Gottlieb,S.A.Orszag,《谱方法的数值分析:理论与应用》,SIAM,1977年。谷歌学者谷歌学者
  8. 邮编:000040F.de la Hoz,F.Vadillo,非线性狄拉克方程的积分因子,计算。物理学。Comm.,181(2010)1195-1203。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  9. 000045比尔F.de la Hoz,F.Vadillo,非线性薛定谔方程的指数时间差分方法,计算。物理学。Comm.,179(2008)449-456。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  10. 0000050比尔F.de la Hoz,F.Vadillo,通过运算矩阵求解二维对流扩散方程,应用。数字。数学。,72 (2013) 172-187.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  11. 000055比尔F.de la Hoz,F.Vadillo,通过运算矩阵对N维sine-Gordon方程进行数值模拟,计算。物理学。Comm.,183(2012)864-879。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  12. 0000060比尔F.de la Hoz,F.Vadillo,通过微分矩阵求解非线性抛物方程的基于Sylvester的IMEX方法,Commun。计算。物理。,14 (2013) 1001-1026.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  13. 0000065比尔J.Hong,C.Li,非线性Dirac方程的多符号Runge-Kutta方法,J.Compute。物理。,211 (2006) 448-472.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  14. 0000070比尔M.Frigo,S.G.Johnson,FFTW3的设计和实现,Proc。IEEE,93(2005)216-231。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  15. br000075王浩,唐浩,非线性狄拉克方程的一种有效的自适应网格重分布方法,J.Compute。物理。,222 (2006) 176-193.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  16. 0000080比尔S.M.Cox,P.C.Matthews,刚性系统的指数时间差分,J.Compute。物理。,176(2002)430-455。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  17. br000085A.-K.Kassam,Trefethen法律公告,刚性PDE的四阶时间步进,SIAM J.Sci。计算。,26 (2005) 1214-1233.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  18. 0000090比尔S.Krogstag,刚性偏微分方程的广义积分因子方法,J.Compute。物理。,203 (2005) 72-88.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  19. br000095F.Linares,G.Ponce,《非线性色散方程导论》,IMPA,2004年。谷歌学者谷歌学者
  20. br000100英镑J.W.Miles,包络孤子问题,SIAM J.Appl。数学。,41 (1981) 227-230.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  21. br000105年C.Sulem、P.-L.Sulem,《非线性薛定谔方程》,Springer出版社,1999年。谷歌学者谷歌学者
  22. 布尔000110张红艳,张红青,(2+1)维三次非线性薛定谔方程孤子的新方法,混沌孤子分形,39(2009)120-129。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  23. 布尔000115H.Sakaguchi,T.Higashiuchi,非线性薛定谔方程中的二维暗孤子,物理学。莱特。A、 359(2006)647-651。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  24. 布尔000120W.Hundsdorfer,J.G.Verwer,时间相关对流扩散反应方程的数值解,Springer,2007年。谷歌学者谷歌学者
  25. 布尔000125E.M.E.Elbarbary,S.M.El-Sayed,高阶伪谱微分矩阵,应用。数字。数学。,55 (2005) 425-438.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  26. 布尔000130J.A.C.Weideman,S.C.Reddy,MATLAB微分矩阵套件,ACM Trans。数学。软件(TOMS),26(2000)465-519。谷歌学者谷歌学者
  27. 布尔000135G.H.Golub,C.F.V.Loan,《矩阵计算》,约翰·霍普金斯大学出版社,1989年。谷歌学者谷歌学者
  28. 布尔000140C.B.Moler,C.F.V.Loan,《计算矩阵指数的十九种可疑方法》,SIAM Rev.,20(1978)801-836。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  29. 布尔000145C.B.Moler,C.F.V.Loan,《计算矩阵指数的十九种可疑方法》,二十五年后,SIAM Rev.,45(2003)3-49。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  30. 000150比尔N.J.Higham,重温矩阵指数的缩放和平方方法,SIAM J.matrix Ana。申请。,26 (2005) 1179-1193.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  31. 布尔000155P.Houston,E.Süli,非定常对流扩散问题的自适应Lagrange-Galerkin方法,数学。公司。,70(2001)77-106。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  32. 布尔000160F.de la Hoz,F.Vadillo,半线性扩散方程爆破的数值模拟,国际计算杂志。数学。,86 (2009) 493-502.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆

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