2018年9月23日下午06:36
一次英国数学家约翰·康卫向我展示了一种可爱的方法，可以列举4号拉丁方块，直到飞机的运动。这是亚历克斯·里巴（Alex Ryba）的联合成果，现在已经发表在一篇论文中肯宁·肯肯.
首先，我想提醒你一个拉丁方的大小n个是一个n个通过n个用整数1到整数填充的表n个，以便每一行和每一列都没有重复的整数。KenKen是John Conway喜欢的一款游戏，你需要在给定一些信息的情况下恢复一个拉丁方。
让我首先描述一个特殊形状的四个单元格，一个数字可以在4大小的拉丁正方形中占据。只有七种不同的形状。为了得到漂亮的结果，我们需要以从零开始的特定顺序对这七个形状进行编号。形状如下所示。
有12个不同的拉丁方块，可以移动方块并重新标记数字。以下是康威和瑞巴如何匹配形状和方块。对于每个拉丁方，取所有四个数字的形状，删除重复的形状编号，并将剩余的形状编号相加。你会得到一个从1到12的唯一数字，代表一个特定的拉丁方。例如，考虑下图中的方框。
数字1表示形状4，数字2和4表示形状2，数字3表示形状6。形状2使用了两次，我们忽略了多重性。所以我们使用了形状2、4和6。由此得到的拉丁方是数字2+4+6，也就是12。尝试找到所有方块是一项有趣的练习。例如，方形1只能使用形状0和1。但形状1正好使用一个角。所以第一个方块应该使用形状1中的每个数字。
约翰喜欢寻找有趣的方法来记住哪个形状是哪个。你可以在亚历克斯提交给arxiv的文件中找到他和亚历克斯的建议。
哎呀！当我写这篇文章时，阿西夫拒绝了这篇论文。
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2018年4月24日下午06:30
约翰·康韦（John Conway）来到2017年MOVES会议上，告诉我他想和我谈谈次级抵押贷款的谎言。次级斐波那契数列是约翰·康韦发明的，我写了一篇关于它的论文Conway的次素Fibonacci序列，不是与约翰合著，而是与理查德·盖伊和朱利安·萨拉查合著，发表于数学杂志.
我想去拜访住在普林斯顿的朋友朱莉娅，这是一个很好的机会，可以和约翰讨论次贷谎言的奥秘。在普林斯顿大学的第二天，下午3点左右，我带着一些苹果来到数学系。约翰从来不出去吃午饭，因为他走路有困难，所以他在一天工作结束时总是很饿。因此，每次我去拜访他，我都会带着食物来。我们对苹果有不同的口味：和我不同，他喜欢没洗过的苹果。
无论如何，当我到达部门时，约翰已经离开了。这有点不寻常，所以我给他打了电话。他的声音听起来很奇怪，不太连贯，好像他感觉不舒服。考虑到他早走了，我开始担心起来。不幸的是，在我们的谈话中有很多背景噪音，我只知道他在一个披萨店。约翰走得很慢，所以他离校园不可能走得太远。我在我检查的第二个披萨店找到了他。那是老虎披萨。他告诉我，他觉得很困很累。然而，我很高兴看到有一位感兴趣的听众给了他多少能量。他很久以前就开始给我讲他去德国旅行的故事。他已经吃过了，但决定再吃些薯条。作为一个完美的绅士，他给了我一些，但我不想要。
有时他把几条薯条掉在了地板上。他试图接近他们，我跳过去帮忙。这是一个错误。我知道他喜欢向我和他自己证明他可以独立完成任务。当我对他的帮助很微妙，或者是不可避免的时候，他会接受我的帮助。无论如何，他愤怒地看着我，我退缩了。他从地板上捡起薯条吃了起来。
我喜欢他的T恤衫，想拍张照片。正如你所见，我不是摄影师。T恤上显示了一个测试问题：命名三角形。然后它有三个三角形：等边三角形、等腰三角形和右三角形。它还提供了一些人对这个命名测试的答案：杰弗里、弗雷德里克、尤金。
约翰问我是害怕唐纳德·特朗普还是金正恩。我们一致认为特朗普更可怕。这时，他看起来像平时一样。
我让约翰搭我的车回家，就像我每次去看他一样。他很高兴，因为他感到很累。他开始起床。这一次，我记得不要试图帮忙。他站不起来，我等着。他试图把体重从桌面上推开，但桌子摇晃着。我倚在桌子上，好像在休息。我们经常玩这样的游戏，只要我们都假装我不帮忙，他就会欢迎我的帮助。
我的车就在一个街区外，他想走过去。但在走出披萨店两步后，他改变了主意，让我把车带给他。这是第一次。这次访问他比以往任何时候都糟糕得多。
在开车去他家的路上，他给了我一个难题：
约翰的难题。给定一个带孔的Mebius条带，如何将其嵌入三维中，以便曲面的两个圆形边界相等？
我把他送到他家，并主动送他到门口。他拒绝了。我坐在车里，看着他沿着小路慢慢地走。我心里有种不祥的感觉，我最后一次见到约翰了。他一消失在门后，我就开车走了。
在回波士顿的路上，我拜访了我在东不伦瑞克的朋友维塔利，第二天，我在爱迪生的高中朋友奥尔加。在爱迪生，我的车开始发出嘟嘟声，我惊慌失措。我当时离家很远，不想被困在新泽西州。我开始寻找声音的来源。那是约翰的电话。一如既往，我的直觉欺骗了我：我必须回到普林斯顿大学。
我开车回约翰的公寓。他的门没锁，我进去了。他正在床上休息。他被打扰了，非常恼火。我解释了原因，并给了他手机。他拿起电话说：“你走吧。”我心里有种不祥的感觉，这些话将是我从约翰那里听到的最后一句话。
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2017年6月3日，09:08 pm
每次我去普林斯顿，或者和我的朋友约翰·康威在同一个城市，我都会邀请他共进午餐或晚餐。我有一条自己的规则：我邀请，我付钱。如果我们在同一个地方吃了几顿饭，我们会交替付款。有一次，约翰·康威抱怨我们的传统对我不公平。我们每次来访都会有奇数顿饭，而我最终会支付更多的费用。我不相信自己的记忆力，所以我更喜欢简单。我拒绝改变我们的传统。我们只打破了一次传统，但这是另一天的故事。
让我们讨论一下支付餐费的数学方法。许多人建议使用Thue-Morse序列，而不是交替的轮流序列。交替时，使用ABABAB…序列…。如果这是付款的顺序，那么顺序会给第二个人带来优势。所以建议是轮流进行：ABBAABBAABBA…。如果你像我一样是个书呆子，你不会停在这里。这个新规则也可以给一个人带来潜在的优势，所以我们应该轮流、轮流。继续这个到无穷大，我们得到了Thue-Morse序列：ABBABAABABABABBA…接下来的2n个字母由前2个字母生成n个通过交换A和B。有些人甚至称这个序列为公平分享序列.
每次我与约翰·康韦（John Conway）相交时，我应该继续执行这个序列吗？实际上，这个序列的公平性被高估了。我可能每次旅行都会和约翰一起吃两三顿饭。如果我每次都先付款，这个顺序会给我一个优势。只有在长时间用餐时才有意义。例如，如果我们最终生活在同一个城市，这种情况可能会发生。但在这种情况下，交替序列也没有那么糟糕，而且要简单得多。
许多人建议对这个序列进行另一种使用。假设你正在离婚，分得一大堆财产。一种错误的做法是轮流做。首先，爱丽丝选择了她想要的一块，然后是鲍勃，然后是爱丽丝，依此类推。爱丽丝是第一个选择的人。我在不同地方听到的另一个建议，例如单口数学是使用Thue-Morse序列。我也不喜欢这个建议。如果Alice和Bob对他们的东西评价不同，有一种更好的算法，称为Knaster继承过程，这让他们每个人都认为自己得到了一半以上。如果它们对每一块都有相同的值，那么Thue-Morse序列可能也不好。假设他们正在分割的一块比其他所有东西加在一起都值钱。那么唯一合理的轮流方式就是ABBBB…。
Thue-Morse序列的美妙之处在于，如果有很多商品，并且它们的连续价格形成了一个小的幂函数，那么它就非常有效k个，例如正方形或立方体函数。2之后k+1（千分之一）按照这个顺序转弯，爱丽丝和鲍勃将打成平局。你可能会认为，如果价格序列增长不太快，那么使用Thue-Morse序列是可以的。
不要这么快。以下是我为此专门构建的价格序列：5,4,4,3,3,2,2,2,2,1,0,0,0。规则是：每当Thue-Morse序列中的一个回合从a切换到B时，该值就会下降1。爱丽丝每次处于奇怪的位置时都会得到额外的1分。这正好是她的一半回合。那是每转四圈，她就多得到一个1。
如果价格增长快于电力，那么序列也不起作用。假设您的工件具有形成斐波那契序列的值。看看七圈后会发生什么。爱丽丝的作品定价为Fn个+F类n-3个+F类n-5个+F类n-6个Bob将获得Fn-1个+F类n-2个+F类n-4个我们看到爱丽丝通过F获得更多n-3个。该值大于所有剩余物的总和。
我建议用另一种方法来划分斐波那契分配的财产。如果爱丽丝拿了第一块，那么鲍勃应该拿下下两块与爱丽丝平手。所以序列可能是ABBABBABB…。我可以把这个想法和翻转结合起来。所以我们从三重ABB开始，然后切换到BAA。然后我们可以继续并翻转整个过程：ABBBAABAAABB。然后我们再次翻转整个对象。一次又一次。最后我们得到了一个我决定调用的序列斐波那契公平分享序列.
我留给你一个练习。描述Tribonacci公平共享序列。
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2015年7月18日下午05:55
约翰·康威给我讲了一个关于这本书的故事数学游戏的获胜方式
他与Elwyn Berlekamp和Richard Guy共同写的。这本书包括这本书三位作者的生日。这本书有简短的作者简介，每一篇都提到作者的生日。但除此之外，每一个生日都隐藏在书中。
Elwyn Berlekamp出生于1940年9月6日，这一日期如第2卷第318页的墓碑上所示。那一章是关于自杀行为的。
约翰·康威出生于1937年12月26日。第4卷第903页讨论了计算给定日期的星期几的末日算法。1937年的节礼日就是一个例子。节礼日是英国的一个节日，起源于圣诞节后的第二天富人给仆人送礼物盒。约翰·康威出生于节礼日。这是一个星期天，这背后隐藏着一个事实，那就是这是康威的出生日。
理查德·盖伊出生于1916年9月30日。他经常用自己的首字母RKG来代表Richard Kenneth Guy。也许正因为如此，他得到了这个绰号大天使。如果你查看第3卷和第4卷的索引页，你会发现大天使的条目指的是第9、30、1916页。不仅在第9页和第30页没有提到“大天使”，这本书也只有1004页。
由贝利坎普、康威和盖伊组成的三人组将成为即将到来的主题MOVES（各种娱乐学科的数学）数学博物馆的会议。
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2014年10月23日下午02:43
约翰·康韦喜欢玩斐波那契数列。他使用以下技巧发明了许多新序列。序列中的下一个数字是以某种方式调整的前两个数字的总和。自由斐波那契数列就是这样发明的。下面是一个n个-自由斐波那契数列：数列中的下一个数字是前两个数字的和除以n个.
让我们计算一个从5和4开始的2自由斐波那契数列：5、4、9、13、11、3、7、5、3、1、1、…。我把它留给读者来展示，任何2自由序列都以长度为1的循环结束。
让我们尝试一个以5和6:5、6、11、17、28、5、11、16、1、17、2、19、7、26、11、37、16、53、23、76、11、29、40、23、7、10、17、1、2、1、1和2，依此类推的3自由斐波那契数列。我们现在处于长度为3的循环中。总是这样吗？不完全是。如果有1-1-2个循环，则应该有2-2-4个循环，或任何循环k个–k个-2k个，其中k个与3互质。但问题仍然存在：它总是以长度为3的循环结束吗？
我发表了一篇论文自由斐波那契序列布兰登·阿维拉。我们推测一个3自由的斐波那契序列总是以一个循环结束，并用概率论来支持这个猜想。当我们转向4自由斐波那契序列时，行为是如何变化的，这让我们感到很有趣。在这种情况下，序列似乎从不循环。当我们转向5自由斐波那契序列，发现行为又发生了变化时，我们甚至更加感到有趣。
什么时候？n个等于5有一些循环序列。你能找到周期吗？也有序列无限增长，我们不需要概率论来证明这一点。考虑Lucas数：2、1、3、4、7、11等等。这是一个类似Fibonacci的序列，从来没有一个项可以被5整除。因此，卢卡斯数形成了一个5自由斐波那契数列。我们提出了一个概率论点，即大多数起始项最终收敛到一个无限增长的类卢卡斯序列，因为没有可被5整除的项。
对于较大的n个? 我们没有在那里找到任何循环。你想试试吗？
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2014年4月11日上午10:34
每次我看到英国数学家约翰·康卫他教我一些新东西。在加德纳聚会他决定问我对六面骰子的了解程度。我有点自豪地说，对立面总计为7。他说：“这是第一层次的知识。”这是我的骄傲。我立即意识到下一个层次将是了解所有数字之间的相对位置。我依稀记得，在1、2和3相遇的角落里，数字1、2和3按逆时针顺序排列。
这是约翰教我记住每个角落的方法。有两种类型的拐角。在第一种类型中，数字构成算术级数。约翰打电话给这些号码计数器。他选择了这个名字，这样很容易记住计数器被安排在柜台-顺时针顺序。他称之为混沌的其他数字：它们的递增顺序是顺时针的。
一旦我掌握了这一点，我就放松了，认为现在我知道骰子了。“第三层怎么样？”他问道。“第三级是什么？”“既然你知道了数字在哪一边，你就需要知道点是如何排列的。”幸运的是，只有三个面上的点没有旋转对称：2、3和6。他们都在一个角落相遇，约翰称之为主角落。规则是由带有2、3和6的边上的点组成的对角线在主角相交。你可能会说6没有对角线。但如果你看6，你总是可以把这些点连接起来，形成字母N或Z，这取决于模具的方向。当你把字母N放在一边时，它就变成了字母Z。因此它们定义了相同的对角线。此对角线必须与角落中的2和3的对角线相交。
当我从会议上回家时，我拿起一个骰子，检查规则是否有效。共有8个角。使用相反的求和规则，只需记住数字的一角就可以恢复其他数字。但有一个简单的规则可以让我们绕过计算，这是很好的。四个角在算术级数中有数字：1:2:3、1:3:5、2:4:6和4:5:6。它们是计数器，按逆时针方向排列。其他四个角是：1:2:4、1:4:5、2:3:6和3:5:6，它们是顺时针排列的。
我想为这篇帖子提供一张模具的图片，然后上网看看是否能抓到一张。与照片相反，骰子的许多图形图像排列不正确。显然，这些视觉艺术家并没有和约翰·康威一起研究骰子。
然后我决定检查我自己收集的骰子。其中大多数是正确的。那些不正确的看起来不那么专业。这是照片。右边的是正确的。
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2012年7月30日上午10:21
斐波那契数列是关于加法的，对吗？事实上，每一个元素F类n个斐波那契数列是前面两个元素的总和：F类n个=F类n-1个+F类n-2个。仔细观察，我们发现斐波那契数列增长得像几何级数φn个，其中φ是黄金比率。此外，斐波那契数列是一个可除数列。即，如果米划分n个，然后F类米划分F类n个.
我的观点是：我们通过加法定义序列，然后乘法神奇地自行出现。如果我们调整规则，将加法和乘法结合在一起会发生什么？
英国数学家约翰·康卫就是这样：也就是说，他发明了一个新序列，或者更准确地说，是一系列依赖于起始数对的序列。这些序列被称为康威的次级斐波那契序列。规则是：下一项是前两项的总和，如果总和是复合的，则除以其最小素因子。
让我来解释一下发生了什么。首先我们从两个整数开始。让我们按照斐波那契数列取1和1。下一项是2，因为它是素数，我们不除以任何数。接下来的两个术语是3和5。在此之后，两项之和为8，现在是复合项，除以2。所以顺序是：1，1，2，3，5，4，3，7，5，6，11等等。
次级斐波那契序列让我非常兴奋。在规则中添加一些乘法不仅对我有意义，而且序列玩起来也很有趣。我非常激动，甚至与人合著了一篇关于这些序列的论文，题目是，Conway的次素数Fibonacci序列.论文由理查德·盖伊和朱利安·萨拉查，可在arXiv:1207.5099.
我们可以用任意两个正数开始一个次级斐波那契序列。你可以看到这样的序列并没有快速增长，因为我们划分术语的频率太高了。我们在论文中提出了一个启发性的论点，使我们能够推测没有次级斐波那契序列无限增长，但它们都开始循环。这个猜想还没有被证明，我敢让你试试。
同时，这些序列非常有趣，我建议你做几个练习：
- 证明不存在长度为二或三的循环。
- 证明非平凡循环中的最大数是素数。
- 证明非平凡循环中的最小数大于一。你可以证明额外的学分超过6分。
顺便说一句平凡循环如果我们用两个相同的数字开始一个序列，会发生无聊的事情吗n个大于一：n个,n个,n个,n个, ….
玩得高兴。
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2011年8月12日上午09:58
谢尔盖·伯恩斯坦（Sergei Bernstein）、塔尼亚·霍瓦诺娃（Tanya Khovanova）和阿列克谢·拉杜尔
这是约翰·康威推广的一款游戏。它被称为“Finchley Central”，是伦敦地铁的一个车站。游戏如下。爱丽丝和鲍勃轮流以任何顺序命名伦敦地铁站。第一个说“Finchley Central”的人获胜。
开始的爱丽丝只能说出电台的名字。然后鲍勃会看她一眼。在第一回合赢得比赛并不有趣。为了避免显得粗鲁，爱丽丝不会以“芬奇利中心”开头。鲍勃利用爱丽丝的慷慨是不礼貌的，所以他也不会说“芬奇丽中心”。游戏可能会这样持续一段时间。
这场比赛有一个隐藏的议程：10回合后获胜将比立即获胜提供更多的炫耀权利。我们可以通过为继续游戏的荣誉赋值来明确这个隐藏的议程。例如，假设爱丽丝（或鲍勃）每次说一个电台，她都会往一堆里放一美元。说“Finchley Central”的人首先从这堆钱中拿走所有的钱。游戏的隐含目标变得明确：你想在对手说话之前说“芬奇利中心”。
顺便说一句，芬奇利中心实际上并不是一个特别的中央车站——它是介于芬奇利东部和芬奇利西部之间的车站，为相对较小的芬奇利地区服务；甚至不在地下。它的与众不同之处在于它是伦敦地下物理工厂中最古老的静止部件之一，因为重建计划因第二次世界大战而中断，从未恢复。它还有一个与众不同的地方，那就是为一个家伙（地铁系统的一名员工）的家服务，他有一个聪明的想法，即既然地铁实际上大多位于地下，那么绘制它的正确方法是从拓扑上，而不是从地理上。
这里是另一种模拟游戏的方法。爱丽丝在一张纸上写一个奇数，鲍勃写一个偶数。当他们进行比较时，写较小数字的人赢得了该数字的美元。这个版本失去了心理方面。当你轮流投掷时，阅读对手的非语言信号以了解他/她何时准备投掷炸弹对你有利。
人们在现实生活中玩这个游戏。下面是爱丽丝和鲍勃在看最后一片垂涎欲滴的提拉米苏：
- 艾丽斯：你看起来想要这块蛋糕。你为什么不接受呢？
- 鲍勃：你似乎也很喜欢。请继续。
- 艾丽斯：我很好。你拿去吧。
- 鲍勃：你有了；我坚持。
在这一点上，爱丽丝赢得了一些额外的分数，因为她礼貌。
我们可以以不同的方式模拟荣誉点。我们可以说，如果你在对手即将这么做之前写下你的站名，你将是游戏中最骄傲的人；如果你的移动是芬奇利中心，而你的对手的下一个移动是芬奇利中心，那么你赢了。
在这里，我们建议另一个游戏，我们称之为“反向芬奇利中心”。爱丽丝和鲍勃轮流命名伦敦地铁站，而命名为“芬奇利中央”的人先输了。如果玩家被禁止重复，这个游戏可以一直持续到所有电台都用完为止，否则它可以无限期地继续。但这很令人厌烦。隐藏的议程是不要浪费太多时间。显然，不重视时间的人会赢。
但让我们为这个游戏建模。我们想确定获胜的价值。让我们为获胜者留出十美元。轮到他们时，每个玩家都会把一美元放进这堆钱里，一旦其中一个玩家说“芬奇利中心”，另一个玩家就赢了，并拿走了这十美元。这笔钱捐给了慈善机构。或者，爱丽丝和鲍勃可以各自写一个数字。数字较大的人将赢得奖品，而两者都必须向慈善机构支付较小的数字。
我们和父母玩这个游戏。他们唠叨我们洗碗。我们抵制。然后他们放弃了，自己洗碗。他们输了，但我们都要为唠叨或被唠叨而付出代价。后来，当我们有了自己的孩子时，我们的父母会报仇。
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2011年7月16日下午06:43
英国数学家约翰·康卫教我晚上如何计时。但首先我需要解释“空中时间”和“一年中的时间”的概念
天空中的时钟。看看北极星，把它当作时钟的中心。向上方向对应于12:00。现在我们需要找到一只手。如果你像我一样找到北极星，首先你要找到北斗七星。然后你在离北斗七星柄最远的两颗星之间画一条线。这条线穿过北极星，是你的“时针”。现在你可以阅读天空中的时间了。
天空中的时钟指针在大约24小时内完全旋转。因此，如果你长时间盯着天空，你可以计算出你盯着天空的时间。请记住，天空时钟的指针速度是时针的两倍，并且它逆时针旋转。因此，要计算出你仰望天空的时间，请取开始凝视时的天空时间，减去停止凝视时天空时间，然后将结果乘以2。
要计算绝对时间，我们需要根据一年中的某一天进行调整。
一年中的时钟。一年有十二个月，时钟有十二个小时。真方便。你可以把每个月当作一个小时。此外，由于一个月大约有30天，一小时正好有60分钟，我们应该将一天计算为两分钟。因此，1月25日是1:50。
事实：3月7日第个午夜时分，天空中的时钟显示12:00。3月7日第个对应于3:15。所以要计算太阳时间，你需要把天空中的时间和一年中的时间相加，然后乘以2。然后从6:30减去结果，即3:15的两倍，就得到了太阳时间。
你几乎准备好了。您可能需要根据夏时制或时区的特殊性进行调整。
这个时间公式不是很精确。但是，如果你正在仰望天空，而你没有随身携带手表或手机，你可能不需要知道确切的时间。
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