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丽莎·戈德伯格（Lisa R.Goldberg）。；约翰·米尔诺

多项式映射的不动点。二： 固定点肖像。 （英语） Zbl 0771.30028号

科学年鉴。Éc.公司。标准。上级。(4) 26，第1号，51-98（1993）.
[关于对第三部分的审查，请参阅前面的审查。]
设（f）是一个一元多项式，其填充Julia集（K（f））是连通的，并用（varphi）表示从（widehat{\mathbb{C}}\setminus D\）到（wideheat{\mathbb{C}}\set minus K\）的共形映射，该共形映射对（infty）处的恒等式是渐近的。结果是（1）\（\varphi（z^d）=f（\varpi（z））\）。对于\（t\in\mathbb{R}\setminus\mathbb2{Z}\）外部光线\（R_t=\{varphi（R\exp（2\piit）），\（1<R<-\infty\}\）。如果（t）是有理的（R_t）落在Julia集（J（f））中的一点（xi=lim_{R\to1}\varphi（R\exp（2\pit））。（f）的每个排斥或抛物线不动点都是有限（非空）外部射线集的着陆点。如果没有理性的外部光线落在一个固定的点上（例如，因为它是吸引的），那么这个点就被称为理性的不可见。通过（1），具有（t=j/（d-1）），（0leqj<d）的射线固定在\（f\）下。如果这些最后的射线中至少有一条落在一个固定点上，则称其具有旋转数（ρ=0），其类型（T）是落在该点上的一组固定射线。最后，如果落在固定点的有理射线集（T）是非空的且不包含固定射线，则（T）形成了第I部分意义上的度（d）旋转集，并且在（mathbb{q}/mathbb}Z}）中有一些有理组合旋转数。（f）的不动点肖像是其合理可见不动点类型的集合。作者得到了\（P\）的四个必要条件：
P1.每个\（T_j），\（1\leq-j\leq-k\）（\（leq-d\））是一个度\（d\）有理旋转集，具有一些定义明确的旋转数\（rho_j）。
P2.如果\（i\neq j），\（T_i\subset；\）是\（（\mathbb{R}/\mathbb{Z}）-T_j）的一个单连通分量。
P3.旋转数为零的\（T_j \）的并集是固定的外部射线集。
P4.如果\（T_i\），\（T_j\）具有非零的旋转数和\（i\neq j\），则\（T_i \）和\（T_j \）在\（\mathbb{R}/\mathbb{Z}\）中被至少一个\（T_ell\）与旋转数零隔开。
问题是这些条件是否也足够，本文的主要结果是，如果（k=d）：给定满足P1-4的非空有理类型，则存在一个度为（d）的临界预周期多项式，这是不动点图。（一般案件随后由A.普瓦里埃，石溪医学院，预印本1991/20）。
附录对Julia集不连通的情况进行了扩展，对在参数\（f\）变化的情况下检查不动点肖像的变化进行了扩展，并将结果应用于二阶的特殊情况。
审核人：I.N.Baker（伦敦）

引用于4评论
引用于59文件

MSC公司：

2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成

关键词：

外部射线；朱莉娅·斯特；固定点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.R.Goldberg}和textit{J.Milnor}，《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。（4） 26，第1号，51--98（1993；Zbl 0771.30028）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] P.ATELA，The Mandelbrot Set and \sigma-The Automorphisms of Quotients of The Shift，预印本PAM#20，科罗拉多大学应用数学·Zbl 0766.30019号 ·doi:10.2307/2154400
[2] P.ATELA，二次复杂多项式中的动态光线分支，预印本PAM#52，科罗拉多大学应用数学·Zbl 0768.58034号
[3] B.BIELEFELD，共形动力学问题列表，石溪数学科学研究所预印本，1990/1991。
[4] P.BLANCHARD，《黎曼球上的复杂分析动力学》（Bull.Amer.Math.Soc.，第11卷，1984年，第84-141页）。文章|MR 85h:58001 | Zbl 0558.58017·Zbl 0558.58017号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1984-15240-6
[5] B.BRANNER，《Mandelbrot集》，混沌与分形，DEVANEY与KEEN编辑（A.M.S.，Proc.Symp.Applied Math.，第39卷，1989）。MR 1010237
[6] R.F.BROWN，《Lefschetz不动点定理》，斯科特·福雷斯曼，1971年。MR 44#1023 | Zbl 0216.1961·Zbl 0216.1960年1月
[7] B.BRANNER和A.DOUADY，《复杂多项式上的Surgey》（即将出版）·Zbl 0668.58026号
[8] B.BIELEFELD、Y.FISHER和J.H.HUBBARD，手稿编制中。
[9] B.BRANNER和J.H.HUBBARD，三次多项式的迭代，第一部分，数学学报。，1989 ; 第二部分，出现·Zbl 0668.30008号
[10] A.DOUADY，Systèmes dynamices holomorphes（Séminaire Bourbaki，35e anne 1982/1983，第599号）。编号| Zbl 0532.30019·Zbl 0532.30019号
[11] A.DOUADY，Julia Sets and the Mandelbrot Set，《分形之美》第161-173页，PEITGEN and RICHTER Eds.，Springer出版社，1986年·Zbl 0603.30030号
[12] R.DEVANEY，《混沌动力系统导论》，Addison-Wesley，19851989。兹比尔0695.58002·兹比尔0695.58002
[13] J.DUGUNDJI和A.GRANAS，《不动点理论》，波兰科学出版社，华沙，1982年。MR 83j:54038 | Zbl 0483.47038·Zbl 0483.47038号
[14] A.DOUADY和J.H.HUBBARD，《多项式四次方复合体的理论》（C.R.Acad.Sci.Paris，T.294，Séries I，1982年，第123-126页）。MR 83m:58046 | Zbl 0483.30014·Zbl 0483.30014号
[15] A.DOUADY和J.H.HUBBARD，《多项式复合体的动力学》，第一、二部分，出版物。数学。奥赛，1984-1985年。文章|Zbl 0552.30018·Zbl 0552.30018号
[16] A.DOUADY和J.H.HUBBARD，Thurston有理函数拓扑特征的证明，预印本，Mittag-Lefler 1984·Zbl 0806.30027号
[17] A.DOUADY和J.H.HUBBARD，《多项式映射动力学》（Ann.Sci.Ec.Norm.Sup.，第18卷，1985年，第287-343页）。编号| MR 87f:58083 | Zbl 0587.30028·Zbl 0587.30028号
[18] W.DE MELO，《一维动力学讲座》（17^\circ Colóq.Brasil.Mat.，I.M.P.A.，1989）。
[19] Y.FISHER，论文，康奈尔大学，1989年。
[20] A.GRANAS，Leray-Shauder指数和任意ANR的不动点理论（法国公牛社会数学，第100卷，1972年，第209-228页）。Numdam | MR 46#8213 | Zbl 0236.55004·Zbl 0236.55004号
[21] 胡顺生和姜瑜，走向临界有限多项式的拓扑分类（准备中）·Zbl 0846.57002号
[22] B.JIANG，尼尔森不动点理论讲座（当代数学，第14卷，A.M.S.，1983年）。MR 84f:55002 | Zbl 0512.55003·Zbl 0512.55003号 ·doi:10.1090/conm/014
[23] S.LEVY，临界有限有理映射（论文，普林斯顿大学，1985）。
[24] M.LYUBICH，《有理变换的动力学：拓扑图》（Russ.Math.Surv.，第41卷，第4卷，1986年，第43-117页）。Zbl 0619.30033号·Zbl 0619.30033号 ·doi:10.1070/RM1986v041n04ABEH003376
[25] J.MILNOR，《Mandelbrot集合中的自相似性和毛发》，《几何和拓扑中的计算机》，第211-257页，TANGORA Ed.，Lect。Notes纯应用。数学。，第114卷，德克尔，1989年）。MR 90c:58086 | Zbl 0676.58036·Zbl 0676.58036号
[26] J.MILNOR，《一个复杂变量中的动力学：介绍性讲座》，Stony Brook I.M.S.预印本1990/1995。
[27] L.R.GOLDBERG，多项式映射的不动点，第一部分，圆的旋转子集。努姆达姆|Zbl 0771.30027·兹比尔0771.30027
[28] C.PETERSEN，《论Pommerenke-Levin-Yoccoz不等式》，国际高等教育研究所预印本，1991年·Zbl 0802.30022号
[29] A.POIRIER，《关于定点肖像的实现》，Stony Brook I.M.S.，预印本，1991/2000年。
[30] A.POIRIER，《后批判有限多项式》（论文，Stony Brook，准备中）·Zbl 1179.37066号
[31] D.SULLIVAN，共形动力学系统，几何动力学第725-752页，PALIS版，数学讲义。，第1007号，斯普林格出版社，1983年）。MR 85m:58112 | Zbl 0524.58024·Zbl 0524.58024号
[32] W.THURSTON，《关于迭代有理映射的组合数学》，预印本，普林斯顿大学，约1985年。
[33] W.THURSTON，《三维几何与拓扑》（即将出版）。
[34] P.VEERMAN，《有序轨道的符号动力学》，《物理学》，第29D卷，1987年，第191-201页。MR 89h:58133 | Zbl 0625.28012·Zbl 0625.28012 ·doi:10.1016/0167-2789（87）90055-8
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