\开始{code}{-# 选项--不带-K#-}
模块 准备工作。自然编号 哪里
打开 进口 准备工作。集合与函数 重命名 (_+_到_∨_)
打开 进口 准备工作。HSet公司\结束{code}\开始{code}数据 ℕ : 设置 哪里
零 : ℕ
成功 : ℕ → ℕ
{-# 建筑天然的ℕ #-}
pred（前） : ℕ → ℕ
pred（前） 0 = 0
pred（前） (成功 n个) = n个
成功的 : ∀{我 j个 : ℕ} → 成功 我 选择 成功 j个 → 我 选择 j个
成功的 = 应用程序 pred（前）
记录 : {X（X） : 设置} → X（X） → (ℕ → X（X） → X（X）) → ℕ → X（X）
记录 x个 （f） 0 = x个
记录 x个 （f） (成功 n个) = （f） n个 (记录 x个 （f） n个)
ℕ-离散的 : 离散的 ℕ
ℕ-离散的 0 0 = 英制 回流
ℕ-离散的 0 (成功 米) = 内部 (λ ())
ℕ-离散的 (成功 n个) 0 = 内部 (λ ())
ℕ-离散的 (成功 n个) (成功 米) = 步 (ℕ-离散的 n个 米)
哪里
步 : 可判定的(n个 选择 米) → 可判定的 (成功 n个 选择 成功 米)
步 (输入 第页) = 英制 (应用程序 成功 第页)
步 (内部收益率 （f）) = 内部 (λ 秒 → （f） (成功的 秒))
ℕ-hset（高速设置） : hset（高速设置） ℕ
ℕ-hset（高速设置） = 离散is-hset ℕ-离散的\结束{code}\开始{code}中缀 30_+__+_ : ℕ → ℕ → ℕ
n个 + 0 = n个
n个 + (成功 米) = 成功(n个 + 米)
引理[0+m=m] : ∀(米 : ℕ) → 0 + 米 选择 米
引理[0+m=m] 0 = 回流
引理[0+m=m] (成功 米) = 应用程序 成功 (引理[0+m=m] 米)
引理[n+1+m=n+m+1] : ∀(n个 米 : ℕ) → 成功 n个 + 米 选择 n个 + 成功 米
引理[n+1+m=n+m+1] n个 0 = 回流
引理[n+1+m=n+m+1] n个 (成功 米) = 应用程序 成功 (引理[n+1+m=n+m+1] n个 米)
引理[n+m=m+n] : ∀(n个 米 : ℕ) → n个 + 米 选择 米 + n个
引理[n+m=m+n] n个 0 = (引理[0+m=m] n个)⁻¹
引理[n+m=m+n] n个 (成功 米) = (应用程序 成功 (引理[n+m=m+n] n个 米)) · (引理[n+1+m=n+m+1] 米 n个)⁻¹
引理[n≡0∨n≡m+1] : ∀(n个 : ℕ) → n个 选择 0 ∨ (Σ \(米 : ℕ) → n个 选择 成功 米)
引理[n≡0∨n≡m+1] 0 = 英制 回流
引理[n≡0∨n≡m+1] (成功 n个) = 内部 (n个 ， 回流)\结束{code}\开始{code}中缀 30_≤_中缀 30_<_中缀 30_≰_中缀 30_≮_数据 _≤_ : ℕ → ℕ → 设置 哪里
≤-零 : ∀{n个 : ℕ} → 0 ≤ n个
≤-suck : ∀{米 n个 : ℕ} → 米 ≤ n个 → 成功 米 ≤ 成功 n个
_<_ : ℕ → ℕ → 设置
米 < n个 = 成功 米 ≤ n个
_≰_ : ℕ → ℕ → 设置
米 ≰ n个 = ¬ (米 ≤ n个)
_≮_ : ℕ → ℕ → 设置
米 ≮ n个 = ¬ (米 < n个)
≤-回流 : {n个 : ℕ} → n个 ≤ n个
≤-回流 {0} = ≤-零
≤-回流 {成功 n个} = ≤-suck ≤-回流
≤-pred : {n个 米 : ℕ} → 成功 n个 ≤ 成功 米 → n个 ≤ 米
≤-pred (≤-suck 第页) = 第页
≤-反式 : {一 b条 c（c） : ℕ} → 一 ≤ b条 → b条 ≤ c（c） → 一 ≤ c（c）
≤-反式 ≤-零 v（v） = ≤-零
≤-反式 (≤-succ u个) (≤-suck v（v）) = ≤-suck (≤-反式 u个 v（v）)
≤-r-suck : {n个 米 : ℕ} → n个 ≤ 米 → n个 ≤ 成功 米
≤-r-suck ≤-零 = ≤-零
≤-r-suck (≤-suck 第页) = ≤-suck (≤-r-suck 第页)
引理[≤-hprop] : ∀{米 n个 : ℕ} → ∀(第页 r’ : 米 ≤ n个) → 第页 选择 r’
引理[≤-hprop] {0} {n个} ≤-零 ≤-零 = 回流
引理[≤-hprop] {成功 米} {0} () ()
引理[≤-hprop] {成功 米} {成功 n个} (≤-suck 第页) (≤-suck r’) = 应用程序 ≤-suck (引理[≤-hprop] 第页 r’)
引理[a≤b-可判定] : ∀{一 b条 : ℕ} → 可判定的 (一 ≤ b条)
引理[a≤b-可判定的] {0} {0} = 英制 ≤-零
引理[a≤b-可判定的] {0} {成功 b条} = 英制 ≤-零
引理[a≤b-可判定] {成功 一} {0} = 内部 (λ ())
引理[a≤b-可判定] {成功 一} {成功 b条} = 案例 c（c）₀ c（c）₁ IH公司
哪里
IH公司 : 可判定的 (一 ≤ b条)
IH公司 = 引理[a≤b-可判定] {一} {b条}
c（c）₀ : 一 ≤ b条 → 成功 一 ≤ 成功 b条
c（c）₀ 第页 = ≤-suck 第页
c（c）₁ : ¬ (一 ≤ b条) → ¬ (成功 一 ≤ 成功 b条)
c（c）₁ （f） 锶 = ∅-埃利姆 (（f） (≤-pred 锶))
引理[n≤n+1] : ∀(n个 : ℕ) → n个 ≤ 成功 n个
引理[n≤n+1] 0 = ≤-零
引理[n≤n+1] (成功 n个) = ≤-suck (引理[n≤n+1] n个)
引理[m+1≤n+1→m≤n] : ∀{米 n个 : ℕ} → 成功 米 ≤ 成功 n个 → 米 ≤ n个
引理[m+1≤n+1→m≤n] (≤-suck 第页) = 第页
引理[mŞn→n≤m] : ∀{米 n个 : ℕ} → 米 ≮ n个 → n个 ≤ 米
引理[mn→n≤m] {米} {0} （f） = ≤-零
引理[mn→n≤m] {0} {成功 n个} （f） = ∅-埃利姆 (（f） (≤-suck ≤-零))
引理[mn→n≤m] {成功 米} {成功 n个} （f） = ≤-suck (引理[mn→n≤m] (（f） ∘ ≤-suck))
引理[m<n→m≠n] : ∀{米 n个 : ℕ} → 米 < n个 → 米 ≠ n个
引理[m<n→m≠n] {0} {0} ()
引理[m<n→m≠n] {0} {成功 n个} 第页 = λ ()
引理[m<n→m≠n] {成功 米} {0} 第页 = λ ()
引理[m<n→m≠n] {成功 米} {成功 n个} (≤-suck 第页) = λ e（电子） → 引理[m<n→m≠n] 第页 (成功的 e（电子）)
引理[a≤b→a+c≤b+c] : ∀(一 b条 c（c） : ℕ) → 一 ≤ b条 → 一 + c（c） ≤ b条 + c（c）
引理[a≤b→a+c≤b+c] 一 b条 0 第页 = 第页
引理[a≤b→a+c≤b+c] 一 b条 (成功 c（c）) 第页 = ≤-suck (引理[a≤b→a+c≤b+c] 一 b条 c（c） 第页)
引理[a<b→a+c<b+c] : ∀(一 b条 c（c） : ℕ) → 一 < b条 → 一 + c（c） < b条 + c（c）
引理[a<b→a+c<b+c] 一 b条 c（c） 第页 = 运输 (λ n个 → n个 ≤ b条 + c（c）) (引理 一 c（c）) (引理[a≤b→a+c≤b+c] (成功 一) b条 c（c） 第页)
哪里
引理 : ∀(n个 米 : ℕ) → (成功 n个) + 米 选择 成功 (n个 + 米)
引理 n个 0 = 回流
引理 n个 (成功 米) = 应用程序 成功 (引理 n个 米)
引理[a≤a+b] : ∀(一 b条 : ℕ) → 一 ≤ 一 + b条
引理[a≤a+b] 一 0 = ≤-回流
引理[a≤a+b] 一 (成功 b条) = ≤-反式 (引理[a≤a+b] 一 b条) (引理[n≤n+1] (一 + b条))
引理[m≤n∧n≤m→m=n] : ∀{米 n个 : ℕ} → 米 ≤ n个 → n个 ≤ 米 → 米 选择 n个
引理[m≤n∧n≤m→m=n] {0} {0} ≤-零 ≤-零 = 回流
引理[m≤n∧n≤m→m=n] {0} {成功 n个} ≤-零 ()
引理[m≤n∧n≤m→m=n] {成功 米} {0} () ≤-零
引理[m≤n∧n≤m→m=n] {成功 米} {成功 n个} (≤-suck 第页) (≤-suck r’) = 应用程序 成功 (引理[m≤n∧n≤m→m=n] 第页 r’)
引理[n≤m+1→n≤m∨n≡m+1] : {n个 米 : ℕ} → n个 ≤ 成功 米 → (n个 ≤ 米) ∨ (n个 选择 成功 米)
引理[n≤m+1→n≤m∨n≡m+1] {0} {米} 第页 = 英制 ≤-零
引理[n≤m+1→n≤m∨n≡m+1] {成功 0} {0} 第页 = 内部 回流
引理[n≤m+1→n≤m∨n≡m+1] {成功 (成功 n个)} {0} (≤-succ ())
引理[n≤m+1→n≤m∨n≡m+1] {成功 n个} {成功 米} (≤-succ 第页) = 案例 c（c）₀ c（c）₁ IH公司
哪里
c（c）₀ : n个 ≤ 米 → 成功 n个 ≤ 成功 米
c（c）₀ = ≤-suck
c（c）₁ : n个 选择 成功 米 → 成功 n个 选择 成功 (成功 米)
c（c）₁ = 应用程序 成功
IH公司 : (n个 ≤ 米) ∨ (n个 选择 成功 米)
IH公司 = 引理[n≤m+1→n≤m∨n≡m+1] {n个} {米} 第页
引理[n≰m→m<n] : {n个 米 : ℕ} → ¬(n个 ≤ 米) → 米 < n个
引理[n≰m→m<n] {0} {米} （f） = ∅-埃利姆 (（f） ≤-零)
引理[n≰m→m<n] {成功 n个} {0} （f） = ≤-suck ≤-零
引理[n≰m→m<n] {成功 n个} {成功 米} （f） = ≤-suck (引理[n≰m→m<n] (（f） ∘ ≤-suck))
引理[≤-∑] : ∀(一 b条 : ℕ) → 一 ≤ b条 → Σ \(c（c） : ℕ) → 一 + c（c） 选择 b条
引理[≤-∑] 0 b条 ≤-零 = b条 ， 引理[0+m=m] b条
引理[≤-∑] (成功 一) 0 ()
引理[≤-∑] (成功 一) (成功 b条) (≤-succ 第页) = c（c） ， (引理[n+1+m=n+m+1] 一 c（c）) · (应用程序 成功 等式)
哪里
c（c） : ℕ
c（c） = 公共关系₁ (引理[≤-∑] 一 b条 第页)
等式 : 一 + c（c） 选择 b条
等式 = 公共关系₂ (引理[≤-∑] 一 b条 第页)\结束{code}\开始{code}最大值 : ℕ → ℕ → ℕ
最大值 0 米 = 米
最大值 n个 0 = n个
最大值 (成功 n个) (成功 米) = 成功 (最大值 n个 米)
最大光谱₀ : (n个 米 : ℕ) → n个 ≤ 最大值 n个 米
最大光谱₀ 0 米 = ≤-零
最大光谱₀ (成功 n个) 0 = ≤-回流
最大光谱₀ (成功 n个) (成功 米) = ≤-suck (最大光谱₀ n个 米)
最大光谱₁ : (n个 米 : ℕ) → 米 ≤ 最大值 n个 米
最大光谱₁ 0 米 = ≤-回流
最大光谱₁ (成功 n个) 0 = ≤-零
最大光谱₁ (成功 n个) (成功 米) = ≤-succ (最大光谱₁ n个 米)\结束｛代码｝\开始｛代码｝∑-最小值 : (ℕ → 设置) → 设置
∑-最小值 P（P） = Σ \(n个 : ℕ) → (P（P） n个) × (∀(n’ : ℕ) → P（P） n’ → n个 ≤ n’)
重新绘制 : {P（P） : ℕ → 设置} → ∑-最小值 P（P） → Σ P（P）
重新绘制 (n个 ， 第页 ， _) = (n个 ， 第页)
∑-最小-≡ : {P（P） : ℕ → 设置}{w个₀ w个₁ : ∑-最小值 P（P）} → w个₀ 选择 w个₁ → 重新绘制 w个₀ 选择 重新绘制 w个₁
∑-最小-≡ {P（P）} {w个} {.w个} 回流 = 回流\结束{code}\开始{code}原始诱导 : {P（P） : ℕ → 设置}
→ P（P） 0 → (∀ n个 → P（P） n个 → P（P）(成功 n个)) → ∀ n个 → P（P） n个
原始诱导 基础 步 0 = 基础
原始归纳法 基础 步 (成功 n个) = 步 n个 (原始诱导 基础 步 n个)
CoV诱导 : {P（P） : ℕ → 设置}
→ (∀ n个 → （∀ 米 → 米 < n个 → P（P） 米) → P（P） n个) → ∀ n个 → P（P） n个
CoV诱导 {P（P）} 步 n个 = 步 n个 (声称 n个)
哪里
问 : ℕ → 设置
问 n个 = ∀ 米 → 成功 米 ≤ n个 → P（P） 米
qbase（质量基准） : 问 0
qbase（质量基准） 米 ()
q步 : ∀ n个 → 问 n个 → 问(成功 n个)
q步 n个 量子数 米 (≤-suck 第页) = 步 米 (λ k个 u个 → 量子数 k个 (≤-反式 u个 第页))
声称 : ∀ n个 → 问 n个
声称 = 原始诱导 qbase（质量基准） q步\结束{code}