威廉·瑟斯顿。 3-流形上的双曲结构。一： 非线形流形的变形。 （英语） Zbl 0668.57015号 安。数学。(2) 124, 203-246 (1986). 这是期待已久的一系列论文中的第一篇，作者计划在这些论文中证明他的定理，即原子Haken 3-流形的内部允许一个完整的双曲结构。在本系列的最后，他还计划证明他的几何化猜想适用于紧不可约的3-orbifold，其奇异集既不是空的也不是0-dimension的。设M是Haken 3-流形。然后M包含一个不可压缩曲面F，沿着F切割M得到一个Haken流形（M_1）（可能不连通）。可以重复这个切割过程，最终得到\（M_n\），它是三个球的不相交并集。所有这些切割序列上n的最小值称为M的长度。作者对Haken 3-流形的双曲化结果是通过对长度的归纳证明的，关于Haken流形的大多数结果也是如此。对于归纳步骤，我们有一个Haken流形（M_1），它的内部允许一个完整的双曲结构，并且我们想证明，通过将（部分M_1中的）F_1的两个副本粘合在一起而得到的流形M也允许一个双曲结构。M是原子阵的性质在这里是至关重要的。这一论点包括分析了（M_1）上双曲结构的变形空间，称为（AH（M1）），并表明存在一种变形，可以将新结构粘合在M上以获得双曲结构。这种变形的存在等价于从（AH（M_1）到自身的某个映射存在不动点。如果\（AH（M_1）\）是紧的，则不难证明所需的不动点存在。在本文中，作者证明了如果M是一个无环3-流形，那么AH（M）是紧的，其中无环意味着（部分M。这是莫斯托刚性定理的推广，该定理断言，如果M具有有限体积，那么AH（M）最多包含一个点。作者的论点基本上是几何的。他使用褶皱曲面的均匀内射性，在简要介绍褶皱曲面理论后证明了这一结果。还有一个主要的代数证明，AH（M）是紧的，因为J.W.摩根和P.沙伦[同上，120410-476（1984年；Zbl 0583.57005号)]. 引用于8评论引用于124文件 MSC公司： 57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010） 58D17号 度量流形（尤其是黎曼） 57号05 欧几里得空间，流形的拓扑结构（MSC2010） 30英尺40英寸 Kleinian群（紧Riemann曲面和均匀化的方面） 30楼35 富克斯群和自守函数（紧黎曼曲面和均匀化的方面） 关键词：双曲线结构的变形空间;atoroidal Haken 3-流形;完全双曲结构;几何化猜想;不可压缩表面;长度;无环3-流形;褶皱表面 引文：Zbl 0583.57005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.P.Thurston}，Ann.数学。（2） 124203-246（1986年；Zbl 0668.57015） 全文： 内政部 arXiv公司