彼得·马基恩科（Peter M.Makienko）。 有理映射参数空间中的无界分量。 （英语） Zbl 0948.37032号 符合。地理。动态。 4，第1期，1-21页（2000年）. 本文研究度为（d>1）的有理映射的一维离散全纯动力系统。度为（d）的有理映射的空间可以用（mathbb{C}\mathbb}P}^{2d+1}）的开子集来标识。Möbius变换群通过共轭作用于该空间，生成Hausdorff商空间{老鼠}_d\). 如果\（\text）中的\（R_n\至R\）{老鼠}_d\)，极限映射（R）的动力学可能与（R_n）的动力学截然不同。本文研究了与有理映射相关的某些变形空间的无界性问题。设（qc_J（R）为（R\in\mathbb{C}\mathbb{P}^{2d+1}）的（J）-稳定性的分量。如果\（qc_J（R）\）在\（\text）中有非紧闭包{老鼠}_d\)，\（qc_J（R）\）为“无界”。设\（qc（R）\）是\（R\）的拟共形变形空间。作为定理A，作者给出了有理映射（R）的动力学条件，这意味着（qc_J（R））是无界的。这一结果与以下两个问题有关：1.（C.McMullen）设R是双曲有理映射。如果（R\）的Julia集是Sierpinski地毯，那么\（\text）中\（qc_J（R）\）紧的闭包是{老鼠}_d\)?2.（J.Milnor）让（d=2）。如何确定给定双曲线分量在\（\text中是否具有紧致闭包{大鼠}_2\)或者它是否是无界的？设（W_1）是具有不连通Julia集的有理映射集，（W_2具有连通Julia集的有理映射集，具有Fatou集的两个周期分量（D_1）和（D_2），使得交集（部分D_1 cap部分D_2）包含两个可同时访问的周期点。定理A:（1）对于W_1中的R\，（J\）-稳定性\（qc_J（R）\）的分量是无界的。（2） 设（R\ in W_2\ cup W_3\）。假设qc_J（R）中有一个映射（R_1），使得（W_2）和（W_3）定义中的访问是测地线的，并且与（R_1\）无关。那么，\（qc_J（R）\）是无界的。他指出，根据有理映射和Kleinian群之间的字典，定理A中的独立存取对应于双曲三流形的柱面。定理A中的条件是基于对应周期点的测地线访问的存在性。利用黎曼曲面的夹点变形，他在定理B和C中给出了进一步的结果。审核人：西泽清子（坂户） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 37F45型 动力系统的全纯族；Mandelbrot集合；分叉（MSC2010） 37英尺30英寸 拟共形方法和Teichmüller理论等（动力系统）（MSC2010） 关键词：复杂动力系统;准共形变形;朱莉娅·塞特;测地线的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.M.Makienko}，一致。地理。动态。4，第1号，1--21（2000；Zbl 0948.37032） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lars Ahlfors和Lipman Bers，变量度量的黎曼映射定理，数学年鉴。(2) 72 (1960), 385 – 404. ·Zbl 0104.29902号 [2] Adrien Douady和John Hamal Hubbard，《多项式映射动力学》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补编（4）18（1985），第2期，287–343·Zbl 0587.30028号 [3] L.R.Goldberg和J.Milnor，多项式映射的不动点，II。《定点肖像》，《石头溪预印》（1990）·Zbl 0771.30028号 [4] A.È。Erömenko和G.M.Levin，多项式的周期点，乌克兰。材料Zh。41（1989），第11期，1467–1471，1581（俄语）；英语翻译。，乌克兰数学。J.41（1989），第11期，1258–1262（1990）·Zbl 0686.30019号 ·doi:10.1007/BF01056491 [5] 余先生。Lyubich，《有理变换的动力学：拓扑图》，Uspekhi Mat.Nauk 41（1986），第4期（250），35–95，239（俄语）。 [6] P.Makienko，二次有理映射的Pinching和plumping变形，印前，ICTP 93.32（1993）。 [7] P.Makienko，有理映射参数空间中的无界分量，印前，ICTP（1993）。 [8] R.Mañé，P.Sad和D.Sullivan，《有理映射动力学》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）16（1983），第2期，193-217·兹伯利0524.58025 [9] 伯纳德·马斯基（Bernard Maskit），《双曲线长度和极值长度的比较》，美国科学院学报。科学。芬恩。序列号。A I数学。10 (1985), 381 – 386. ·Zbl 0587.30043号 ·doi:10.5186/aasfm.1985.1042 [10] Bernard Maskit，Kleinian群中的抛物型元素，数学安。（2） 117（1983年），第3期，659–668·Zbl 0527.30038号 ·doi:10.2307/2007038 [11] Curt McMullen，有理映射的自同构，全纯函数和模，第一卷（加州伯克利，1986）数学。科学。Res.Inst.出版。，第10卷，施普林格出版社，纽约，1988年，第31–60页·Zbl 0692.30035号 ·doi:10.1007/978-1-4613-9602-43 [12] 柯蒂斯·麦克马伦（Curtis T.McMullen），共形动力系统的分类，数学的当前发展，1995年（马萨诸塞州剑桥市），国际出版社，马萨诸塞年剑桥市，1994年，第323–360页·Zbl 0908.30028号 [13] J.Milnor，《关于二次地图的评论》，《石溪预印本》（1992年）·Zbl 0762.58018号 [14] K.Pilgrim，博士论文，1994年。 [15] Mitsuhiro Shishikura，《有理函数的准保形手术》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补编（4）20（1987），第1期，第1-29页·Zbl 0621.58030号 [16] Kurt Strebel，二次微分，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，第5卷，施普林格出版社，柏林，1984年·Zbl 0547.30001号 [17] Dennis Sullivan，拟共形同胚和动力学。游荡域上的Fatou-Julia问题的解，数学年鉴。（2） 122（1985），第3期，401-418，丹尼斯·沙利文，拟共形同胚和动力学。二、。结构稳定性意味着Kleinian群的双曲性，《数学学报》。155（1985），编号3-4，243-260，Curtis T.McMullen和Dennis P.Sullivan，拟共形同胚和动力学。三、 全纯动力系统的Teichmüller空间，Adv.Math。135（1998），第2期，351-395·doi:10.2307/1971308 doi:10.1007/BF02392543 doi:10.1 006/aima.1998.1726 [18] William P.Thurston，3-流形上的双曲结构。I.非线形流形的变形，数学年鉴。（2） 124（1986），第2期，203-246·Zbl 0668.57015号 ·doi:10.2307/1971277 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。