重点关注点：清楚理解术语：信号的功率和能量，它们的数学定义，物理意义和信号处理上下文中的计算。
信号能量：
定义术语“大小”：
在信号处理中，信号被视为时间的函数。术语“信号大小”用于表示“信号强度”。了解特定应用中使用的信号的“大小”至关重要。例如，我们可能有兴趣了解LCD显示器与CRT显示器所需的电量。这两种应用不同，公差也不同。因此，驱动这些设备的电量也会有所不同。
给定信号的大小可以用多种方法测量。给定一个数学函数（或等效的信号），曲线下的面积（由数学函数描述）似乎是描述信号大小的一个很好的度量。信号可以有正值和负值。这可能会渲染负值区域。由于这种影响，计算的值可能会完全或部分地相互抵消，从而产生错误的结果。因此，“曲线下面积”的度量函数不适合定义信号的“大小”。现在，我们剩下两个选项：1）计算函数绝对值下的面积，或2）计算函数平方下的面积。第二种选择受到青睐，因为它的数学可处理性以及与信号检测技术中使用的欧几里德范数的相似性（注：欧几里得范数–也称为L2范数或2-范数[1]–通常在信号检测技术中考虑–假设它可以合理测量信号空间上两点之间的距离。在检测理论中，它被计算为欧氏距离）。
第二种选择是将“大小”视为函数平方下面积的计算，将连续时间复信号的能量定义为
\[E_x=\int_{-\infty}^{\infty}|x（t）|^2 dt\]
如果信号\（x（t）\）为实数，则上述方程中的模运算符无关紧要。
这在信号处理术语中称为“能量”。这也是信号强度的度量。这个定义可以应用于任何信号（或向量），而不管它是否具有实际能量（物理描述的基本定量属性）。如果信号与某些物理能量相关，则上述定义给出了信号中的能量含量。如果信号是电信号，则上述定义给出了信号在1欧姆电阻器上耗散的总能量（焦耳）。
实际能量-物理量：
要知道信号（E）的实际能量，必须知道信号驱动的负载值（Z）以及电信号的性质（电压或电流）。对于电压信号，上述方程必须按因子\（1/Z\）缩放。
\[E=\frac{E_x}{Z}=\frac{1}{Z}\int_{-\infty}^{\infty}|x（t）|^2 dt\]
对于电流信号，必须按\（Z\）缩放。
\[E=ZE_x=Z\int_{-\infty}^{\infty}|x（t）|^2 dt\]
这里，（Z）是信号驱动的阻抗，（E_x）是信号能量（信号处理项），（E）是驱动负载的信号能量（物理量）
离散域中的能量：
在离散域中，信号的能量由下式给出
\[E_x=\显示样式{\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x（n）|^2}\]
只有当上述总和收敛到有限值时，能量才是有限的。这意味着信号是“可平方求和这种信号称为有限能量信号。
如果给定的信号不随时间衰减（如连续正弦波无限重复其周期），该怎么办？能量将是无限的，这样的信号是“不可平方求和“换句话说。我们需要另一个可测量的量来绕过这个问题。这就引出了“权力”的概念
功率：
功率是指单位时间内消耗的能量。如果信号的能量趋于无穷大或信号是“非平方和”的，则此量非常有用。对于“非平方和”信号，通过在特定时间间隔内对信号进行快照计算得出的功率，如下所示
1） 在有限时间内拍摄信号快照
2） 计算信号的能量\（E_x \）
3） 将能量除以用于计算的采样数\（N\）
4） 将样本数量的限制扩展到无穷大\（N\rightarrow\infty\）。这给出了信号的总功率。
在离散域中，信号的总功率由下式给出
\[P_x=\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{2N+1}\显示样式{\sum_{N=-N}^{N=+N}|x（N）|^2}\]
以下方程式是许多教科书中相同计算的不同形式。唯一的区别是用于计算的采样数。分母随计算采样数的变化而变化。
\[\begin{align}P_x&=\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{2N}\显示样式{\sum_{N=-N}^{N=N-1}|x（N）|^2}\\P_x&=\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{N}\显示样式{sum_{N=0}^{N=N-1}|x（N）|^2}\\P_x&=\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{N_1–N_0+1}\显示样式{\sum_{N=N_0}^{N=N_1}|x（N）|^2}\结束{align}\]
信号分类：
信号可以根据其功率或能量含量进行分类。具有有限能量的信号是能量信号。功率信号具有有限功率和非零功率。
能量信号：
有限能量信号的总功率为零。让我们详细研究一下这句话。当能量有限时，总功率为零。检查用于计算总功率的等式中的分母。当极限值为（N\rightarrow\infty）时，能量在无限长的时间内稀释为零，因此总功率变为零。
电源信号：
总功率有限且非零的信号。功率信号的能量将是无限的。例如：正弦周期序列。正弦信号具有有限的非零功率，但能量无穷大。
信号不能既是能量信号又是功率信号。
既不是能量信号也不是功率信号：
信号也可以是墙上的猫——既不是能量信号，也不是电源信号。考虑振幅增加的信号，定义如下：，
\[x（n）=n\]
对于这样的信号，能量和功率都是无限的。因此，它既不能归类为能量信号，也不能归类为功率信号。
接下来讨论功率的计算和通过Matlab进行验证…
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参考文献：
[1] Sanjay Lall，“规范和向量空间”，斯坦福大学信息系统实验室。↗
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