谈话：强烈的共同性

我们应该区分

${\显示样式\脚本样式k\，}$是左强互质到${\显示样式\脚本样式n\，}$若（iff）${\显示样式\脚本样式k\，}$是相对质数到${\显示样式\脚本样式n，}$和${\显示样式\脚本样式k\，}$不可分割$｛\displaystyle\scriptstylen-1\，｝$;

${\显示样式\脚本样式k\，}$是右强互质到${\显示样式\脚本样式n\，}$若（iff）${\显示样式\脚本样式k\，}$是相对优质的到${\显示样式\脚本样式n，}$和${\显示样式\脚本样式k\，}$不可分割${\显示样式\脚本样式n+1，}$;

${\显示样式\脚本样式k\，}$是非常强互质（或双强互质)至${\显示样式\脚本样式n\，}$若（iff）${\显示样式\脚本样式k\，}$是相对质数到${\显示样式\脚本样式n，}$和${\显示样式\脚本样式k\，}$两者都不分${\显示样式\脚本样式n-1\，}$也不是${\显示样式\脚本样式n+1，}$.

—丹尼尔·福格斯2010年11月28日23:21（UTC）

与n的非常强互质

非常强互质（或双强互质)到n：数与n互素，但不是n-1或n+1的除数

非常强的互质（或双强互质)因此意味着同时左强互质和右强互质.

{k互质到n}-{k|（n-1）}-{k（n+1）}________________             _____________    _____________  1:  {1}                                           - {1,2}          = {}2:  {1}                          - {1}            - {1,3}          = {}3:  {1,2}                        - {1,2}          - {1,2,4}        = {}4:  {1,3}                        - {1,3}          - {1,5}          = {}5:  {1,2,3,4}                    - {1,2,4}        - {1,2,3,6}      = {}6:  {1,5}                        - {1,5}          - {1,7}          = {} 7:  {1,2,3,4,5,6}                - {1,2,3,6}      - {1,2,4,8}      = {5}8:  {1,3,5,7}                    - {1,7}          - {1,3,9}        = {5}9:  {1,2,4,5,7,8}                - {1,2,4,8}      - {1,2,5,10}     = {7}10: {1,3,7,9}                    - {1,3,9}        - {1,11}         = {7} 11: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}       - {1,2,5,10}     - {1,2,3,4,6,12} = {7,8,9} 12: {1,5,7,11}                   - {1,11}         - {1,13}         = {5,7}13: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} - {1,2,3,4,6,12} - {1,2,7,14}     = {5,8,9,10,11}14: {1,3,5,9,11,13}              - {1,13}         - {1,3,5,15}     = {9,11}15: {1,2,4,7,8,11,13,14}         - {1,2,7,14}     - {1,2,4,8,16}   = {11,13} 16: {1,3,5,7,9,11,13,15}         - {1,3,5,15}     - {1,17}         = {7,9,11,13}

—丹尼尔·福格斯2011年8月5日19:46（UTC）

左强互质到n，右强互质至n

左强互质到n：数与n互素，但不是n-1的除数

左强互质对应于强互质定义见用户：Peter Luschny/StrongCoprimality.

{k互质到n}-{k|（n-1）}________________             _____________    1:  {1}                          - {1}              = {}                                           2:  {1}                          - {1}              = {}          3:  {1,2}                        - {1,2}            = {}          4:  {1,3}                        - {1,3}            = {}          5:｛1,2,3,4｝-｛1,2,4｝=｛3｝6:  {1,5}                        - {1,5}            = {}            7:  {1,2,3,4,5,6}                - {1,2,3,6}        = {4,5}        8:  {1,3,5,7}                    - {1,7}            = {3,5}           9:  {1,2,4,5,7,8}                - {1,2,4,8}        = {5,7}       10: {1,3,7,9}                    - {1,3,9}          = {7}         11: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}       - {1,2,5,10}       = {3,4,6,7,8,9}    12: {1,5,7,11}                   - {1,11}           = {5,7}        13: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} - {1,2,3,4,6,12}   = {5,7,8,9,10,11}14: {1,3,5,9,11,13}              - {1,13}           = {3,5,9,11}         15: {1,2,4,7,8,11,13,14}         - {1,2,7,14}       = {4,8,11,13}     16: {1,3,5,7,9,11,13,15}         - {1,3,5,15}       = {7,9,11,13}

右强互质到n：数与n互素，但不是n+1的除数

{k互质到n}-{k|（n+1）}________________             _____________  1:  {1}                          - {1,2}          = {}                  2:  {1}                          - {1,3}          = {}3:  {1,2}                        - {1,2,4}        = {}4:  {1,3}                        - {1,5}          = {3}5:  {1,2,3,4}                    - {1,2,3,6}      = {4}6:  {1,5}                        - {1,7}          = {5} 7:  {1,2,3,4,5,6}                - {1,2,4,8}      = {3,5,6}8:  {1,3,5,7}                    - {1,3,9}        = {5,7}9:  {1,2,4,5,7,8}                - {1,2,5,10}     = {4,7,8}10: {1,3,7,9}                    - {1,11}         = {3,7,9} 11: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}       - {1,2,3,4,6,12} = {5,7,8,9,10} 12: {1,5,7,11}                   - {1,13}         = {5,7,11}13: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} - {1,2,7,14}     = {3,4,5,6,8,9,10,11,12}14: {1,3,5,9,11,13}              - {1,3,5,15}     = {9,11,13}15:{1,2,4,7,8,11,13,14}-{1,2,4,8,16}={7,11,13,14}16：{1,3,5,7,9,11,13,15}-{1,17}={3,5,7,9,11,13,15}

—丹尼尔·福格斯2011年8月5日20:06（UTC）

这套${\显示样式\脚本样式M\，}$数量为非常强互质（或双强互质)至${\显示样式\脚本样式n\，}$因此将是集合的交集${\显示样式\脚本样式M_{l}\，}$数量为左强互质到${\显示样式\脚本样式n\，}$和套装${\显示样式\脚本样式M_{r}\，}$数量为右强互质到${\显示样式\脚本样式n\，}$. —丹尼尔·福格斯2011年8月5日21:31（UTC）

另请参阅用户对话：Peter Luschny/StrongCoprimality.

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为了避免克隆，我建议继续本页的讨论。彼得·卢施尼2011年8月5日21:58（UTC）

n的余元/n-1的除数总是整数？

在用户：Peter Luschny/StrongCoprimarity，你说

现在，共罪/除法的比率是多少？结果是，我们必须将n的余素与n−1的除数进行比较，才能得到整数值。

是共同犯罪的属于${\显示样式\脚本样式n\，}$/除数的属于${\显示样式\脚本样式n-1\，}$可证明总是整数？还是根据数字证据推测？

如果$｛\displaystyle\scriptstylen-1\，｝$是主要力量，这是显而易见的

如果${\显示样式\脚本样式p^{k}\，}$精确除法${\显示样式\脚本样式n-1\，}$，然后${\显示样式\脚本样式\{1，\，p，\，p^{2}，\，\ldot，\，p^{k}\，}$显然是互质的${\显示样式\脚本样式n\，}$且小于${\显示样式\脚本样式n\，}$（因此共同犯罪的第页，共n页）。所以如果${\显示样式\脚本样式n-1\，}$是素数幂，那么n的余本原/n-1的除数总是整数。我们如何从这里开始证明n/除数的共因式总是整数？

现在，如果${\显示样式\脚本样式n+1，}$那么就是一个主要力量

如果${\显示样式\脚本样式p^{k}\，}$精确除法${\显示样式\脚本样式n+1，}$，然后${\显示样式\脚本样式\{1，\，p，\，p^{2}，\，\ldot，\，p^{k}\，}$显然是互质的${\显示样式\脚本样式n\，}$，但是${\显示样式\脚本样式p^{k}\，=\，n+1 \，>\，n\，}$（因此不是共同犯罪的n）如果${\显示样式\脚本样式n+1，}$是一种主要的力量。所以如果${\显示样式\脚本样式n+1，}$是素数的平方，那么n的余素/n+1的除数不是整数，尽管（n+1）*n的余素数/n+1除数是整数。

但下面的说法成立吗？

（n+1）*的n/n+1的除数的共因式可证明总是整数吗？

如果n+1是素数幂，那么显然是这样的。我们如何从这里证明（n+1）*n+1的共因式/n+1的除数总是整数？

—丹尼尔·福格斯2011年8月6日18:13（UTC）

关于强共线性的定义

将强共同性定义为

a是b（`a）的强素数${\displaystyle\scriptstyle{\underline{\perp}}\，}$b´）如果a是b的素数，a不除以b−1。

而不是更严格的

a是b（`a）的强素数${\displaystyle\scriptstyle{\underline{\perp}}\，}$b´）如果a是b的素数，a是b−1的素数。

相应的左强（a是b−1的素数，a是b的素数）右强（a和b是素数，而a和b+1是素数）和非常强（a与b−l是素数、a与b是素素，a与b+1是素）？

—丹尼尔·福格斯2011年8月6日18:25（UTC）

关于“更严格的定义”

有了这个更严格的定义，人们可能会说

a对b几乎是非定时（意味着a对b-1是非定时）

和

a是b的准非合作时间（表示a是b+1的非合作时间）

最后

a对b几乎是非定时（意味着a对b-1是非定时，或者a对b+1是非定时）

人们可能会说

a是b的一个非常强的互素，如果a既是b的互素又不是b的几乎非互素。

—丹尼尔·福格斯2011年8月6日20:52（UTC）

那么强不可分裂性呢？

a是b（`a）的强非导数${\显示样式\脚本样式{\下划线{\nmid}}\，}$b´）如果a不除b且a不除b-1。

或

a是b的左强非除数如果a不除b且a不除b-1。

a是b的右强非导数如果a不除b，a不除b+1。

然后

a是b的一个非常强的非除数如果a不除以b，a不除以b-1，a不除b+1。

—丹尼尔·福格斯2011年8月6日18:50（UTC）

有人可能会说

a几乎除b（或a是b的几乎除数）表示a除b-1

和

准除b（或a是b的准除数）表示a除b+1

最后

a几乎除b（或a是b的近似除数）表示a除b-1或a除b+1

人们可能会说

a是b的一个非常强的非除数，如果a既不是b的除数，也不是b的近除数。

—丹尼尔·福格斯2011年8月6日20:36（UTC）

只是为了完整。。。

只是为了完整。。。我看不到它的价值。。。 :)

a是？？？强非除数？？？第页，共页如果a不除b且a与b−1互素。

或

a是？？？左强非除数？？？第页，共页如果a不除b且a与b−1互素。

a是？？？对吗，强非除数？？？第页，共页如果a不除b且a与b+1互素。

然后

a是a吗？？？非常强的非分裂性？？？第页，共页如果a不除b，则a与b−1互素，a与b+1互素。

—丹尼尔·福格斯2011年8月6日18:50（UTC）