谈话：MRB常数

如果你确信事实，可以在这个讨论页面上发布关于MRB常量的任何研究，或者将其添加到MRB常量页面-马文·雷·伯恩斯2011年5月8日23:57（UTC）

的迭代连分数C类_{物料回收箱}

囊性纤维变性。谈话：收敛常数-看看如果你在广义连分式中使用这些收敛，然后在另一个广义连分词中使用新的收敛，然后。。。无限远！这是一项正在进行的工作。

连续分数C类_{物料回收箱}

的续分数C类_{物料回收箱=}$显示样式{\tfrac{0}{1}}、{\tfrac{1}{5}}，{\tfraca{3}{16}}3476}}，{\tfrac{1012}{5387}}、{\tfrac{1665}{8863}}和{\tfraca{15997}{85154}}{81588322}}，{\tfrac{31531105}{167843953}}{81588322}}，{\tfrac{31531105}{167843953}}$

注意分子和分母

0+1 != 3, 1+3 != 31; （2个错误）

3+31 = 34, 31+34 = 65; （2对）

34+65 != 294; （1个错误）

65+294 = 359, 294+359 = 653, 359+653 = 1012; （3真）

1012+ 1665 != 15997, 15997+33659 != 421570, 421570+15327153 != 31531105; （3个错误）

31531105+78389363 = 109920468; （1对）

109920468+188309831 != 3311187595; （？假）

...

有规律吗？

我认为出现的模式只是连分数本身的偏商{3,10,1,1,4，…}！

3*1+0 = 3, 3*5+1 = 16; (3)

10*3+1 = 31, 10*16+5 = 165; (10)

1*31+3=34，1*165+16=181；(1)

1*34+31 = 65, 1*181+165 = 346; (1)

4*65+34 = 294, 4*346+181 = 1565; (4)

—丹尼尔·福格斯2011年6月29日19:51（UTC）

这值得注意吗？这可能只是所有数字的事实；我还没有检查。使用分母作为（n-1）“分母分子和分母”的倍数，再加上n-2“分母的分子和分分母”，我们得到分母n。我的意思是：

${\显示样式{\frac{1*3}{5*3+1}}={\frac{3}{16}}}$

$｛\displaystyle｛\frac｛3*10+1｝｛16*10+5｝｝＝｛\frac｛31｝｛165｝｝$

${\显示样式{\frac{31*1+3}{165*1+16}}={\frac{34}{181}}}$

$显示样式{\frac{34*1+31}{181*1+165}}={\frac{65}{346}}}$

$显示样式{\frac{65*4+34}{346*4+181}}={\frac{294}{1565}}}$

$显示样式{\frac{294*1+65}{1565*1+346}}={\frac{359}{1911}}}$

${\显示样式{\frac{359*1+294}{1911*1+1565}}={\frac{653}{3476}}}$

${\显示样式{\frac{653*1+359}{3476*1+1911}}={\frac{1012}{5387}}}$

$显示样式{\frac{1012*1+653}{5387*1+3476}}={\frac{1665}{8863}}}$

${\显示样式{\frac{1665*9+1012}{8863*9+5387}}={\frac{15997}{85154}}}$

$｛\displaystyle｛\frac｛15997*1+1+665｝｛85154*1+8863｝｝＝｛\frac｛17662｝｛94017｝｝$

${\显示样式{\frac{17662*1+15997}{94017*1+85154}}={\frac{33659}{179171}}}}$

${\显示样式{\frac{33659*12+17662}{179171*12+94017}}={\frac{421570}{2244069}}}$

$｛\displaystyle｛\frac｛421570*2+33659｝｛2244069*2+179171｝｝＝｛\frac｛876799｝｛4667309｝｝$

${\显示样式{\frac{876799*17+421570}{4667309*17+2244069}}={\frac{15327153}{81588322}}}$

${\显示样式{\frac{15327153*2+876799}{81588322*2+4667309}}{\text{=}}{\ frac{31531105}{167843953}}}$

${\显示样式{\frac{31531105*2+15327153}{167843953*2+81588322}}={\frac{78389363}{417276228}}}$

${\显示样式{\frac{78389363*1+31531105}{417276228*1+167843953}}={\ frac{109920468}{585120181}}}$

—马文·雷·伯恩斯2011年6月30日01:08（UTC）

这只是得到了MRB常数#CMRB的连续分数...

{0, 5, 3, 10, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 12, 2, 17, 2, 2, 1, 1, 17, 1, 6, 4, 1, 3, 3, ...}

—丹尼尔·福格斯2011年6月30日22:32（UTC）

MRB常量项目的更新

Mathworld在OEIS wiki页面上为MRB常量添加了一些可能有用的求和和积分，或者提供了一些很好的证明：http://mathworld.wolfram.com/MRBConstant.html.在我的帖子中可以找到一些形式的证明https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/366628？p_p_auth=SlzqS8Nx2020年3月24日06:02（EDT）