生成基本信号–使用FFT的矩形脉冲和功率谱密度

有大量文本可用于解释离散傅里叶变换的基础知识及其非常有效的实现——快速傅里叶转换（FFT）。我们经常需要生成简单的标准信号(正弦、余弦, 高斯脉冲, 方波, 孤立矩形脉冲指数衰减线性调频信号)用于模拟目的。我打算（在一系列文章中）展示如何在Matlab中生成这些基本信号，以及如何使用FFT在频域中表示它们。

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Matlab中的无线通信系统，ISBN:978-1720114352，提供电子书（PDF）格式（单击此处）和纸质（硬拷贝）格式（单击此处）.

矩形脉冲：数学描述

振幅的孤立矩形脉冲A类和持续时间T型在数学上表示为

哪里

孤立矩形脉冲的傅里叶变换克（吨）是

其中新几内亚函数由以下公式给出

因此，傅里叶变换对是

傅里叶变换描述了不同频率下信号的光谱内容。对于给定的信号克（吨），傅里叶变换由下式给出

其中，绝对值给出了频率分量的大小（振幅谱）和是它们对应的相位（相位谱）。对于矩形脉冲，振幅谱如下所示

振幅谱峰值出现在f=0值等于自动变速箱频谱的零值出现在1/T（1/T）即（)

在Matlab中生成隔离矩形脉冲：

单位振幅和宽度的孤立矩形脉冲w个（因素T型在上述等式中）可以借助内置函数轻松生成-矩形脉冲（t，w）Matlab中的命令。例如，单位振幅矩形脉冲的持续时间生成。

fs=500；%采样频率T=0.2；%矩形脉冲宽度（秒）t=-0.5:1/fs:0.5；%时间基准x=矩形脉冲（t，t）；%产生方波图（t，x，‘k’）；标题（[‘矩形脉冲宽度=’，num2str（T），s’]）；xlabel（“时间”）；ylabel（“振幅”）；

使用FFT的振幅谱：

Matlab的FFT函数用于计算离散傅里叶变换（DFT）。绘制FFT的大小。从下图中可以看出，峰值的振幅出现在f=0具有峰值频谱中的零点位于().

L=长度（x）；NFFT=1024；X=fftshift（fft（X，NFFT））；%负频率和正频率的FFT和FFT偏移f=fs*（-NFFT/2:NFFT/2-1）/NFFT；%频率矢量图形；图（f，abs（X）/（L），‘r’）；标题（“FFT幅度”）；xlabel（“频率（Hz）”）ylabel（‘震级|X（f）|'）；

使用FFT的功率谱密度（PSD）：

接下来绘制了各种频率分量之间的功率分布。第一个图显示了双面功率谱密度，其中包括正频率轴和负频率轴。第二个图仅描述了正频率轴的PSD（因为响应只是负频率轴的镜像）。

图形；Pxx=X.*conj（X）/（L*L）；%具有适当缩放的计算能力图（f，10*log10（Pxx），‘r’）；标题（“双面-功率谱密度”）；xlabel（“频率（Hz）”）ylabel（“功率谱密度-P_{xx}dB/Hz”）；

X=快速傅里叶变换（X，NFFT）；X=X（1:NFFT/2+1）；%NFFT/2后抛出样本进行单面打印Pxx=X.*conj（X）/（L*L）；f=fs*（0:NFFT/2）/NFFT；%频率矢量图（f，10*log10（Pxx），‘r’）；标题（“单面-功率谱密度”）；xlabel（“频率（Hz）”）ylabel（“功率谱密度-P_{xx}dB/Hz”）；

幅值和相位谱：

矩形脉冲的相位谱表现为一系列脉冲列，它们之间有界0和，前提是矩形脉冲以样本零点为中心对称。这在此处引用以及下面的演示。

clearvars；x=[一（1,7）零（1127-13）一（1,6）]；子区（3,1,1）；图（x，‘k’）；标题（“矩形脉冲”）；xlabel（“样本号”）；ylabel（“振幅”）；NFFT=127；X=fftshift（fft（X，NFFT））；%负频率和正频率的FFT和FFT偏移f=（-NFFT/2:NFFT/2-1）/NFFT；%频率矢量子区（3,1,2）；图（f，abs（X），‘r’）；标题（“震级谱”）；xlabel（“频率（Hz）”）；ylabel（'|X（f）|'）；子区（3,1,3）；图（f，atan2（imag（X），real（X）），‘r’）；标题（“相位谱”）；xlabel（“频率（Hz）”）；ylabel（‘角度X（f）’）；

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本章主题

信号处理要点 ● 生成标准测试信号  □正弦信号  □方波  □矩形脉冲  □高斯脉冲  □啁啾声信号 ●解释FFT结果-复杂DFT、频率箱和FFTShift  □实际和复杂DFT  □快速傅里叶变换（FFT）  □解释FFT结果  □FFT换档  □IFFTShift（IFFT换档） ●从FFT获取幅度和相位信息  □离散时间域表示  □用FFT在频域中表示信号  □从频域样本重构时域信号 ● 功率谱密度 ●信号的功率和能量  □信号的能量  □信号的功率  □信号分类  □信号功率的计算-仿真和验证 ●多项式、卷积和Toeplitz矩阵  □多项式函数  □表示单变量多项式函数  □多项式乘法与线性卷积  □Toeplitz矩阵与卷积 ●计算卷积的方法  □方法1：冲击力法  □方法2：使用Toeplitz矩阵  □方法3：使用FFT计算卷积  □其他方法 ●解析信号及其应用  □解析信号与傅里叶变换  □提取瞬时振幅、相位、频率  □基于希尔伯特变换的相位解调 ●选择滤波器：FIR或IIR：理解设计视角  □设计说明书  □设计中的一般考虑因素

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