用户对话：Matthew Vandermast

A212172型

姓名：表的第n行给出了n的第二个签名（非递增版本）：n的标准素因式分解中指数>=2的列表，按非递增顺序，或当不存在此类指数时为0。

您写道：

具有给定第二个签名（S）的每个整数序列都具有正密度，其中最高密度为6/Pi^2=.607927A005117号（（S）=（0））。

对于S=0:6/Pi^2=.607927(平方折射数)（另请参见平方数和平方实数)

S={2}：素数的平方不是真的，因为素数渐近密度为0且正方形渐近密度为0。

S=不正确{k个，k个≥ 2}:k个 第个素数的幂，因为（…）和k个 第个幂的渐近密度为0。

—丹尼尔·福格斯2012年6月11日02:27（UTC）

• 1.谢谢你的关注，丹尼尔。

• 2.具有第二签名（2）的整数在其素数分解中可以具有任意数量的1作为指数。第二个签名中不计算1。

• 换句话说，具有第二个签名的整数序列（2）（请参见https://oeis.org/A060687)包含的不仅仅是素数的平方。它包括形式为n*p^2的每一个数，其中n是平方自由的，并且是p的互质（当然p代表一个素数）。我相信它的正密度是A036690号(https://oeis.org/A036690)乘以6/Pi^2。这个产品看起来大约是2015年……（但不要认为这太准确）。

• 3.也许你有兴趣找到这个密度和其他密度的更多数字？

• 4.我还不太擅长编辑这个Wiki（委婉地说）。让我们看看情况如何。马修·范德马斯特2012年6月11日18:47（UTC）

谢谢你的回复！我有一种模糊的感觉，觉得我的推理可能是错误的，但看不到哪里。渐近密度是否有证明（或者说是猜想）-丹尼尔·福格斯2012年6月12日03:59（UTC）

丹尼尔，很抱歉耽搁了。我两天前写了一封相当长的回复，但忘记保存更改！但是，是的，给定的第二个签名绝对不存在具有非复合密度0的数字序列。

事实上，没有一个数字序列具有任何给定的最大强大除数（参见。A057521号)其渐近密度为0。最大幂除数具有素数签名{S}的数字正是具有第二签名{S{的数字。

我想你知道这一点，但也许有人读到了这一点却不知道：无平方数（6/Pi^2或.607927…）的密度等于

产品_（p=1到无穷大）（p^2-1）/（p^2）

一个明显但关键的事实：它是无穷多个正分数的乘积。为了找出最大有效除数=n的数字序列的密度，可以用相同的有限个较小的正分数替换这些分数中的有限个。当然，新产品仍然是积极的。示例：

n=4：将（3/4）替换为（1/8）

（为什么？因为3/4的整数在其素因式分解中具有0或1的2指数；1/8具有2指数）

新产品：1/Pi^2=.101321。。。

所有这些数字都有第二个签名{2}，所以这足以证明这些数字具有正密度。当n=9时，我们还有第二个签名{2}（将8/9替换为2/27）；25（将24/25替换为4/125）；或任何数字p^2（将（p^2-1）/（p^2）替换为（p-1）/（p^3））。

n=72：将（3/4*8/9）替换为（1/16*2/27）

（推理与4的推理类似）

新产品=1/36*Pi^2=.002814。。。

具有第二签名{3,2}的数字不仅包括这些数字，还包括其强大除数具有素数签名{3,1}的所有其他数字。

显然，这适用于任何第二个签名的数量。因此，每一个第二个签名的数量都具有正密度。

的变体名称建议A212172型:

n的第二个签名的级联（非增量版本），其中n的第三个签名是n的标准素因式分解中的指数列表>=2，按非增量顺序，或当不存在此类指数时为0。

—丹尼尔·福格斯2012年6月11日02:35（UTC）

• 谢谢，但我更喜欢“表”而不是“串联”马修·范德马斯特2012年6月11日18:47（UTC）

为了避免将0用作无平方数的胡乱组合，我建议您提交序列

平方数第二签名的级联（非递增版本），其中n的第二签名是n的正则素因式分解中的指数列表>=2，按非递增顺序，或当不存在此类指数时为0。

这样，你就可以跳过所有的平方英尺数-丹尼尔·福格斯2012年6月11日02:50（UTC）

• 我将提交这两个序列，我希望这能增加人们找到其中至少一个序列的机会。马修·范德马斯特2012年6月11日18:47（UTC）

顺便说一句，多集也被称为包-丹尼尔·福格斯2012年6月12日07:30（UTC）

这是我谈话页面的一个新部分！

让我们看看它的外观和确切位置。

以下是一些wikitext和HTML提示：

如果行的第一个字符是空格，则文本为固定字体（而不是比例字体），并显示在框中：

“文本”产生斜体文本。

“文本”产生斜体文本。

“文本”收益率以粗体显示文本。

文本生成粗体斜体文本。

要以固定字体显示文本，可以使用<tt></tt>。要显示代码，可以使用<code><code>或<pre></预>。

开始新分区的

您可以使用==（在行首和节标题之后）开始一个新节，使用===、====，=====2、===和===（Mediawiki的最后一级子节）开始不同级别的子节-丹尼尔·福格斯2012年6月12日21:36（UTC）

谢谢你的提示，丹尼尔！我可以展示一下我的新技能（：-）来提问吗？

如何启动关于特定数学主题的Wiki讨论页面？

前几天有人建议我这样做，但我不知道怎么做，而且我的指令搜索没有成功。感谢丹尼尔或任何其他能够提供帮助的人。

（再次感谢，丹尼尔。丹，那个主题看起来不错。）

当您搜索不存在的页面时（例如。卢卡博纳奇数)，链接是红色的，只需点击它即可创建页面。谈话页面谈话：卢卡博纳奇数字只能在文章页面之后创建卢卡博纳奇数存在。OEIS Wiki有一些大家感兴趣的页面，例如。功能心愿单其中，文章页面本身有点像一个中心，可以交流和讨论关于某个主题的想法，例如主（策划）OEIS软件的功能列表，但这些是例外-丹尼尔·福格斯2012年6月15日04:22（UTC）

谢谢！马修·范德马斯特2012年6月15日19:23（UTC）

关于MediaWiki和Wikitext的一些链接

• 帮助：编辑（目前只有OEIS Wiki上的一个存根页面）
• 维基百科—MediaWiki.org网站。
• 帮助：编辑—MediaWiki.org网站。
• 维基语法—MediaWiki.org网站。
• 编辑Wikitext-维基图书。

—丹尼尔·福格斯2012年6月15日04:33（UTC）

多谢大牛！马修·范德马斯特2012年6月15日19:23（UTC）