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梅森数

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梅森数是一个数表单的

M_n=2^n-1，
(1)

哪里n个是一个整数.梅森数由所有的1组成以2为基数，因此二元的 反悔.前几个梅森数字是1、3、7、15、31、63、127、255。。。（组织环境信息系统A000225号),对应于1_2,11_2,111_2,1111_2, ... 在里面二元的.

梅森数也是通过设置x=1在一个费马多项式.它们也对应于坎宁安数 C^-（2，n）.

位数D类在梅森数中M_n（_n）是

D=|_log（2^n-1）+1_|，
(2)

哪里|_x个_|是楼层功能，其中，对于大型n个，给出

D近似|_nlog2+1_|近似|_0.301029n+1_|=|_0.301029n_|+1。
(3)

中的位数M_n（_n）与中的位数相同2 ^n个，即1、1、1和2、2、2和3、3、4、4和4、4、5和5、，…（OEIS）A034887号). 十进制数中的数字M_（10^n）对于n=0,1, ... 由1、4、31、302、3011、30103、301030、3010300、301029996给出，…（OEIS）A114475号)，对应于十进制展开式log2=0.30102299。。。（组织环境信息系统A007524号).

素因子的个数M_n（_n）对于n=1, 2, ... 是0、1、1、2、1、3、1、三、二、三、五、一、三、三、，4, 1, 6, ... （组织环境信息系统A046051美元)和第一个很少有因子分解

M_1=1
(4)
M_2（M_2）=三
(5)
M_3号=7
(6)
M_4号=3·5
(7)
M_5号=31
(8)
M_6=3·3·7
(9)
m7=127
(10)
M_8号=3·5·17
(11)
M_9=7·73
(12)
M_（10）=3·11·31
(13)

（组织环境信息系统A001265号). 梅森数的指数半素数是4、9、11、23、37、41、49、，59, 67, 83, ... （组织环境信息系统A085724号). 截至2022年，已知给出半素数的最大指数是1427和1487。

最小素数除法M_n（_n）因此是1、3、7、3、31、3、127、3、七、3、23、3、8191、，…（OEIS）A049479号)，最大的是1，3, 7, 5, 31, 7, 127, 17, 73, 31, 89, 13, 8191, ... （组织环境信息系统A005420型).

为了梅森数M_n（_n）成为首要的,n个必须是首要的。这是真的因为混合成的 n个带因子第页和秒,n=秒因此，2^n-1个可以写为2 ^（rs）-1，这是一个二项式数并且可以进行因子分析。由于对梅森数最感兴趣通过尝试将其分解，许多作者倾向于将梅森数定义为上述表格中的一些

M_p=2^p-1，
(14)

但是有第页限制为首要的值。

所有已知的梅森数Mp（_p）具有第页 首要的是平方英尺.然而，盖伊（1994）认为Mp（_p）哪些不是无平方的.

搜索梅森素数是计算最密集、最积极追求的先进和分布式领域之一计算。Edgington维护了一个已知的因子分解列表Mp（_p）对于素数第页.

另请参见

Catalan-Mersenne编号,卡伦数,坎宁安编号,双梅森数,埃伯哈特的猜想,Erdős-Borwein常数,费马数,卢卡斯·莱默测试,梅森质数,完美的编号,重新命名,里塞尔编号,Sierpiánski数第二类,苏菲·日尔曼总理,超完美数,小麦和棋盘问题,威弗里奇素数,Woodall编号,Zsigmondy公司定理

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迪克森，L.E。数字理论史，第一卷：可除性和素数。纽约：多佛，第13页，2005年。W.Edgington“Will Edgington's Mersenne”第页。"http://www.garlic.com网站/~wedgengt/mersenne.html.弗兰纳里，S.和Flannery，D。在代码：数学之旅。伦敦：Profile Books，第47-512000页。加德纳，数学游戏：关于伊科西亚人之间的惊人相似性游戏和河内塔。"科学。阿默尔。 1961957年5月150-156日。家伙，R.K.公司。“梅森素数。声誉。费马数。形状素数k·2^n+2[原文如此]。“§A3英寸未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第8-13页，1994G.H.哈代。和Wright，E.M。安数字理论导论，第5版。英国牛津：克拉伦登出版社，第15-16页和第22页，1979年。帕帕斯，T。“梅森数。”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯：Wide World Publ/利乐，第211页，1989罗宾逊，R.M。“梅森和费尔马数字。”程序。阿默尔。数学。Soc公司。 5, 842-846, 1954.Shanks，D。解决了的《数论中未解决的问题》，第四版。纽约：切尔西，第14页，1993年18月19日、22日和29至30日。新泽西州斯隆。答：。序列A000225号/M2655，A001265号,A005420号/M2609中，A007524号/M2196，A034887号,A046051型,A049479号,A085724号,和A114475号在线百科全书整数序列的。"H.斯坦豪斯。数学快照，第三版。纽约：多佛，第23-24页，1999年。

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“梅森数字。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MersenneNumber.html

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