在Matlab中计算信号功率

通过

计算信号的能量和功率在以前的帖子在这里，我们将使用Matlab中的离散傅里叶变换.点击此处了解更多关于功率和能量的概念.

信号的总功率可以使用以下等式计算

P_x=\显示样式{\lim_{N\rightarrow\infty}\sum_{N=0}^{N-1}|x（N）|^2}\quad\quad（1）

对于其他形式的方程式：请参阅此处。

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●使用Matlab进行数字调制：从头开始建立仿真模型，国际标准图书编号：978-1521493885
●使用Python的数字调制国际标准图书编号：978-1712321638
●Matlab中的无线通信系统国际标准图书编号：979-8648350779
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案例研究：

让x（吨）是振幅的正弦波A类和频率（f）c（c）由以下等式表示。

x（t）=A\；sin\left（2\pi f_c t\right）\quad\quad（2）

当在频域中表示时，它看起来像下图右侧的图。这从应用欧拉公式可以数学表示正弦波的事实中可以明显看出。

A\；sin\left（2\pif_ct\right）=显示样式{A\frac{e^{j2\pif _ct}-e^{-j2\ pif _ct}}{2j}}\quad\quad（3）

进行傅里叶变换x（吨）在频域中表示，

\begin｛aligned｝X（f）&=f\left[A\；sin\left（2\pi f_c t\right）\right]\\&=\int_｛-\infty｝^｛\infty｝\left[\frac｛e^｛j2\pi f_c t｝-e^｛-j 2\pi f_c t｝｝{2j｝\right]e^｛-j 2\pi f t｝\\&=\frac｛A｝｛2j｝\left[\delta（f-f-c）-\delta（f+c）\right]\end｛aligned｝\quad\quad（4）

当考虑振幅部分时，上述分解在频域两侧给出了振幅A/2的两个峰值（f）c（c）和-（f）c（c）.

纯正弦波的时域表示和频谱
图1：纯正弦波的时域表示和频谱

将振幅平方得出单个峰值/频率分量的功率大小。功率谱如下图所示。

纯正弦波的功率谱
图2：纯正弦波的功率谱

因此，如果纯正弦波的振幅A=1V，频率=100Hz，功率谱将有两个峰值A^2/4=0.25 在100 Hz和-100 Hz频率下。总功率为A^2/4+A^2/4=0.25+0.25=0.5瓦

让我们通过仿真来验证这一点。

模拟和验证

实验采用频率为100Hz、幅值为1V的正弦波。

A=1；%正弦波振幅Fc=100；%正弦波频率Fs=1000；%采样率-过采样率为10Ts=1/Fs；%采样周期n周期=200；%正弦波的周期数子区（2,1,1）；t=0:Ts:nCycles/Fc-Ts；%时间基准x=A*sin（2*pi*Fc*t）；%正弦函数茎（t，x）；%Plot命令

这里绘制了10个周期的正弦波

Matlab中产生的正弦波
图3:Matlab中生成的正弦波

Matlab的Norm函数：

Matlab的基本安装附带“规范”功能。Matlab中的p-范数计算如下

NORM（v，p）=\left（显示样式{\sum_{n=0}^{n-1}|x（v）|^p}\right）^{frac{1}{p}}\quad\quad（5）

默认情况下，单参数范数函数计算2-标准给定为

NORM（v）=\left（显示样式{\sum_{n=0}^{n-1}|x（v）|^2}\right）^{frac{1}{2}}\quad\quad（6）

计算信号的总功率x（n）（如上述等式（1）所示），我们所要做的就是计算范数（x），将其平方并除以信号的长度。

L=长度（x）；P=（范数（x）^2）/L；sprintf（‘时域信号功率%f’，P）；

上述给定的代码段将产生以下输出

时域信号功率0.500000

通过DFT验证总功率：频域

这里，通过对正弦序列应用DFT来验证总功率。正弦序列x（n）在频域中表示X[f]使用Matlab的FFT函数。与每个频率点相关的功率计算如下

P_x[f]=x[f]x^\ast[f]

最后，将总功率计算为频域表示中所有点的总和。

X=快速傅里叶变换（X）；Px=总和（X.*conj（X））/（L^2）；%通过适当的缩放计算功率。子区（2,1,2）%绘制单面振幅谱。阀杆（Px）；sprintf（‘来自DFT的信号总功率%f’，P）；

结果：

来自DFT 0.500000的信号总功率
用Matlab模拟纯正弦波的功率谱
图4：Matlab中模拟的纯正弦波功率谱

Matlab FFT上的一句话：如果变换长度为2的幂，则对Matlab的FFT进行优化以获得更快的性能。下面的代码片段只是调用“fft”，而没有转换长度。在这种情况下，窗口长度和变换长度是相同的。这是为了简化功率的计算。您可以重新写入对FFT例程的调用，并将转换长度设置为大于或等于窗口长度（序列长度）的次幂2。那么计算总功率的步骤在分母上会略有不同。但这并不会提高分辨率（记住：计算FFT的零填充不会提高分辨率）。

还要注意，在上面的模拟中，我们使用的是纯正弦曲线。整个正弦序列完全定义了所有周期。序列中没有间断。如果调用FFT时将变换长度设置为2的次幂（如Matlab手册中所示），它将向序列中填充额外的零，并在FFT计算中创建不连续性。这将导致频谱泄漏。这里讨论了FFT和频谱泄漏.

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参考文献：

[1]Sanjay Lall，“规范和向量空间”，斯坦福大学信息系统实验室。↗

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关于“在Matlab中计算信号功率”的15点思考

  1. 你好，西尔；
    我在PM-16QAM和PM-QPSK上的非线性缓解工作。我没有关于我的工作的任何程序，如比特率错误、OSNR、频谱效率等
    如果您有任何信息需要帮助，请联系我们。
    非常感谢

    答复

  2. 为了快速查看我们可以使用的信号的频率响应，
    freqz（sig，1，length（sig），‘whole’）%%给出的频率响应范围为0到2。与按0到2的比例归一化的fft相同。

    答复

  3. 我生成64 QAM pkt，然后将其通过awgn，snr参数设置为10 db，然后生成另一个16 QAM pk，以相同的10 db信噪比通过awgn-问题是当应用范数方法时，对于16和64 QAM的情况，我得到不同的值，所以为什么尽管它们通过相同的10 db信噪比

    答复

    • 此方法计算给定信号的功率。它无法区分信号和噪声。
      信噪比是一个比率。对于您的情况，生成的64-QAM的平均功率可能不同于16-QAM点。即使它们通过相同的信噪比，也会产生成比例的噪声量，使信噪比=10 dB。

      由于信噪比是一个比率，因此64/16 QAM数据包的信号功率和噪声功率可以不同，但保持相同的信噪比。
      因此，将两种情况的信号和噪声功率相加将给出不同的结果。

      答复

    • 如果（ch==0）

      信噪比=10；
      M=64；
      mt=‘64QAM’；
      代码比率=1/2；
      no_samples=.75*fft_size*log2（M）*code_rate；

      sig=randi（[01]，无样本，1）；

      coded_data=卷积（sig，code_rate，10）；%matlab中未内置fn的码率3/4

      [x，刻度]=调制（编码数据，mt）；%matlab中未内置fn
      pkt64=x*刻度；%用于调制规范化
      info64=awgn（pkt64，snr，‘测量’）
      结束

      如果（ch==1）

      信噪比=10；
      M=16；
      mt=‘16QAM’；
      代码比率=1/2；
      no_samples=.75*fft_size*log2（M）*code_rate；
      sig=randi（[01]，无样本，1）；

      coded_data=卷积（sig，code_rate，10）；%matlab中未内置fn的码率3/4

      [x，刻度]=调制（编码数据，mt）；%matlab中未内置fn
      pkt16=x*刻度；%用于调制规范化
      info16=awgn（pkt16，snr，‘测量’）；
      结束

      u在这里看到，两种情况下的符号pkt16、pkt64都被归一化为1

      答复

      • 不确定什么是调制功能返回到刻度位置。将振幅标准化为单位？
        此外，这两种情况下的no_samples也会不同，因为它取决于M。请使用长数据序列进行尝试。短序列会产生不一致的结果。
        检查FFT和范数方法

        答复

  4. 请给我一个推荐的方法，在matlab中，我可以根据使用的调制方案/顺序盲目估计接收信号的信噪比

    答复

    • 在Matlab中使用L点FFT/IFFT时，它用于正确缩放FFT输出
      X=快速傅里叶变换（X）；
      这必须按1/L的因子进行缩放，即序列的长度。

      因此，对于计算能力，即X.*conj（X）（乘以两倍），比例因子为1/（L^2）

      答复

        • 有几个缩放项是可能的。
          1.按dt缩放FFT，按Fs缩放IFFT
          2.按1/M缩放FFT，按M缩放IFFT
          3.将FFT缩放1/sqrt（M），将IFFT缩放m2（M）
          4.将FFT缩放1，将IFFT缩放1
          等。。，

          这里唯一重要的是FFT和IFFT中的缩放项将相乘为一。它还取决于实现中的缩放因子。
          您可以使用各种设置进行测试，并检查哪个因素会给您预期的结果。

          答复

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