雅各布·L·布尔贾利。;埃南加迪;安德鲁·麦克劳德。;克里斯蒂安·韦尔古 所有mass(n)-gon积分均为(n)维。 (英语) Zbl 1454.81091号 《高能物理杂志》。 2020年,第8期,第29号论文,43页(2020年). 摘要:我们探索了单圈费曼积分和(双曲)单纯形几何之间的对应关系,以描述全质量案例:与一般外部和内部质量的积分。特别地,我们将重点放在精确时空维的粒子积分上,因为这些积分具有特别好的几何性质,并且尊重对偶共形对称性。在四个维度中,我们利用这种几何联系,根据村上春树-矢野公式给出了全质量盒的简明双对数表达式。在五维空间中,我们使用广义高斯-布朗特定理推导出了全质量五边形的类似二重对数表达式。我们还使用Schläfli公式写下所有积分的符号。最后,我们讨论了这些公式背后的几何是如何依赖于时空特征的,并且我们从数学和物理文献中收集了许多与这些积分相关的结果。 引用于10文件 MSC公司: 80年第30季度 费曼积分与图;代数拓扑与代数几何的应用 81U20型 \量子理论中的(S)-矩阵理论等 关键词:微分几何和代数几何;散射幅 软件:双回路振幅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Bourgilly}等人,J.高能物理。2020年,第8期,第29号论文,43页(2020年;Zbl 1454.81091) 全文: DOI程序 arXiv公司 参考文献: [1] J.Bourjaily、E.Gardi、A.J.McLeod和C.Vergu,《d维的All-mass n-gon积分》,编制中。 [2] Z.Bern、L.J.Dixon和D.A.Kosower,《量纲调节单圈积分》,Phys。莱特。B302(1993)299【勘误表318(1993)649】【hep-ph/9212308】【灵感】·Zbl 1007.81512号 [3] Tarasov,OV,具有不同时空维值的费曼积分之间的联系,Phys。D版,54,6479(1996)·Zbl 0925.81121号 [4] Lee,RN,作为复变量的时空维数D:使用维数递推关系和关于D,Nucl的分析性质计算循环积分。物理学。B、 830474(2010年)·Zbl 1203.83051号 [5] Davydychev,AI;Delbourgo,R.,《费曼积分的几何角》,J.Math。物理。,39, 4299 (1998) ·兹伯利0986.81082 [6] 梅森,L。;斯金纳,D.,《弱耦合振幅作为AdS_5中的多面体》,J.Phys。A、 44135401(2011)·Zbl 1213.81202号 [7] A.C.T.Wu,关于摄动理论中四点函数的分析性质,Matematisk-fysiske Meddelelser udgift af Det Kongelige Dnaske Videnskabernes Selskab33(1961)1。 [8] G.’t Hooft和M.J.G.Veltman,标量单圈积分,Nucl。物理学。B153(1979)365【灵感】。 [9] A.丹尼。;尼尔斯特,美国。;Scharf,R.,标量单圈四点函数的紧凑表达式,Nucl。物理学。B、 367637(1991) [10] Hodges,A.,动量扭曲几何中的盒积分,JHEP,08051(2013)·Zbl 1342.81190号 [11] 南丹,D。;保罗斯,MF;斯普拉德林,M。;Volovich,A.,《星积分、卷积和单纯形》,JHEP,05,105(2013)·兹比尔1342.83412 [12] Aomoto,K.,Schläfli函数的分析结构,名古屋数学杂志,68,1(1977)·Zbl 0382.33010号 [13] 文伯格,EB,非欧几里德多面体体积,美国。Mat.Nauk,48、17(1993)·Zbl 0799.01019号 [14] G.J.Heckman,偶数维双曲Coxeter多面体的体积,Indag。数学。(N.S.)6(1995)189·Zbl 0831.51007号 [15] Goncharov,A.,《双曲流形和混合Tate动机的体积》,J.Amer。数学。Soc.,12569(1999)·Zbl 0919.11080号 [16] 埃利斯,R。;Zanderighi,G.,QCD的标量单圈积分,JHEP,02,002(2008) [17] Dixon,LJ;JM德拉蒙德;Henn,JM,N=4 SYM中的单圈六维六边形积分及其与MHV振幅的关系,JHEP,06100(2011)·Zbl 1298.81168号 [18] 德尔杜卡,V。;杜尔,C。;Smirnov,VA,D=6维无质量六边形积分,物理学。莱特。B、 703363(2011) [19] 德尔杜卡,V。;杜尔,C。;Smirnov,VA,D=6维的单圈单质量六边形积分,JHEP,07064(2011)·Zbl 1298.81378号 [20] 德尔杜卡,V。;Dixon,LJ;JM德拉蒙德;杜尔,C。;吉咪·海恩;弗吉尼亚州斯米尔诺夫,《带三个大质量角的单圈六维六边形积分》,Phys。D版,84(2011) [21] Papadopoulos,CG,主积分的简化微分方程方法,JHEP,07088(2014) [22] 斯普拉德林,M。;Volovich,A.,混合Tate动机的单圈积分符号,JHEP,11,084(2011)·兹比尔1306.81064 [23] MG科兹洛夫;Lee,RN,基于ϵ型微分方程的一维五边形积分,JHEP,02,021(2016)·Zbl 1388.81568号 [24] Aomoto,K.,超对数展开和双曲单形的体积,巴拿赫中心出版社。,27, 9 (1992) ·Zbl 0797.33008号 [25] O.Schnetz,《单圈振幅的几何》,arXiv:1010.5334[INSPIRE]·Zbl 1393.81035号 [26] Davydychev,AI,《通过几何分裂和简化的一般运动学四点函数》,J.Phys。Conf.序列号。,1085(2018) [27] N.Arkani-Hamed和E.Y.Yuan,平面和二次曲面球面投影的一顶积分,arXiv:1712.09991[INSPIRE]。 [28] Herrmann,E。;Parra-Martinez,J.,费曼积分的对数形式和微分方程,JHEP,02,099(2020)·Zbl 1435.81078号 [29] Loebert,F.(洛伯特,F.)。;米勒,D。;Münkler,H.,共形Feynman积分的Yangian bootstrap,Phys。D版,101(2020) [30] 村上,J。;Yano,M.,关于双曲和球面四面体的体积,Comm.Ana。地理。,13, 379 (2005) ·Zbl 1084.51009号 [31] Murakami,J.,球面四面体的体积公式,Proc。阿默尔。数学。Soc.,140,3289(2012年)·Zbl 1277.51021号 [32] Goncharov,AB;斯普拉德林,M。;Vergu,C。;Volovich,A.,振幅和Wilson环的经典多对数,Phys。修订稿。,105, 151605 (2010) [33] L.Schläfli,关于极限为p_1=a_1x+b_1y+Stu+h_1z≥0,p_2≥0,…,p_n≥0和x^2+y^2+…+z^2<1的重积分。数学期刊3(1858-1860)54。 [34] Abreu,S。;布里托,R。;杜尔,C。;Gardi,E.,切Feynman积分的图解Hopf代数:单圈情况,JHEP,12090(2017)·Zbl 1383.81321号 [35] M.Tapušković,动机Galois相互作用和单圈Feynman图,arXiv:1911.01540[INSPIRE]。 [36] 布尔加利,JL;AJ McLeod;冯·希佩尔,M。;Wilhelm,M.,《合理化回路集成》,JHEP,08184(2018)·Zbl 1396.81194号 [37] 布罗德赫斯特,DJ,无限系列梯形图的求和,物理学。莱特。B、 307132(1993) [38] JM德拉蒙德;Henn,J。;弗吉尼亚州斯米尔诺夫;Sokatchev,E.,保角四点积分的Magic恒等式,JHEP,01,064(2007) [39] Arkani-Hamed,N。;布尔加利,JL;Cachazo,F。;Trnka,J.,平面散射振幅的局部积分,JHEP,06,125(2012)·Zbl 1397.81428号 [40] MacTutor数学史档案,http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gram.html。 [41] 阿尔迪,LF;Gaiotto,D。;Maldacena,J.,热力学气泡Ansatz,JHEP,09032(2011)·Zbl 1301.81162号 [42] 戈登,J。;Goncharov,AB;斯普拉德林,M。;Vergu,C。;Volovich,A.,《动力振幅和簇坐标》,JHEP,01091(2014) [43] Dixon,LJ;JM德拉蒙德;冯·希佩尔,M。;Pennington,J.,Hexagon函数和三圈余数函数,JHEP,12049(2013)·Zbl 1342.81159号 [44] Dixon,LJ;冯·希佩尔,M。;AJ McLeod;Trnka,J.,平面(mathcal{N}=4)SYM六点振幅的多峰正性,JHEP,02,112(2017)·Zbl 1377.81101号 [45] Z·伯尔尼。;Czakon,M。;Dixon,LJ;科索尔,DA;Smirnov,VA,最大超对称杨美尔理论中的四圈平面振幅和尖点异常维数,Phys。D版,75(2007) [46] Z·伯尔尼。;卡拉斯科,JJM;Johansson,H。;Kosower,DA,《五圈最大超对称平面杨美尔振幅》,Phys。D版,76125020(2007) [47] 阿尔迪,LF;Maldacena,JM,强耦合下的胶子散射振幅,JHEP,06064(2007) [48] Bern,Z.,最大超对称Yang-Mills理论中的二环六胶子MHV振幅,Phys。D版,78(2008) [49] JM德拉蒙德;Henn,J。;Korchemsky,GP;Sokatchev,E.,N=4超杨美尔理论中散射振幅的对偶超规范对称性,Nucl。物理学。B、 828317(2010)·Zbl 1203.81112号 [50] Nickel,BG,简单费曼图的评估,J.Math。物理。,19542年(1978年) [51] D.Rudenko,有理椭圆曲面与四面体三角,arXiv:1908.01141。 [52] JM德拉蒙德;Henn,J。;Korchemsky,GP;Sokatchev,E.,威尔逊环的保角Ward恒等式和胶子振幅对偶性的测试,Nucl。物理学。B、 826337(2010)·Zbl 1203.81175号 [53] JM德拉蒙德;Korchemsky,GP;Sokatchev,E.,四胶子平面振幅和Wilson环的共形性质,Nucl。物理学。B、 795385(2008)·Zbl 1219.81227号 [54] 阿尔迪,LF;Maldacena,J.,Anti-de-Sitter空间中的Null多边形Wilson环和最小曲面,JHEP,11082(2009) [55] 布尔加利,JL;Caron Huot,S。;Trnka,J.,红外环路发散的双共形正则化和手征盒展开,JHEP,01,001(2015) [56] 阿尔迪,LF;吉咪·海恩;普莱夫卡,J。;Schuster,T.,《N=4超级洋山的第五维度散射》,JHEP,01077(2010)·Zbl 1269.81079号 [57] 吉咪·海恩;Naculich,SG;施尼泽,HJ;Spradlin,M.,《N=4 SYM中希格斯正则化三圈四胶子振幅:指数和Regge极限》,JHEP,04,038(2010)·Zbl 1272.81117号 [58] Boalch,PP,Regge和Okamoto对称,Comm.Math。物理。,276, 117 (2007) ·Zbl 1133.81023号 [59] Gaiotto博士。;Maldacena,J。;Sever,A。;维埃拉,P.,《拉动多边形带》,JHEP,2011年第12期·Zbl 1306.81153号 [60] S.Abreu,R.Britto和H.Grönqvist,大规模三角形图的割集和副积,JHEP07(2015)111[arXiv:1504.00206][灵感]·Zbl 1388.83151号 [61] 布尔加利,JL;AJ McLeod;Vergu,C。;沃尔克,M。;冯·希佩尔,M。;Wilhelm,M.,《根除字母:八角符号字母和代数数论》,JHEP,02025(2020)·Zbl 1435.81205号 [62] O.斯坦曼(Steinmann,O.),Helv Kommutatoren,Zwischen den Wightmanfunktitonen und der Retardierten。《物理学报》,33257(1960)·Zbl 0131.44201号 [63] O.Steinmann、Wightman-Funktionen和Retardierte Kommutatoren。二、 Helv公司。《物理学报》33(1960)347·Zbl 0131.44202号 [64] 卡希尔,肯塔基州;斯塔普,惠普,《光学定理和斯坦曼关系》,《物理学年鉴》。,90, 438 (1975) [65] Bartels,J。;利帕托夫,LN;Sabio Vera,A.,BFKL Pomeron,Reggeized胶子和Bern-Dixon-Smirnov振幅,Phys。D版,80(2009年) [66] Caron Huot,S。;Dixon,LJ;McLeod,A。;von Hippel,M.,使用Steinmann关系自举五环路振幅,Phys。修订稿。,117, 241601 (2016) [67] Dixon,LJ;Drummond,J。;哈灵顿,T。;AJ McLeod;Papathanasiou,G。;Spradlin,M.,来自Steinmann集群引导的Heptagons,JHEP,02,137(2017)·Zbl 1377.81197号 [68] 巴索,B。;Dixon,LJ,将梯形费曼图粘贴到鱼网中,Phys。修订稿。,119 (2017) [69] Caron Huot,S。;Dixon,LJ;杜拉特,F。;冯·希佩尔,M。;AJ McLeod;Papathanasiou,G.,平面SYM振幅的宇宙Galois群和扩展Steinmann关系,JHEP,09061(2019)·兹比尔1423.81174 [70] Kellerhals,R.,关于Schläfli的归约公式,数学。Z.,206193(1991)·Zbl 0717.52011号 [71] Caron Huot,S。;Dixon,LJ;杜拉特,F。;冯·希佩尔,M。;AJ McLeod;Papathanasiou,G.,平面(mathcal{N}=4)六环和七环超杨米尔理论中的六胶子振幅,JHEP,08016(2019)·Zbl 1421.81136号 [72] Drummond,J。;Foster,J。;吉尔丹。,N=4超对称Yang-Mills理论中散射振幅的团簇邻接特性,Phys。修订稿。,120, 161601 (2018) [73] Drummond,J。;Foster,J。;吉尔丹。,MHV之外的簇邻接,JHEP,03886(2019)·Zbl 1414.81250号 [74] 戈登,J。;Mcleod,AJ,簇代数与七部分余数函数的子代数可构造性,JHEP,017(2019)·Zbl 1409.81149号 [75] 戈登,J。;AJ McLeod;斯普拉德林,M。;Volovich,A.,The Sklyanin bracket and cluster adjacency at all multiplicity,JHEP,03195(2019)·Zbl 1414.81241号 [76] Mago,J。;Schreiber,A。;斯普拉德林,M。;Volovich,A.,Yangian不变量与(mathcal{N}=4)中的簇邻接性,Yang-Mills,JHEP,1099(2019)·Zbl 1427.81172号 [77] Caron Huot,S。;Dixon,LJ;冯·希佩尔,M。;AJ McLeod;Papathanasiou,G.,《所有订单的双五阶梯积分》,JHEP,07,170(2018)·Zbl 1395.81276号 [78] N.Arkani-Hamed,T.Lam和M.Spradlin,平面SYM振幅的非微扰几何,arXiv:1912.08222[灵感]。 [79] F.C.S.Brown,关于某些Feynman积分的周期,arXiv:0910.0114[INSPIRE]。 [80] 布朗,F。;Schnetz,O.,《φ^4中的K3》,杜克数学出版社。J.,1611817(2012)·兹比尔1253.14024 [81] 布尔加利,JL;AJ McLeod;斯普拉德林,M。;冯·希佩尔,M。;Wilhelm,M.,《椭圆双箱积分:超越多对数的无质量散射振幅》,Phys。修订稿。,120, 121603 (2018) [82] 布尔加利,JL;He,Y-H;AJ麦克劳德;冯·希佩尔,M。;Wilhelm,M.,《通过Calabi-Yau流形的火车轨道:椭圆多对数以外的散射振幅》,Phys。修订稿。,121 (2018) [83] 布尔加利,JL;AJ McLeod;冯·希佩尔,M。;威廉,M.,费曼积分Calabi-Yau几何的有界集合,物理学。修订稿。,122 (2019) [84] 费斯蒂,D。;van Straten,D.,巴巴散射和一种特殊的K3曲面束,Commun。数字Theor。物理。,13, 463 (2019) ·Zbl 1504.14071号 [85] 布罗德尔,J。;杜尔,C。;杜拉特,F。;马祖卡,R。;Penante,B。;Tancredi,L.,等量香蕉图的解析解,JHEP,09112(2019) [86] M.Besier、D.Festi、M.Harrison和B.Naskrecki,从Drell-Yan散射的虚拟修正中出现的K3曲面的算术和几何,arXiv:1908.01079[灵感]。 [87] 布尔加利,JL;AJ McLeod;Vergu,C。;沃尔克,M。;冯·希佩尔,M。;Wilhelm,M.,加权投影空间中的嵌入Feynman积分(Calabi-Yau)几何,JHEP,01,078(2020)·Zbl 1434.81033号 [88] 布尔加利,JL;Trnka,J.,平面SYM中所有二环振幅的局部被积函数表示,JHEP,08,119(2015)·Zbl 1388.81710号 [89] 布尔加利,JL;Herrmann,E。;兰格,C。;AJ McLeod;Trnka,J.,最大超对称Yang-Mills理论中的双圈全多重非平面振幅被积函数,Phys。修订稿。,124, 111603 (2020) [90] Dirac,PAM,共形空间中的波动方程,数学年鉴。,37, 429 (1936) ·Zbl 0014.08004号 [91] Mack,G。;Salam,A.,共形群的有限分量场表示,《年鉴物理学》。,53, 174 (1969) [92] 费拉拉,S。;格里洛,AF;Gatto,R.,共形代数的张量表示和共形协变算子乘积展开,《物理学年鉴》。,76, 161 (1973) [93] Ferrara,S.,《六维超锥体上的超规范变换》,Nucl。物理学。五、 77、73(1974) [94] Weinberg,S.,四维共形场理论的六维方法,物理学。D版,82(2010) [95] Simmons-Duffin,D.,《投影仪、阴影和保角块》,JHEP,04,146(2014)·Zbl 1333.83125号 [96] Abreu,S。;布里托,R。;杜尔,C。;Gardi,E.,《从残留物中切割:单回路案例》,JHEP,06114(2017)·Zbl 1380.81421号 [97] 布尔加利,JL;杜拉特,F。;Panzer,E.,显对偶保形环路集成,Nucl。物理学。B、 942251(2019)·Zbl 1415.81040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。