许创杰2012\开始{code}{-# 选项--不带-K#-}

模块 使用Funext。空间。新闻报道 哪里

打开 进口 准备工作。集合与函数 躲藏 (_+_)
打开 进口 准备工作。自然编号
打开 进口 准备工作。布尔值
打开 进口 准备工作。顺序
打开 进口 使用Funext。Funext（功能）
打开 进口 连续性。统一连续性\结束｛代码｝我们正在处理的站点是一致连续的monoid
覆盖范围为的康托空间的内函数
自然数n，有一系列串联映射“cons”
由长度为n的有限二进制序列s索引。

一致连续的幺半群₂ℕ → ₂ℕ:\开始{code}C类 : 子集(₂ℕ → ₂ℕ)
C类 = 均匀连续-₂ℕ\结束{code}覆盖公理相当于内函数的一致连续性
康托空间在以下意义上。\开始{code}定理[覆盖公理] : ∀(米 : ℕ) → ∀(t吨 : ₂ℕ → ₂ℕ) → t吨 ∈ C类 →
                   Σ \(n个 : ℕ) → ∀(秒 : ₂翅片 n个) →
                    Σ \(s’ : ₂翅片 米) → Σ \(t英尺 : ₂ℕ → ₂ℕ) →
                     (t’ ∈ C类) × (t吨 ∘ 欺骗 秒 ≡ 欺骗 s’ ∘ t’)
定理[覆盖公理] 米 t吨 tC公司 = n个 , 公共关系基金
 哪里
  n个 : ℕ
  n个 = 公共关系₁ (tC公司 米)
  公共关系基金 : ∀(秒 : ₂翅片 n个) → Σ \(s的 : ₂翅片 米) → Σ \(t英尺 : ₂ℕ → ₂ℕ) →
         (t’ ∈ C类) × (t吨 ∘ 欺骗 秒 ≡ 欺骗 s’ ∘ t’)
  公共关系基金 秒 = s’ ,  t’ , t'C型 , e（电子）
   哪里
    s’ : ₂翅片 米
    s’ = 拿 米 (t吨 (欺骗 秒 0̄))

    t’ : ₂ℕ → ₂ℕ
    t’ α = 滴 米 (t吨 (欺骗 秒 α))

    t'C型 : t’ ∈ C类
    t'C型 k个 = 引理[LM-₂ℕ-最小模量] t’ 我 prt'
     哪里
      导管 : 均匀连续-₂ℕ (t吨 ∘ (欺骗 秒))
      导管 = 引理[∘-UC] t吨 tC公司 (欺骗 秒) (引理[cons-UC] 秒)
      我 : ℕ
      我 = 公共关系₁ (导管 (k个 + 米))
      prts公司 : ∀(α β : ₂ℕ) → α 选择[ 我 ] β → t吨 (欺骗 秒 α) 选择[ k个 + 米 ] t吨 (欺骗 秒 β)
      prts公司 = 公共关系₁ (公共关系₂ (导管 (k个 + 米)))
      等式 : ∀(α : ₂ℕ) → ∀(我 : ℕ) → t’ α 我 ≡ t吨 (欺骗 秒 α) (我 + 米)
      等式 α 我 = 引理[drop+] 米 (t吨 (欺骗 秒 α)) 我
      声称₀ : ∀(α β : ₂ℕ) → α ≡[ 我 ] β → t吨 (欺骗 秒 α) ≡[ k个 + 米 ] t吨 (欺骗 秒 β) →
                ∀(我 : ℕ) → 我 < k个 → t’ α 我 ≡ t’ β 我
      声称₀ α β 埃尔 ekm公司 我 i<k = 巩膜₂ · (等式 β 我)年¹
       哪里
        巩膜₀ : ∀(我 : ℕ) → 我 < (k个 + 米) → t吨 (欺骗 秒 α) 我 ≡ t吨 (欺骗 秒 β) 我
        巩膜₀ = 引理[≡[]-<] ekm公司
        巩膜₁ : t吨 (欺骗 秒 α) (我 + 米) ≡ t吨 (欺骗 秒 β) (我 + 米)
        巩膜₁ = 巩膜₀ (我 + 米) (引理[a<b→a+c<b+c] 我 k个 米 i<k)
        巩膜₂ : t’ α 我 ≡ t吨 (欺骗 秒 β) (我 + 米)
        巩膜₂ = 等式 α 我 · 巩膜₁ 
      声称₁ : ∀(α β : ₂ℕ) → α ≡[ 我 ] β
             → t吨 (欺骗 秒 α) ≡[ k个 + 米 ] t吨 (欺骗 秒 β) → t’ α ≡[ k个 ] t’ β
      声称₁ α β 埃尔 ekm公司 = 引理[<-≡[]] (声称₀ α β 埃尔 ekm公司)
      prt' : ∀(α β : ₂ℕ) → α ≡[ 我 ] β → t英尺 α ≡[ k个 ] t’ β
      prt' α β 埃尔 = 声称₁ α β 埃尔 (prts公司 α β 埃尔)
    前任 : ∀(α : ₂ℕ) → ∀(我 : ℕ) → t吨 (欺骗 秒 α) 我 ≡ 欺骗 s’ (t’ α) 我
    前任 α 我 = 巩膜₀ · sclaim公司₃
     哪里
      巩膜₀ : t吨 (欺骗 秒 α) 我 ≡ 欺骗 (拿 米 (t吨 (欺骗 秒 α))) (t’ α) 我
      巩膜₀ = (引理[cons-take-drop] 米 (t吨 (欺骗 秒 α)) 我)⁻¹
      巩膜₁ : t吨 (欺骗 秒 α) ≡[ 米 ] t吨 (欺骗 秒 0̄)
      巩膜₁ = 公共关系₁ (公共关系₂ (tC公司 米)) (欺骗 秒 α) (欺骗 秒 0̄) (引理[cons-≡[]] 秒 α 0̄)
      巩膜₂ : 拿 米 (t吨 (欺骗 秒 α)) ≡ s’
      巩膜₂ = 引理[≡[]-take] 巩膜₁
      巩膜₃ : 欺骗 (拿 米 (t吨 (欺骗 秒 α))) (t英尺 α) 我 ≡ 欺骗 s’ (t’ α) 我
      巩膜₃ = 应用程序 (λ x个 → 欺骗 x个 (t’ α) 我) 巩膜₂
    e（电子） : t吨 ∘ 欺骗 秒 ≡ 欺骗 s’ ∘ t’
    e（电子） = funext² 前任
       ---------\结束{code}定理[Coverage公理]的一个特例：\开始｛代码｝定理[覆盖公理]₁ : ∀(t吨 : ₂ℕ → ₂ℕ) → t吨 ∈ C类 →
                   Σ \(n个 : ℕ) → ∀(秒 : ₂翅片 n个) →
                    Σ \(我 : ₂) → Σ \(t’ : ₂ℕ → ₂ℕ) →
                     (t’ ∈ C类) × (t吨 ∘ 欺骗 秒 ≡ 欺骗 (我 ∷ ⟨⟩) ∘ t’)
定理[覆盖公理]₁ t吨 tC公司 = n个 , 公共关系基金
 哪里
  n个 : ℕ
  n个 = 公共关系₁ (定理[覆盖公理] 1 t吨 tC公司)
  公共关系基金 : ∀(秒 : ₂翅片 n个) → Σ \(我 : ₂) → Σ \(t’ : ₂ℕ → ₂ℕ) →
         (t英尺 ∈ C类) × (t吨 ∘ 欺骗 秒 ≡ 欺骗 (我 ∷ ⟨⟩) ∘ t’)
  公共关系基金 秒 = 我 , 公共关系₂ (公共关系₂ (定理[覆盖公理] 1 t吨 tC公司) 秒)
   哪里
    到₂ : ₂翅片 1 → ₂
    到₂ (我 ∷ ⟨⟩) = 我
    我 : ₂
    我 = 到₂ (公共关系₁ (公共关系₂ (定理[覆盖公理] 1 t吨 tC公司) 秒))\结束{code}