2024年3月16日下午02:12
我给我的学生（他们是六年级到九年级的学生）做的家庭作业通常是从一个与主题相关的数学笑话开始的。有一次，我决定让他们当喜剧演员。其中一个家庭作业问题是发明一个数学笑话。以下是他们的一些创作。我的两个学生决定把自己限制在我们那周学习的主题上：排序算法。最后是算法笑话。
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一个二进制整数问我是否可以在特殊场合帮助将其值加倍。我想它可能需要很大的空间，但只需要一点点。
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每个人都羡慕这个圈子。它是一个全面的、受过高等教育的城市：毕竟，它有360度。
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为什么鲍勃开始和三角形约会？这是一次急性发作。
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为什么鲍勃害怕2的平方根？因为他有不合理的恐惧。
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你是我的乘法逆吗？因为在一起，我们是一体的。
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你怎么知道号码线最受欢迎？
它有每个人的号码。
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麻省理工学院的一项研究发现，地球上最富有的100人都拥有私人飞机和游艇。因此，如果你想成为地球上最富有的人之一，你应该首先购买私人飞机和游艇。
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为什么几何专业的学生不使用图形计算器？因为cos太高了。
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在水下执行时，哪种排序算法优于其他算法？气泡排序！
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哪种排序算法最轻松？泡泡浴的种类。
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2024年2月27日下午03:27
有很多谜题，你需要猜测一些只问“是”或“否”的问题。在这个谜题中，可能的答案不是两个，而是三个。
困惑。迈克想到了三个数字中的一个：1、2或3。他可以回答“是”、“否”或“我不知道”。皮特能猜出一个问题的数字吗？
是的，他能。这个问题出现在我的一篇作业中，我的学生有很多想法。以下是第一个想法相似的列表。
- 我在想一个奇数。我的数字可以被你的数字整除吗？
- 如果我选择1或2，你的数字会比我的大吗？
- 如果我从集合{1,2,3}中选择一个与你不同的数字，我的数字会比你的大吗？
- 如果我有一台机器，它接受数字，除了50%的机会把二变成一之外，什么也不做。经过机器后，你的号码是一吗？
- 如果我选择一个1.5到2.5之间的数字，我的数字会比你的大吗？
- 如果你的数字是x，而我把一枚硬币掷了x次，那么当我把同一个硬币掷出去时，会不会至少有两次？
- 我在考虑一个比较运算，它要么是“更大”，要么是“大于或等于”。你的数字可以这样与2相比吗？
一个学生很直率。
- 迈克，请帮我一个忙，如果你在考虑1，请回答“是”，如果你考虑2，请回答‘否’，如果你想3，请回答'我不知道'？
一个学生使用了一个著名的未解决的问题：不知道是否存在奇数完美数。
然后，我把这个给了我的孙子们，他们决定用谜题的形式来回答。回报时间。
- 我也在考虑一个数字，我不知道它是否是你的两倍。我们的数字之和是素数吗？
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2024年1月5日上午11:38
这是我给PRIMES STEP学生的家庭作业问题。
困惑。一名男子从办公室给妻子打电话，说他将在八点钟左右回家。他八点过二分到达。他的妻子对这次迟到非常生气。为什么？
预期的答案是，她认为他会在晚上8点回家，而他会在早上8点到达。然而，我的学生有更多的想法。
例如，一名学生延长了时间框架。
另一名学生发现“got in”这个词有歧义。
一名学生意识到，这个谜题从来没有直接说明她为什么生气。
- 当他说他八点左右会回家时，妻子已经很生气了，因为她需要他早点回家。
学生们发现了“从办公室给妻子打电话”和“会议记录”的替代含义
- 他有一个办公室妻子，他打电话给她。但家里的妻子是另一个妻子，她很生气。
- “八点过二分”可能是一个纬度。
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2023年12月27日下午12:17
当老师的好处之一是不仅收到家人和朋友的祝贺，也收到学生的祝贺。顺便说一句，我不喜欢实物礼物，我更喜欢祝贺。幸运的是，麻省理工学院有一项政策，不允许接受未成年人及其父母的任何金钱礼物。
因此，我的学生仅限于电子邮件和贺卡。
我以前的一个学生，Evin Liang，非常有创意。他编写了《生命的游戏》的程序，为我制作了一张圣诞卡。你可以在YouTube上自己看：《康威人生游戏》作者：Evin Liang.
这是我最喜欢的祝贺之一。
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2023年12月20日下午01:11
我喜欢在每个家庭作业中都包括热身游戏。
困惑。农民贾尔斯有四只羊。有一天，他注意到他们都站在距离相同的地方。怎么会这样呢？
预期答案：在2D中配置是不可能的。所以，其中一只羊在山上或坑里。
一些学生认为这很重要：绵羊可以被放置在地球周围的不同位置，形成一个非常大的四面体。在这种情况下，我们需要解释农民“注意到”意味着什么，但这个小问题可以通过多种方式解决。
一些学生质疑距离这个词的意思。他们认为，如果所有羊都互相接触，那么它们之间的距离是相同的。发生这种情况的一种方式是，如果四只羊的尾巴被缠住。
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2023年12月13日上午10:33
我的PRIMES STEP课程由两组学生组成，每组10人：高年级组和低年级组。高年级组通常更强大，他们上学年的表现尤其出色。我们写了四篇论文，我在帖子中对此进行了描述初级阶段的EvenQuads初级小组写了一篇关于游戏SOS的论文。该游戏是在1999年的USAMO问题中引入的。
问题。游戏是在1乘2000的网格上进行的。两名玩家轮流在一个空白的方框中写下S或O。第一个产生三个连续方块拼写SOS的玩家获胜。如果所有方块都被填满而没有产生SOS，那么游戏就是平局。证明第二个玩家有获胜策略。
这个解决方案相当漂亮，所以我不想破坏它。如果我的读者想要，这个网格的解决方案，以及更广泛地说，任何大小为1×n的网格的解决方法，都会发布在许多地方。
我的学生学习了这个游戏的泛化，结果发布在arXiv上：紧急求救信号。我们尝试了不同的目标字符串，结果表明：
- SOO比赛总是平局。
- SSS比赛总是平局。
- SOSO比赛总是平局。
然后，我们尝试了一个版本，获胜者需要拼写两个目标字符串中的一个。我们表明：
我们尝试了几个更精细的变化，但我想保持这篇文章简短。
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2023年11月22日下午12:04
这是另一个STEP作业问题，这是一个著名的谜语。
困惑。彼得有十头牛。除9人外，其他人都死了。还剩几头牛？
措辞故意令人困惑。所以，匆忙的学生从10中减去9，然后回答说只剩下一头牛了。这个答案是错误的。除了九头之外，其余的都意味着一头牛死了。所以，正确答案是9。
我的一个学生认为九是其中一头牛的名字，尽管它应该大写。这意味着除了九头之外，所有的奶牛都死了，只剩下一头奶牛九头。
这个学生设法找到了标准错误答案的合理解释。
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2023年11月21日下午03:17
我喜欢SET游戏，它有一副专门的81张牌。每张卡片上的图像有四个特征：颜色、形状、阴影和对象数量。每个特征可以有三个可能的值。三张卡片组成一张设置如果对于每个特征，卡片上的值要么完全相同，要么完全不同。集合的最佳属性之一是，给定任意两张卡片，我们可以计算出完成集合的第三张卡片。
如果我们从数学角度来看游戏，我们可以为每个特征值指定一个数字0、1或2。例如，绿色可以是0，紫色可以是1，红色可以是2。那么，给定一个特征，三张卡片要么全部相同，要么全部不同的条件就等于模3的值之和为零。
一个数学家会想，我们能做一个取模4的新游戏吗？每个特征值应对应于0、1、2或3。例如，我们可以添加对应于数字3的黄色。新的“集合”应该是四张卡片，使得模4的值之和为0。这个条件保证任何三张卡都可以唯一地完成成一个“集合”。但这样的游戏并不雅观。例如，一张绿色、两张紫色和一张红色的卡片将组成一组。但一个绿色、一个紫色和两个红色不会。颜色之间的对称性丢失。
我决定没有好的模拟SET游戏的模4。我错了。这是一款名为EvenQuads的新游戏。我是在2022年MOVES会议上听说的。
卡片组由64张卡片组成，具有三个特征：颜色、形状和对象数量。每个特征有四个值。四张卡片组成一张方庭如果对于每个特性，值都相同、不同或是半价。
例如，上图显示了一个四边形，其中每个功能的所有值都不同。为了熟悉四边形，这里有一个谜题给你。在下面的图片中你能找到多少个四边形？
游戏以与SET游戏相似的方式进行。您可以在EvenQuads网站.
我选择这个游戏作为我的高级STEP小组的研究项目。你们很多人都知道，我有一个项目，我们与7至9年级的学生一起进行数学研究。该集团于2022年秋季成立，产量极高。我们写了四一学年的论文，这显然是我们的记录。这些文件可以在arXiv找到。
- 在纸牌游戏揭幕：探索潜在的线性代数，我们分析了四个与线性代数相关的游戏：SET、EvenQuads、Socks和Spot It！。这些游戏相互关联，有时甚至可以使用另一个游戏中的卡片玩一个游戏。
- 在四方形，我们研究由EvenQuads卡制成的半魔法、魔法和强魔法四边形。半魔术四边形是一个4×4的正方形，其中每一行和每一列组成一个四边形。你可以猜出什么是神奇的四边形。这个想法受到了神奇的SET方块的启发：每行、每列和每对角线组成一个3乘3的方块。一个神奇的SET正方形还有一个额外的属性：在这样一个位于破对角线上的正方形中总是有四个以上的集合。换句话说，考虑三张卡片及其在一个正方形中的坐标。当且仅当每个坐标的值都相同或不同时，这些卡片才形成一组。这个属性比幻方的定义强。在SET游戏中，这两个定义是相同的。然而，对于EvenQuads，我们得到了两个不同的定义。这就是我们最终定义强魔力四边形的方法。你可以在报纸上找到细节。
- 在EvenQuads游戏和纠错代码，我们描述了基于一组EvenQuads卡的纠错代码。
- 在最大四边形数，我们计算EvenQuads牌组中给定n张牌的最大可能四边形数。例如，上图所示的拼图实际上是7张牌中可能出现的最大四边形数量的示例。我们把这个想法推广到任何尺寸的甲板上。不幸的是，我们的公式是基于一个猜想。尽管如此，我们坚信我们的公式是正确的。
我的学生做得很好。
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2023年8月13日，08:00 pm
A类链接定义为三维空间中的两条闭合曲线。第一张图片显示了一条黄色曲线和一条蓝色曲线的链接示例。这个链接编号是链接的简单数值不变量。直观地说，它表示每条曲线绕另一条曲线的次数。例如，如果可以将两条曲线拉开，则链接数为零。
当我研究链接数时，我会看到一张链接的图片，试图计算这个数字。这让人困惑。在我开始钩编之后，这才变得容易。例如，第二张图片显示了与第一张图片相同的链接，但略有重新排列。我简单地沿着蓝色的圈滑动黄色的圈，直到我清楚地看到蓝色的圈的一部分是一条直线，黄色的圈围绕着它旋转。现在，很容易看到黄色的圈绕着蓝色的圈旋转了3次，使链接编号为3。
唯一需要记住的是，在计算绕组数量时，我需要考虑方向。环路可能先顺时针转动，然后逆时针转动。在这种情况下，链接数就是两者之间的差值。
我钩编了很多链接，现在我和我的学生计算链接数没有问题。
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