许创杰2013

布尔值的有限序列和无限序列的模块二氧化碳\开始｛代码｝{-# 选项--不带-K#-}

模块 准备工作。顺序 哪里

打开 进口 准备工作。集合与函数 躲藏 (_+_)
打开 进口 准备工作。自然编号
打开 进口 准备工作。布尔值\结束｛代码｝无限序列定义为函数：\开始｛代码｝₂ℕ : 设置
₂ℕ = ℕ → ₂

0̄ : ₂ℕ
0̄ 我 = ₀
1̄ : ₂ℕ
1̄ 我 = ₁\结束｛代码｝有限序列定义为向量：\开始｛代码｝中缀 50_∷_数据 ₂翅片 : ℕ → 设置 哪里
 ⟨⟩ : ₂翅片 0
 _∷_ : {n个 : ℕ} → ₂ → ₂翅片 n个 → ₂翅片 (成功 n个)

头 : {n个 : ℕ} → ₂翅片 (成功 n个) → ₂
头 (b条 ∷ _) = b条

尾 : {n个 : ℕ} → ₂翅片 (成功 n个) → ₂翅片 n个
尾 (_ Ş 秒) = 秒

₂翅片-≡ : ∀{n个 : ℕ} {秒 s’ : ₂翅片 (成功 n个)}
       → 头 秒 选择 头 s’ → 尾 秒 选择 尾 s’ → 秒 选择 s’
₂翅片-≡ {n个} {x个 ∷ X轴} {.x个 Ş .X轴} 回流 回流 = 回流

⟨₀⟩ : ₂翅片 1
⟨₀⟩ = ₀ ∷ ⟨⟩
⟨₁⟩ : ₂翅片 1
⟨₁⟩ = ₁ ∷ ⟨⟩

飞走 : (n个 k个 : ℕ) → ₂翅片 (n个 + k个) → ₂翅片 k个
飞走 n个 0        v（v）       = ⟨⟩
飞走 n个 (成功 k个) (小时 ∷ t吨) = 小时 ∷ 飞走 n个 k个 t吨

fdrop公司 : (n个 k个 : ℕ) → ₂翅片 (n个 + k个) → ₂翅片 n个
f下降 n个 0        v（v）       = v（v）
fdrop公司 n个 (成功 k个) (小时 ∷ t吨) = fdrop公司 n个 k个 t吨

拿 : (米 : ℕ) → ₂ℕ → ₂翅片 米
拿 0 α = ⟨⟩
拿 (成功 n个) α = α 0 ∷ 拿 n个 (α ∘ 成功)

滴 : ℕ → ₂ℕ → ₂ℕ
滴 0 α = α
滴 (成功 米) α = 滴 米 (α ∘ 成功)

引理[drop+] : ∀(n个 : ℕ) → ∀(α : 二氧化碳) → ∀(我 : ℕ) → 滴 n个 α 我 选择 α (我 + n个)
引理[滴漏+] 0        α 我 = 回流
引理[drop+] (成功 n个) α 我 = 引理[drop+] n个 (α ∘ 成功) 我

同构-₂翅片 : ∀(X（X） : 设置) → ∀(n个 : ℕ) → (（f） : ₂翅片 (成功 n个) → X（X）) →
                    Σ \(克 : ₂ → ₂翅片 n个 → X（X）) →
                     ∀(秒 : ₂翅片 (成功 n个)) → （f） 秒 选择 克 (头 秒) (尾 秒)
同构-₂翅片 X（X） n个 （f） = 克 ， 公共关系基金
 哪里
  克 : ₂ → ₂翅片 n个 → X（X）
  克 b条 秒 = （f） (b条 ∷ 秒)
  公共关系基金 : ∀(秒 : ₂翅片 (成功 n个)) → （f） 秒 选择 克 (头 秒) (尾 秒)
  公共关系基金 (b条 ∷ 秒) = 回流

max-fin（最大值） : {n个 : ℕ} → (（f） : ₂翅片 n个 → ℕ) →
           Σ \(米 : ℕ) → ∀(秒 : ₂翅片 n个) → （f） 秒 ≤ 米
max-fin（最大值） {0} （f） = (（f） ⟨⟩) ， 公共关系基金
 哪里
  公共关系基金 : ∀(秒 : 二氧化碳翅片 0) → （f） 秒 ≤ （f） ⟨⟩
  公共关系基金 ⟨⟩ = ≤-回流
max-fin（最大值） {成功 n个} （f） = 米 ， 公共关系基金
 哪里
  克 : ₂ → ₂翅片 n个 → ℕ
  克 = 公共关系₁ (同构-₂翅片 ℕ n个 （f）)
  米₀ : ℕ
  米₀ = 公共关系₁ (max-fin（最大值） (克 ₀))
  prf公司₀ : ∀(秒 : 二氧化碳翅片 n个) → 克 ₀ 秒 ≤ 米₀
  公共关系基金₀ = 公共关系₂ (max-fin（最大值） (克 ₀))
  米₁ : ℕ
  米₁ = 公共关系₁ (max-fin（最大值） (克 ₁))
  公共关系基金₁ : ∀(秒 : ₂翅片 n个) → 克 ₁ 秒 ≤ 米₁
  公共关系基金₁ = 公共关系₂ (max-fin（最大值） (克 ₁))
  米 : ℕ
  米 = 最大值 米₀ 米₁
  公共关系基金 : ∀(秒 : ₂翅片 (成功 n个)) → （f） 秒 ≤ 米
  公共关系基金 (₀ ∷ 秒) = ≤-反式 (公共关系基金₀ 秒) (最大光谱₀ 米₀ 米₁)
  公共关系基金 (₁ ∷ 秒) = ≤-反式 (公共关系基金₁ 秒) (最大光谱₁ 米₀ 米₁)\结束｛代码｝无限序列上的逐点等式：\开始｛代码｝中缀 10_≣__≣_ : ₂ℕ → ₂ℕ → 设置
α ≣ β = ∀(我 : ℕ) → α 我 选择 β 我

引理[\8803；-take] : ∀(n个 : ℕ) → ∀(α β : ₂ℕ) → α ≣ β → 拿 n个 α 选择 拿 n个 β
引理[\8803；-take] 0        α β e（电子） = 回流
引理[\8803；-take] (成功 n个) α β e（电子） = ₂翅片-≡ (e（电子） 0) (引理[\8803；-take] n个 (α ∘ 成功) (β ∘ 成功) (λ 我 → e（电子） (成功 我)))

引理[\8803；-drop] : ∀(n个 : ℕ) → ∀(α β : ₂ℕ) → α ≣ β → 滴 n个 α ≣ 滴 n个 β
引理[\8803；-drop] 0        α β e（电子） = e（电子）
柠檬[≣-滴] (成功 n个) α β e（电子） = 柠檬[≣-滴] n个 (α ∘ 成功) (β ∘ 成功) (λ 我 → e（电子） (成功 我))\结束｛代码｝无限序列上的“Agree with”关系，这是一个等价关系
关系和可判定类型：\开始｛代码｝中缀 10_≡[_]_数据 _≡[_]_ {X（X） : 设置} : (ℕ → X（X）) → ℕ → (ℕ → X（X）) → 设置 哪里
 ≡[零] : {α β : ℕ → X（X）} → α ≡[ 0 ] β
 ≡[成功] : {α β : ℕ → X（X）}{n个 : ℕ} → α ≡[ n个 ] β → α n个 选择 β n个 → α ≡[ 成功 n个 ] β

≡[]ref : {n个 : ℕ}{α : ₂ℕ} → α ≡[ n个 ] α
≡[]ref {0}      = ≡[零]
≡[]ref {成功 n个} = ≡[成功] ≡[]ref 回流

≡[]-sym : {n个 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ n个 ] β → β ≡[ n个 ] α
≡[]-sym {0}      ≡[零]        = ≡[零]
≡[]-sym {成功 n个} (选择[成功] 英语 e（电子）) = ≡[成功] (≡[]-sym 英语) (e（电子） ⁻¹)

≡[]-反式 : {n个 : ℕ}{α₀ α₁ α₂ : ₂ℕ} → α₀ ≡[ n个 ] α₁ → α₁ ≡[ n个 ] α₂ → α₀ ≡[ n个 ] α₂
lect[]-反式 {0}      ≠[零]        ≡[零]          = ≡[零]
≡[]-反式 {成功 n个} (≡[成功] 英语 e（电子）) (≡[成功] 恩' e’) = ≡[成功] (≡[]-反式 英语 恩') (e（电子） · e’)

引理[≡[suc]]₀ : {α β : ₂ℕ}{n个 : ℕ} → α ≡[ 成功 n个 ] β → α ≡[ n个 ] β
引理[≡[suc]]₀ (≡[成功] 英语 _) = 英语

引理[≡[suc]]₁ : {α β : ₂ℕ}{n个 : ℕ} → α ≡[ 成功 n个 ] β → α n个 选择 β n个
引理[≡[suc]]₁ (≡[成功] _ e（电子）) = e（电子）

引理[≡[]-可判定] : {米 : ℕ} → ∀(α β : ₂ℕ) → 可判定的 (α ≡[ 米 ] β)
引理[lect[]-可判定] {0}      α β = 英制 ≡[零]
引理[≡[]-可判定] {成功 米} α β = 案例 声称₀ 声称₁ IH公司
 哪里
  IH公司 : 可判定的 (α ≡[ 米 ] β)
  IH公司 = 引理[≡[]-可判定] {米} α β
  声称₀ : α ≡[ 米 ] β → 可判定的 (α ≡[ 成功 米 ] β)
  声称₀ 相对长度单位 = 案例 c（c）₀ c（c）₁ (₂-离散的 (α 米) (β 米))
   哪里
    c（c）₀ : α 米 选择 β 米 → 可判定的 (α ≡[ 成功 米 ] β)
    c（c）₀ e（电子） = 英制 (≡[成功] 相对长度单位 e（电子）)
    c（c）₁ : ¬ (α 米 选择 β 米) → 可判定的 (α ≡[ 成功 米 ] β)
    c（c）₁ （f） = 内部收益率 (λ e（电子） → （f） (引理[≡[suc]]₁ e（电子）))
  声称₁ : ¬ (α 选择[ 米 ] β) → 可判定的 (α 选择[ 成功 米 ] β)
  声称₁ （f） = 内部收益率 (λ e（电子） → （f）(引理[≡[suc]]₀ e（电子）))

引理[≡[]-zero] : ∀{n个 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ 成功 n个 ] β → α 0 选择 β 0
引理[≡[]-zero] {0}      (≡[成功] ≡[零] e（电子）) = e（电子）
引理[≡[]-zero] {成功 n个} (≡[成功] 英语 e（电子）)      = 引理[≡[]-zero] 英语

引理[≡[]-suck] : ∀{n个 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ 成功 n个 ] β → (α ∘ 成功) ≡[ n个 ] (β ∘ 成功)
引理[≡[]-suck] {0}      _              = ≡[零]
引理[≡[]-suck] {成功 n个} (≡[成功] 英语 e（电子）) = ≡[成功] (引理[≡[]-suck] 英语) e（电子）\结束｛代码｝以下引理给出了_≡[_]_的等价定义：\开始｛代码｝引理[<-≡[]] : ∀{n个 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → (∀(我 : ℕ) → 我 < n个 → α 我 选择 β 我) → α ≡[ n个 ] β
引理[<-≡[]] {0}        {α} {β} （f） = ≠[零]
引理[<-≡[]] {(成功 n个)} {α} {β} （f） = ≡[成功] IH公司 声称
 哪里
  f’ : ∀(我 : ℕ) → 我 < n个 → α 我 选择 β 我
  f’ 我 第页 = （f） 我 (≤-反式 第页 (引理[n≤n+1] n个))
  IH公司 : α ≡[ n个 ] β
  IH公司 = 引理[<-≡[]] {n个} {α} {β} f’
  声称 : α n个 选择 β n个
  声称 = （f） n个 ≤-回流

引理[≡[]-<] : ∀{n个 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ n个 ] β → ∀(我 : ℕ) → 我 < n个 → α 我 选择 β 我
引理[≡[]-<] {0}      _ 我        ()
引理[≡[]-<] {成功 n个} e（电子） 0        第页          = 引理[lect[]-zero] e（电子）
引理[lect[]-<] {成功 n个} e（电子） (成功 我) (≤-succ 第页) = 引理[≡[]-<] (引理[≡[]-suck] e（电子）) 我 第页\结束｛代码｝关于_≡[_]_的一些有用引理：\开始｛代码｝引理[≡[]-≤] : ∀{n个 米 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ n个 ] β → 米 ≤ n个 → α ≡[ 米 ] β
引理[≡[]-≤] {n个} {米} {α} {β} 英语 第页 = 引理[<-≡[]] 声称₁
 哪里
  声称₀ : ∀(我 : ℕ) → 我 < n个 → α 我 选择 β 我
  声称₀ = 引理[≡[]-<] 英语
  声称₁ : ∀(我 : ℕ) → 我 < 米 → α 我 选择 β 我
  声称₁ 我 r’ = 声称₀ 我 (≤-反式 r’ 第页)

引理[≡[]-take] : ∀{n个 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ n个 ] β → 拿 n个 α 选择 拿 n个 β
引理[≡[]-take] {0}      {α} {β} _  = 回流
引理[≡[]-take] {成功 n个} {α} {β} 英语 = ₂翅片-≡ 基础 IH公司
 哪里
  基础 : α 0 选择 β 0
  基础 = 引理[≡[]-zero] 英语
  IH公司 : 拿 n个 (α ∘ 成功) 选择 拿 n个 (β ∘ 成功)
  IH公司 = 引理[≡[]-take] (引理[≡[]-suck] 英语)

引理[≡[]-drop] : ∀{n个 米 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → α ≡[ n个 + 米 ] β → 滴 n个 α ≡[ 米 ] 滴 n个 β
引理[≡[]-drop] {n个} {0}      {α} {β} _               = ≠[零]
引理[≡[]-drop] {n个} {成功 米} {α} {β} (≡[成功] 环境管理 e（电子）) = ≡[成功] IH公司 声称
 哪里
  IH公司 : 滴 n个 α ≡[ 米 ] 滴 n个 β
  IH公司 = 引理[≡[]-drop] 环境管理
  声称₀ : 滴 n个 α 米 选择 α (n个 + 米)
  声称₀ = 运输 (λ k个 → 滴 n个 α 米 选择 α k个) (引理[n+m=m+n] 米 n个) (引理[drop+] n个 α 米)
  声称₁ : 滴 n个 β 米 选择 β (n个 + 米)
  声称₁ = 运输 (λ k个 → 滴 n个 β 米 选择 β k个) (引理[n+m=m+n] 米 n个) (引理[drop+] n个 β 米)
  声称 : 滴 n个 α 米 选择 滴 n个 β 米
  声称 = 声称₀ · e（电子） · 声称₁ ⁻¹\结束｛代码｝级联图：\开始｛代码｝欺骗 : {米 : ℕ} → 二氧化碳翅片 米 → 二氧化碳 → ₂ℕ
欺骗 ⟨⟩      α          = α 
欺骗 (小时 ∷ _) α 0        = 小时
欺骗 (_ ∷ t吨) α (成功 我) = 欺骗 t吨 α 我

欺骗₀ : ₂ℕ → ₂ℕ
欺骗₀ α 0        = ₀
欺骗₀ α (成功 我) = α 我
欺骗₁ : ₂ℕ → ₂ℕ
欺骗₁ α 0        = ₁
欺骗₁ α (成功 我) = α 我

引理[cons-take-drop] : ∀(n个 : ℕ) → ∀(α : ₂ℕ) → 欺骗 (拿 n个 α) (滴 n个 α) ≣ α
引理[cons-take-drop] 0        α 我        = 回流
引理[cons-take-drop] (成功 n个) α 0        = 回流
引理[cons-take-drop] (成功 n个) α (成功 我) = 引理[cons-take-drop] n个 (α ∘ 成功) 我

引理[cons-≣] : ∀{米 : ℕ} → ∀(秒 : ₂翅片 米) → ∀(α β : ₂ℕ) → α ≣ β → 欺骗 秒 α ≣ 欺骗 秒 β
引理[cons-≣] ⟨⟩      α β 等式 我        = 等式 我
引理[cons-≣] (小时 ∷ _) α β 等式 0        = 回流
引理[缺点-≣] (_ ∷ t吨) α β 等式 (成功 我) = 引理[cons-≣] t吨 α β 等式 我

莱马-布拉 : {n个 : ℕ}(秒 : ₂翅片 n个)(α β : ₂ℕ)(我 : ℕ) → 我 < n个 → 欺骗 秒 α 我 选择 欺骗 秒 β 我
莱马-布拉 ⟨⟩      α β 我        ()
莱马-布拉 (b条 ∷ 秒) α β 0        第页          = 回流
引理等等 (b条 Ş 秒) α β (成功 我) (≤-succ 第页) = 莱马-布拉 秒 α β 我 第页

引理[cons-≡[]] : ∀{n个 : ℕ} → ∀(秒 : ₂翅片 n个) → ∀(α β : ₂ℕ) → 欺骗 秒 α ≡[ n个 ] 欺骗 秒 β
引理[cons-≡[]] 秒 α β = 引理[<-≡[]] (莱马-布拉 秒 α β)

引理[cons-take-≡[]] : ∀(n个 : ℕ) → ∀(α β : ₂ℕ) → α ≡[ n个 ] 欺骗 (拿 n个 α) β
引理[cons-take-≡[]] n个 α β = 引理[<-≡[]] (引理 n个 α β)
 哪里
  引理 : ∀(n个 : ℕ) → ∀(α β : ₂ℕ) → ∀(我 : ℕ) → 我 < n个 → α 我 选择 欺骗 (拿 n个 α) β 我
  引理 0        α β 我        ()
  引理 (成功 n个) α β 0        第页          = 回流
  引理 (成功 n个) α β (成功 我) (≤-succ 第页) = 引理 n个 (α ∘ 成功) β 我 第页

引理[cons-fake-fdrop] : ∀(n个 k个 : ℕ) → ∀(秒 : ₂翅片 (n个 + k个)) → ∀(α : ₂ℕ) →
                          欺骗 (飞走 n个 k个 秒) (欺骗 (fdrop公司 n个 k个 秒) α) ≣ 欺骗 秒 α
引理[cons-fake-fdrop] n个 0        秒       α 我        = 回流
引理[cons-fake-fdrop] n个 (成功 k个) (b条 ∷ _) α 0        = 回流
引理[cons-fake-fdrop] n个 (成功 k个) (_ Ş 秒) α (成功 我) = 引理[cons-fake-fdrop] n个 k个 秒 α 我

引理[cons-fake-fdrop]² : ∀(n个 米 我 k个 : ℕ) → (等式 : k个 选择 米 + 我) →
                            ∀(秒 : ₂翅片 (k个 + n个)) → ∀(α : ₂ℕ) →
    欺骗 (飞走 k个 n个 秒) 
         (欺骗 (飞走 米 我 (运输 ₂翅片 等式 (fdrop公司 k个 n个 秒)))
               (欺骗 (fdrop公司 米 我 ((运输 ₂翅片 等式 (f下降 k个 n个 秒)))) α))
  ≣ 欺骗 秒 α
引理[cons-fake-fdrop]² n个 米 我 k个 等式 秒 α = 目标
 哪里
  不锈钢 : ₂翅片 k个
  不锈钢 = fdrop公司 k个 n个 秒
  ss’ : ₂翅片 (米 + 我)
  ss’ = 运输 ₂翅片 等式 不锈钢
  问 : (我 : ℕ) → ₂翅片 我  → 设置
  问 我 t吨 = 欺骗 (飞走 k个 n个 秒) (欺骗 t吨 α) ≣ 欺骗 秒 α
  声称₀ : 欺骗 (飞走 k个 n个 秒) (欺骗 不锈钢 α) ≣ 欺骗 秒 α
  声称₀ = 引理[cons-fake-fdrop] k个 n个 秒 α
  声称₁ : 欺骗 (飞走 k个 n个 秒) (欺骗 ss’ α) ≣ 欺骗 秒 α
  声称₁ = 运输² ₂翅片 问 等式 声称₀
  声称₂ : 欺骗 (飞走 米 我 ss’) (欺骗 (fdrop公司 米 我 ss’) α) ≣ 欺骗 ss’ α
  声称二氧化碳 = 引理[cons-fake-fdrop] 米 我 ss’ α
  声称₃ :  欺骗 (飞走 k个 n个 秒) (欺骗 (飞走 米 我 ss’) (欺骗 (fdrop公司 米 我 ss’) α))
          ≣ 欺骗 (飞走 k个 n个 秒) (欺骗 ss’ α)
  声称₃ = 引理[缺点-≣] (自由贸易区 k个 n个 秒)
                         (欺骗 (飞走 米 我 ss’) (欺骗 (fdrop公司 米 我 ss’) α))
                         (欺骗 ss’ α) 声称₂
  目标 : 欺骗 (飞走 k个 n个 秒) (欺骗 (飞走 米 我 ss’) (欺骗 (fdrop公司 米 我 ss’) α)) ≣ 欺骗 秒 α
  目标 我 = (声称₃ 我) · (声称₁ 我)

引理[cons-≡[]-≤] : {n个 米 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → (秒 : ₂翅片 n个) → 米 ≤ n个 → 欺骗 秒 α ≡[ 米 ] 欺骗 秒 β
引理[cons-≡[]-≤] _ ≤-零     = ≡[零]
引理[cons-≡[]-≤] 秒 (≤-succ 第页) = ≡[成功] (引理[cons-≡[]-≤] 秒 (≤-r-suck 第页)) (引理 秒 第页)
 哪里
  引理 : {n个 米 : ℕ}{α β : ₂ℕ} → (秒 : ₂翅片 (成功 n个)) → 米 ≤ n个 → 欺骗 秒 α 米 选择 欺骗 秒 β 米
  引理 (b条 ∷ 秒) ≤-零     = 回流
  引理 (b条 ∷ 秒) (≤-succ 第页) = 引理 秒 第页

引理[lect[]-cons take] : {α β : ₂ℕ} → ∀(n个 : ℕ) → α ≡[ n个 ] 欺骗 (拿 n个 α) β
引理[≡[]-cons-take] {α} {β} n个 = 引理₁ n个 n个 ≤-回流
 哪里
  引理₀ : ∀(α β : ₂ℕ)(米 k个 : ℕ) → 成功 米 ≤ k个 → α 米 选择 欺骗 (拿 k个 α) β 米
  引理₀ α β 米        0        ()
  引理₀ α β 0        (成功 k个) 第页          = 回流
  引理₀ α β (成功 米) (成功 k个) (≤-succ 第页) = 引理₀ (α ∘ 成功) β 米 k个 第页
  引理₁ : ∀(米 k个 : ℕ) → 米 ≤ k个 → α ≡[ 米 ] 欺骗 (拿 k个 α) β
  引理₁ 0        k个        ≤-零     = ≡[零]
  引理₁ (成功 米) 0        ()
  引理₁ (成功 米) (成功 k个) (≤-succ 第页) = ≡[成功] (引理₁ 米 (成功 k个) (≤-r-suck 第页))
                                                (引理₀ α β 米 (成功 k个) (≤-succ 第页))

引理[≡[]-≡[]-take] : {α β γ : ₂ℕ} → ∀(n个 : ℕ) → α ≡[ n个 ] β → β 选择[ n个 ] 欺骗 (拿 n个 α) γ
引理[lect[]-lect[]-取] n个 英语 = ≡[]-反式 (≡[]-sym 英语) (引理[≡[]-cons-take] n个)

引理[cons-take-0] : {α β : ₂ℕ} → ∀(n个 : ℕ) → β 0 选择 欺骗 (拿 n个 α) β n个
引理[cons-take-0]  0       = 回流
引理[cons-take-0] (成功 n个) = 引理[cons-take-0] n个\结束｛代码｝覆盖地图：\开始｛代码｝覆盖 : ₂ℕ → ℕ → ₂ → ₂ℕ
覆盖 α 0        b条 0        = b条
覆盖 α 0        b条 (成功 我) = α (成功 我)
覆盖 α (成功 n个) b条 0        = α 0
覆盖 α (成功 n个) b条 (成功 我) = 覆盖 (α ∘ 成功) n个 b条 我

引理[overwrite] : ∀(α : ₂ℕ) → ∀(n个 : ℕ) → ∀(b条 : ₂) → 覆盖 α n个 b条 n个 选择 b条
引理[overwrite] α 0        b条 = 回流
引理[overwrite] α (成功 n个) b条 = 引理[overwrite] (α ∘ 成功) n个 b条

引理[改写-≠] : ∀(α : ₂ℕ) → ∀(n个 : ℕ) → ∀(b条 : ₂) → ∀(我 : ℕ) → 我 ≠ n个 → α 我 选择 覆盖 α n个 b条 我
引理[overwrite-≠] α 0        b条 0        第页 = ∅-埃利姆 (第页 回流)
引理[overwrite-≠] α 0        b条 (成功 我) 第页 = 回流
引理[overwrite-≠] α (成功 n个) b条 0        第页 = 回流
引理[overwrite-≠] α (成功 n个) b条 (成功 我) 第页 = 引理[overwrite-≠] (α ∘ 成功) n个 b条 我 (λ e（电子） → 第页 (应用程序 成功 e（电子）))

引理[overwrite-≡[]] : ∀(α : 二氧化碳) → ∀(n个 : ℕ) → ∀(b条 : 二氧化碳) → α ≡[ n个 ] 覆盖 α n个 b条
引理[overwrite-≡[]] α n个 b条 = 引理[<-≡[]] 声称
 哪里
  声称 : ∀(我 : ℕ) → 我 < n个 → α 我 选择 覆盖 α n个 b条 我
  声称 我 第页 = 引理[overwrite-≠] α n个 b条 我 (引理[m<n→m≠n] 第页)\结束｛代码｝由有限序列索引的可判定集族的乘积，
也是可以决定的。\开始｛代码｝引理[₂财务可判定性] : (n个 : ℕ) → (Y（Y） : ₂翅片 n个 → 设置)
                         → （∀ 秒 → 可判定的 (Y（Y） 秒)) → 可判定的 （∀ 秒 → Y（Y） 秒)
引理[₂财务可判定性] 0 Y（Y） 12月 = 案例 c（c）₀ c（c）₁ (12月 ⟨⟩)
 哪里
  c（c）₀ : Y（Y） ⟨⟩ → ∀ 秒 → Y（Y） 秒
  c（c）₀ 年 ⟨⟩ = 年
  c（c）₁ : ¬ (Y（Y） ⟨⟩) → ¬ （∀ 秒 → Y（Y） 秒)
  c（c）₁ （f） 克 = （f） (克 ⟨⟩) 
引理[₂财务可判定性] (成功 n个) Y（Y） 十二月 = 案例 c（c）₀ c（c）₁ IH公司₀
 哪里
  Y（Y）₀ : ₂翅片 n个 → 设置
  Y（Y）₀ 秒 = Y（Y） (₀ ∷ 秒)
  12月₀ : ∀ 秒 → 可判定的 (Y（Y）₀ 秒)
  12月₀ 秒 = 12月 (₀ ∷ 秒)
  IH公司₀ : 可判定的 （∀ 秒 → Y（Y）₀ 秒)
  IH公司₀ = 引理[₂财务可判定性] n个 Y（Y）₀ 12月₀
  Y（Y）₁ : 二氧化碳翅片 n个 → 设置
  Y（Y）₁ 秒 = Y（Y） (₁ Ş 秒)
  12月₁ : ∀ 秒 → 可判定的 (Y（Y）₁ 秒)
  12月₁ 秒 = 12月 (₁ ∷ 秒)
  IH公司₁ : 可判定的 （∀ 秒 → Y（Y）₁ 秒)
  IH公司₁ = 引理[₂财务可判定性] n个 Y（Y）₁ 12月₁
  c（c）₀ : （∀ 秒 → Y（Y）₀ 秒) → 可判定的 （∀ 秒 → Y（Y） 秒)
  c（c）₀ 年₀ = 案例 供应链₀ 供应链₁ IH公司₁
   哪里
    供应链₀ : （∀ 秒 → Y（Y）₁ 秒) → ∀ 秒 → Y（Y） 秒
    供应链₀ 年₁ (₀ ∷ 秒) = 年₀ 秒
    供应链₀ 年₁ (₁ ∷ 秒) = 年₁ 秒
    供应链₁ : ¬ （∀ 秒 → Y（Y）₁ 秒) → ¬ （∀ 秒 → Y（Y） 秒)
    供应链₁ （f）₁ 年 = （f）₁ (λ 秒 → 年 (₁ ∷ 秒))
  c（c）₁ : ¬ （∀ 秒 → Y（Y）₀ 秒) → 可判定的 （∀ 秒 → Y（Y） 秒)
  c（c）₁ （f）₀ = 内部收益率 (λ 年 → （f）₀ (λ 秒 → 年 (₀ ∷ 秒)))\结束｛代码｝