总求和函数

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这个总和函数(部分和属于欧拉函数)是

${\显示样式\Phi（n）：=\sum_{k=1}^{n}\varphi（k），\quad n\geq 1，\，}$

哪里${\displaystyle\scriptstyle\varphi（n）\，}$是欧拉的总方向函数。

${\displaystyle\scriptstyle\Phi（n），\，1\，\leq\，n\，\leq\，257，\，}$哪里${\显示样式\脚本样式\Phi（n）\，}$是欧拉的总求和函数(A002088年)

20204     ${\显示样式\Phi（n）\，}$
				<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*6/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*10/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*12/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*18/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*22/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*28/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div 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style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*15212/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*15308/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*15428/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*15540/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*15766/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*15838/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*16066/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*16154/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*16274/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*16386/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*16618/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*16690/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*16874/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*16990/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*17146/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*17242/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*17480/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*17544/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*17784/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*17894/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*18056/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*18176/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*18344/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*18424/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*18640/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*18760/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*18924/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*19024/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*19274/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*19346/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*19566/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*19692/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*19820/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；boorder-right-width-0；border-top-color:black；borter-bottom-color:black，bordert-left-color:0；border-right-color:0，background-color:%rgb（201，218，237）；高度： | 375*19948/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>	<div style=“position:absolute；border-style:solid；borders-top-width:1px；bordert-bottom-width：1px，border-left-width:0；borter-right-widths:0；border-top-color:black；boorder-bottom-color:black | 375*20204/20204 | 二甲苯；底部：0；宽度：4px；边距：0 0 0；z索引：0；“></div>
0

渐进行为

${\displaystyle\Phi（n）={\frac{3n^{2}}{\pi^{2{}}+O（n\logn）$

更准确地说，

${\displaystyle\Phi（n）={\frac{3n^{2}}{\pi^{2{}}+O（（n\logn）^{2/3}（\log\n）^{4/3}）$

（A.Walfisz，1963年）—贝诺伊特·克洛伊特2003年2月2日

是否与的渐近行为有关求和平方函数还是巧合？（参见。谈话：Totient求和函数#Totient函数的渐近行为.)

序列

这个总和函数（以下各项的部分总和欧拉函数)（参见。A092249号和A002088年对于${\显示样式\脚本样式n\，\geq\，1\，}$)给出（所有值${\显示样式\脚本样式n\，\geq\，2\，}$偶数）

{1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 22, 28, 32, 42, 46, 58, 64, 72, 80, 96, 102, 120, 128, 140, 150, 172, 180, 200, 212, 230, 242, 270, 278, 308, 324, 344, 360, 384, 396, 432, 450, 474, 490, 530, 542, 584, 604, 628, ...}