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哈罗德·布鲁姆;马蒂亚斯·琼森

阈值、估值和K稳定性。 （英语） Zbl 1441.14137号

高级数学。 365，文章ID 107062，57页（2020）.
K-稳定性是一个关于稳定性的代数几何概念，与Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在性密切相关。最初由定义G.田[发明数学.89，225–246（1987；Zbl 0599.53046号)]和S.K.唐纳森[J.Differ.Geom.62，第2期，289–349（2002；Zbl 1074.53059号)]使用Fano变种\（X\）的\（mathbb{C}^*\）-简并。K.藤田[J.Reine Angew.数学.751，309–338（2019；Zbl 1435.14039号)]和C.李[《杜克数学杂志》第166卷第16期，第3147–3218页（2017年；兹比尔1409.14008)]根据（X）的估值，对K稳定性进行了更具体的重新解释。此评估标准中涉及的数值是体积和对数差异。
K.Fujita公司和Y.Odaka先生引入了另一个与K-稳定性研究相关的数值不变量，他们称之为delta不变量，该不变量涉及测量所谓“基本型除数”的奇异性[Tohoku Math.J.（2）70，No.4，511-521（2018；Zbl 1422.14047号)]. 这是一个非常新颖的不变量，起初看起来很神秘。然后，他们进一步证明了满足（δ（X）geq1）的Fano簇是K-半稳定的，并且一致K-稳定的，如果（△（X）>0）。本文通过证明δ不变量等于\[\δ（X）=\inf_F\frac{A_X（F）\mathrm{Vol}（L）}{\int_0^{\infty}\mathrm{Vol}}（L-xF）dx。\]因此，他们证明了条件\（\delta（X）\geq1\）实际上等价于K-半稳定性，并且\（\delta（X）>0\）等价于均匀K-稳定性。关于这些量，作者还证明了许多其他的基本结果。这些是重要的结果，在Fano品种的K稳定性理论的许多最新发展中，这些结果是完全必要的。
这些证据与第一作者的工作相似，可以看作是对正在审查的论文结果的局部类比。论文写得很清楚。
审核人：RuadhaíDervan（剑桥）

引用于三评论
引用于70文件

MSC公司：

14J45型 Fano品种
14B05型 代数几何中的奇点
第32季度20 Kähler-Einstein流形
53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何
14L24型 几何不变量理论
2015年第32季度 卡勒歧管
14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮
14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体

关键词：

估价;K稳定性;日志规范阈值

引文：

Zbl 0599.53046号;Zbl 1074.53059号;Zbl 1435.14039号;Zbl 1409.14008号;Zbl 1422.14047号
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\textit{H.Blum}和\textit{M.Jonsson}，高级数学。365，文章ID 107062，57 p.（2020；Zbl 1441.14137）
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